【最新整理，下载后即可编辑】圆与方程单元练习题一．选择题1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝116 2．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 3．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝04．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系( )A ．相交B ．相切C ．相交且过圆心D ．相离 5．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)6．过点P (2,3)引圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0的切线，其方程是( )A ．x ＝2B ．12x －5y ＋9＝0C ．5x －12y ＋26＝0D ．x ＝2和12x －5y －9＝07．点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为( )A．9 B．8 C．5 D．28．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为( )A．相交B．外切C．内切D．外离9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( )A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y ＋1＝010．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C的方程是( )2A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2511．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝112．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )A．3 3 B．2 3 C. 3 D．1二、填空题13．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．14．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．15．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是16．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为 三、解答题17.已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切．（1）求圆O 的方程； （2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长．18．(10分)求经过点P (3,1)且与圆x 2＋y 2＝9相切的直线方程．19．已知直线l ：y ＝2x －2，圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＝0，请判断直线l 与圆C 的位置关系，若相交，则求直线l 被圆C 所截的线段长．20．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0， （1）求实数m 的取值范围；（2）若直线l ：x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。

21.已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.（1）求21--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.22.已知圆C 经过()3,2A 、()1,6B 两点，且圆心在直线2y x =上．（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点()1,3P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．圆与方程单元测试题答案一、选择题1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB 二、填空题18、4 19、8520、x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0 21、x 2＋y 2－2x ＝22、(－∞，－13) 23、8或－18 24、390x y --= 25、±0三、解答题 26.解：（1）设圆O 方程为222x y r +=．圆22:(3)(4)4C x y ++-=，||2r OC =- 23==，所以圆O 方程为229x y +=．………… 7分（2）O 到直线a 的距离为d ==，……………………………10分故弦长5l ===．………………………………………14分27.解：当过点P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k ，由点斜式可得切线方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y －3k ＋1＝0， ∴|－3k ＋1|k 2＋1＝3，解得k ＝－43. 故所求切线方程为－43x －y ＋4＋1＝0，即4x ＋3y －15＝0.当过点P 的切线斜率不存在时，方程为x ＝3，也满足条件． 故所求圆的切线方程为4x ＋3y －15＝0或x ＝3.28.解：两圆方程相减得弦AB 所在的直线方程为4x ＋2y －5＝0.圆x 2＋y 2＝25的圆心到直线AB 的距离d ＝|5|20＝52，∴公共弦AB 的长为|AB |＝2r 2－d 2＝225－54＝95.29.解：圆心C 为(－1，－2)，半径r ＝2. 圆心C 到直线l 的距离d ＝255<2，所以直线l 与圆C 相交．设交点为A ，B ，所以|AB |2＝r 2－d 2＝45 5.所以|AB |＝855. 所以直线l 被圆C 所截的线段长为855.30．解：（1）配方得(x －1)2+(y －2)2=5－m ，所以5－m >0，即m <5， （2）设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，∵ OM ⊥ON ，所以x 1x 2+y 1y 2=0， 由22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩ 得5x 2－16x +m +8=0，因为直线与圆相交于M 、N 两点， 所以△=162－20(m +8)>0，即m <245， 所以x 1+x 2=165，x 1x 2=85m +， y 1y 2=(4－2x 1)(4－2x 2)=16－8(x 1+x 2)+4x 1x 2=4165m -，代入解得m =58满足m <5且m <245，所以m =58.31.解：（1）设k x y =--21，则k 表示点),(y x P 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值.由1122=+k k ，解得33±=k ，∴21--x y 的最大值为33，最小值为33-. （2）设m y x =+2，则m 表示直线m y x =+2在y 轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值.由151=-m ，解得51±=m ，∴y x +2的最大值为51+，最小值为51-.32. 解（１）方法1：设圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=()0r >， １分依题意得：222222(3)(2),(1)(6),2.a b r a b r b a ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪=⎩４分 解得22,4,5a b r ===． ７分所以圆C 的方程为()()22245x y -+-=． ８分方法2：因为()3,2A 、()1,6B ，所以线段AB 中点D 的坐标为()2,4， ２分 直线AB 的斜率62213AB k -==--， ３分因此直线AB 的垂直平分线l '的方程是()1422y x -=-，即260x y -+=． ４分圆心C 的坐标是方程组260,2x y y x -+=⎧⎨=⎩的解． ５分解此方程组，得2,4.x y =⎧⎨=⎩即圆心C 的坐标为()2,4． ６分圆心为C 的圆的半径长r AC ===． ７分所以圆C 的方程为()()22245x y -+-=． ８分 （2）由于直线l 经过点()1,3P -，当直线l 的斜率不存在时，1x =-与圆C ()()22245x y -+-=相离．当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为()31y k x -=+， 即：30kx y k -++=． １０分因为直线l 与圆C 相切，且圆C的圆心为()2,4=解得2k =或12k =-． １３分所以直线l 的方程为()321y x -=+或()1312y x -=-+， 即：250x y -+=或250x y +-=．１４分。