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直线与圆的方程练习题
1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()
A 、(1,－1)
B 、(21,－1)
C 、(－1,2)
D 、(－2
1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（）
A ．(x －3)2+(y+1)2=4
B ．(x －1)2+(y －1)2=4
C ．(x+3)2+(y －1)2=4
D ．(x+1)2+(y+1)2=4
3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（）
A 、以
4．两圆A ．5．方程
A ．
41<6．圆x 27．圆O 1D ．内
切
8．圆x 22D ．1
9．±2
D ．±4
10．当程为( A ．4y ＝0 11．设P ( )
A ．12．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2
，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．B ．C ．
D ．
13.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )
A ．2x ＋y －3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．4x －y －3＝0
D ．4x ＋y －3＝0
14．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A ． B ．2π C D ．4π
15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）
A 、ac>0,bc>0
B 、ac>0,bc<0
C 、ac<0,bc>0
D 、ac<0,bc<0
16．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2
－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（）
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A ．－1<a <1
B ．0<a <1
C ．–1<a <51
D ．－5
1<a <1 17．点P （5a+1，12a ）在圆（x －1）2+y2=1的内部，则a 的取值范围是（）
A.｜a ｜＜1
B.a ｜a ｜a 18．求经过点A （－1，4）、B （3，2）且圆心在y 轴上的圆的方程
19．已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的标准方程．
2022m 取
2122．∆
参考答案
1．D
【解析】方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=化为222100x x y y +++-=；则
圆的标准方程是22145()(1).24x y +++=所以圆心坐标为1(,1).2
--故选D 2．B
【解析】
试题分析：设圆的标准方程为（x-a ）2+（y-b ）2=r 2，根据已知条件可得 （1-a ）2+（－1－b ）2=r 2，①
点评：圆的一般方程要求220x y Dx Ey F ++++=中2240D E F +->。
6．A
【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。
7．A
【解析】
试题分析：22220x y x y +-+=，所以周长为，故选A 。
考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。
点评：简单题，明确半径，计算周长。
8．D
【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D
9．D
【解析】
试题分析：因为点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，所以将点(1,2-a a )的坐标代入圆的方程左边应小于0，即22(2)(1)2(1)0a a a +--⋅-<，解得－1<a <1，故选D 。
【解析】
试题分析：证明一：由A ，B 两点确定的直线方程为：
166388+-+=+-+y x 即：
02=+-y x ① 把C （5，7）代入方程①的左边：左边==+-=0275右边
∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ，B ，C 三点共线
证明二：∵()()25163822=+-++-=AB
∵AC BC AB =+∴A ，B ，C 三点共线.
考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。
点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。
14．(1)2x+3y-1=0(2)2x-y+5=0
(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）03=+y x 或04=+-y x .
【解析】略
15．
圆的方程为x2＋y2－8x ＋8y ＋12＝0
平分线的方程是24y x =--．
联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12
x y =-⎧⎨=-⎩． 所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA === 所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．
考点：本题主要考查圆的方程求法。
点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。
有时利用几何特征，解答更为简便。
18．（1）见解析；（2）().052,321=---=-y x x y 即
【解析】
试题分析：(1)直线方程()()47112:+=+++m y m x m l ,可以改写为()0472=-++-+y x y x m ,所以直线必经过直线04072=-+=-+y x y x 和的交点.由方
所以y x。
20．22(1)(3)25x y -++=
【解析】
试题分析：解法一：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=． ①
因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，于是
222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪--+-=⎩
可解得21,3,25.a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
所以△ABC 的外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=．
解法二：因为△ABC 外接圆的圆心既在AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，所以先求AB 、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标． ∵31264AB k --==--，0(3)1363
BC k --==---，
解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
的外接圆方程为x 2+y 2－4x －20=0。