电容式传感器
绪论
电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感元件， 将被测物理量的变化转换为电容量的变化。
特点： （1）小功率、高阻抗。
（2）小的静电引力和良好的动态特性。 （3）本身发热影响小。 （4）可进行非接触测量。
应用：压力、位移、厚度、加速度、液位、物位、湿 度和成分含量等测量之中。
4.1 电容式传感器的工作原理和特性
图示同轴圆柱形电容器的初始
电容为:
C0
2 0h ln(r2 r1 )
电容式液位传感器结构原理图与等效电路
测量时，电容器的介质一部分是被测液位的液体，一部分是空气。
设C1为液体有效高度hx形成的电容，C2为空气高度（h-hx）形成的
电容，则：
C1
2 l n ( r2
hx r1 )
C2
20(h hx
ln(r2 r1)
4.1.1 工作原理及类型
电容式传感器由敏感元件和转换元件为一体的电容量可变的电容 器和测量电路组成，其变量间的转换关系原理如图所示。
由物理学可知，当忽略电容器边 缘效应时，对图示平行极板电容 器，电容量为
CS 0rS
dd
+
S
r
d
_Байду номын сангаас
可见：在S、d、ε三个参量中，改变其中任意一个量，均可 使电容量C改变。也就是说，如果被检测参数(如位移、压力、 液位等)的变化引起S、d、ε三个参量中之一发生变化，就可 利用相应的电容量的改变实现参数测量。据此，电容式传感 器可分为以下三大类：
CC 0 2 dd 0 1 dd 02 dd 04
略去非线性高次项，得： C 2 d
C0
d0
变极距差动电容式传感器的灵敏度K′为
K' C C0 2
d0
d0
变极距差动电容传感器的非线性误差′L近似为 L22(( dd//dd00))310%0 dd 0210%0
可见，电容式传感器做成差动式结构后，非线性误差大大降低 了，而灵敏度比单极距电容传感器提高了一倍。与此同时，差 动式电容传感器还能减小静电引力给测量带来的影响，并有效 的改善由于环境影响所造成的误差。
其电容计算式为： C 2 x ln(D / d )
当重叠长度x变化时，电容量变化为：
2 L 2 x 2 (L x ) 2 x
C C 0 C ln (D /d ) ln (D /d )ln (D /d ) ln (D /d )
灵敏度K为：C 2
x ln(D/ d)
可见，其输出与输入成线性关系，灵敏度是常数，但与极板变 化型相比，圆柱式电容传感器灵敏度较低，但其测量范围更大。
容式传感器结构如图。设电容器极
板面积为S，间隙为a，当有一厚度 为d，相对介电常数为 r的固体介质
通过极板间隙，相当于电容串联，
因此电容器的电容值为：
C
1
0S
ad d ad d
0S 0rS
r
（1)若改变固体介质的相对介电常数 r r，则r有
电容量的相对变化为:
C C
r r
N2
1
1N3
r r
(1) 极距变化型电容传感器；
(2) 面积变化型电容传感器；
(3) 介质变化型电容传感器。
4.1.2电容传感器特性分析
1.变极距型电容传感器
设初始电容为：C0
0r S
d0
0S
d0
当间隙d0减小Δd时,则电容量增大ΔC，则：
C C C 0 d 0 0 r S d 0 d 0 r S 0 d 0 r S d 0 d d C 0 d 0 d d
（2）用于角位移测量的电容式传感器
当动片有一角位移 时，两极板间的覆盖面积就 改变，从而改变了电容量。
当
=0时， C 0
S0 d
当转动角时，
C
(S0
S0
d
)
C0(1)
CCC0 C0
灵敏度： K C C0 角位移式电容传感器的输出特
性是线性的，灵敏度K为常数。
3.变介质型电容式传感器 电容式液位传感器
)
由于C1和C2为并联，所以总电容为:
C 2hx 20(hhx)20hx 2(0)hx
ln(r2 r1) ln(r2 r1) ln(r2 r1) ln(r2 r1)
C0C0(0h0)hx
可见，电容C理论上与液面高度hx成线性关系，只要测出传感器电 容C的大小，就可得到液位高度。
另一种测量介质介电常数变化的电
2.变面积的电容式传感器
（1）用于线位移测量的电容式传感器
当动极板移动后,极板相对有效面 积发生变化，对应的电容值为：
Cxbad xC0bd x
CC xC 0bd xC 0 a x
灵敏度： k C b
x d
灵敏度为常数
变面积型电容传感器中，平板形结构对极距变化特别敏感， 测量精度受到影响,而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小， 成为实际中最常采用的结构。
r r
N2
1N3
r r
N3
r r
2
N3
r r
3
其中，
N2
1r
1
ad
/
d
，为灵敏度因子，随间隙比d/(a-d)增大
而增大；
N3
1d
1
/r ad
为非线性因子，随间隙比d/(a-d)增大而减小。
（2）若传感器保持 r不变，改
变介质厚度，则可用于测量介 质厚度变化，此时
灵敏度随极板间 距的减小而增大
电容传感器的静态灵敏度为 K C/ C0 1 d d0
如果只考虑二次非线性项，忽略其它高次项，则得非线
性误差：
L( dd//dd00)2 100%d/d0100%
由以上分析可知：变极距型电容式传
感器只有在Δd/d0很小时，才有近似的
线性输出。
C
非线性随极板间距 的减小而增大
如图，极距变化相同值
±△d所对应的电容变化 量不同
ΔC1 >ΔC2
ΔC1 {
ΔC2 {
Δd d0 Δd
d
为了提高灵敏度和减小非线性， 以及克服某些外界条件如电源 电压、环境温度变化的影响， 常采用差动式的电容传感器， 其原理结构如图所示。
工作时差动电容器总电容变化为：
C 当 C d1 / d0C 时2 ， 1d 将0上 0S 式d 按 泰d 0 勒 0S 级 d 数 展 2 开C ，0 d 得d 0：1 1 dd 0 2
电容的相对变化为：
C d 1 C0 d0 1d d0
当 d / d0时，1将上式按泰勒级数展开，得：
CC 0 dd 0 1 dd 0 dd 02 dd 03......
可见，电容C的相对变化与位移之间呈现的是一种非线性关系。
在误差允许范围内通过略去高次项得到其近似的线性关系：
C d C0 d0