带电粒子在电磁场中运动的科技应用新课程教材在习题的选择上突出“一道好习题，就是一个科学问题”的理念，强调“应多选择有实际背景或以真实的生活现象为依据的问题，即训练学生的科学思维能力，又联系科学、生产和生活的实际”。

带电粒子在电磁场中运动的问题，既源于教材，是教材中的例题、习题或其他栏目，又是历年来是高考的热点。

为此，笔者撰写此文，望引起考生对现代科学、技术、社会（STS）的关注，笔者预测在2011年的高考中仍会出现带电粒子在电磁场中运动的试题，愿对考生有所助益。

一、源于教材带电粒子在电磁场中运动的科技应用主要有两类，一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转或转动，以达到预定的目的。

如下表中的各种类型。

二、科技应用赏析纵观近几年的高考试题，常常以加速器、示波管、质谱仪、速度选择器为背景，结合最新的现代科技知识与情景，考查带电粒子在电场中的加速、偏转和在磁场中的偏转。

1．加速器带电粒子在电场中加速的科技应用主要是加速器。

加速加速器直线加速器、回旋加速器、电子感应加速器有三种，在高考试题中，直线加速器往往不单独命题，常常与磁偏转和回旋加速器结合起来，考查单一问题的多过程问题；回旋加速器有时单独命题，也常常与直线加速器结合起来命题，如卷2008年第25题、2010年第25题的计算题就是这样命题的；而电子感应加速器还未考查，笔者提醒敬请关注。

例1．（08·）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说确的是（）A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量答案：AD解析：离子由加速器的中心附近进入加速器，在电场中加速获得能量，在磁场中偏转时，洛伦兹力不做功，能量不变，由于进入磁场的速度越来越大，所以转动的半径也越来越大，故选项AD正确。

例2．电子感应加速器工作原理如图2所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。

当电磁铁绕组通以交变电流时，产生交变磁场，穿过真空盒所包围的区域的磁通量随时间变化，这时真空盒空间就产生感应涡旋电场。

电子将在涡旋电场作用下得到加速。

（1）设被加速的电子被“约束”在半径为r的圆周上运动，整个圆面区域的平均磁感应强度为，求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与的变化率满足什么关系。

（2）给电磁铁通入交变电流，一个周期电子能被加速几次？（3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，电子轨道处的磁场应满足什么关系？解析：（1）设被加速的电子被“约束”在半径为r的圆周上运动，在半径为r的圆面上，通过的磁通量为，是整个圆面区域的平均磁感应强度，电子所在圆周上的感生电场场强为。

根据法拉第电磁感应定律得，感生电场的大小。

（2）给电磁铁通入交变电流如图3所示，从而产生变化的磁场，变化规律如图4所示（以图2中所标电流产生磁场的方向为正方向），要使电子能被逆时针（从上往下看，以下同）加速，一方面感生电场应是顺时针方向，即在磁场的第一个或第四个周期加速电子；而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心，只有磁场的第一或第二个周期才满足。

所以只有在磁场变化的第一个周期，电子才能在感生电场的作用下不断加速。

因此，一个周期电子只能被加速一次。

（3）设电子在半径为r的轨道上运动时，轨道所在处的磁感应强度为，而在半径为r 的圆面区域的平均磁感应强度为，维持电子在恒定的轨道上加速时，由牛顿第二定律得在切线方向：，将代入得①在半径方向：化简得②将②式对时间微分得③由①③得即电子轨道处的磁感应强度为轨道部平均磁感应强度的一半。

2．示波管带电粒子在电场中偏转的科技应用主要有示波器、静电分选器、喷墨打印机。

在近几年高考试题中，因为示波管问题只考查带电粒子在电场中的加速和偏转，单独命题较少，有时以选择题的形式呈现。

但也有部分省份以该情景命制计算题，如2008年的卷第23题。

例3．如图5所示为示波管的结构图，其中电极YY′长L1=5cm，间距d1=2．5cm，其到荧光屏的距离x1=32．5 cm；电极XX′长L2=10cm，间距d2=2．5 cm,其到荧光屏的距离为x2=25cm．如果在电子枪上加1000V加速电压，偏转电极XX′、YY′上都没有加电压，电子束从金属板小孔射出后,将沿直线传播，打在荧光屏中心O点，在那里产生一个亮斑。

当在偏转电极上加上电压后，试分析下面的问题：（1）在YY′电极上加100V电压，Y接正；XX′电极不加电压。

在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置A。

计算出OA的距离；（2）在YY′电极上加100V电压，Y接正；XX′电极上加100V电压，X接正。

在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置B。

计算出OB的距离。

解析：（1）设电子经过加速电压U0后获得速度为v0，由动能定理得电子以v0速度进入偏转电压为U1的偏转电场，将做类平抛运动，设加速度为a1，则有，，设偏转角度为θ1，则由几何关系得电子的总偏移量解得m即OA=3cm（2）电子在竖直方向总偏转量不变，仍为Y，但在水平方向有偏转量，设总偏移为X，同理有m故cm点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同。

先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速,直线或曲线），然后选用恰当的规律解题。

解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解。

3．质谱仪带电粒子在电场中加速和在磁场中偏转的科技应用主要是质谱仪，质谱仪有单聚焦质谱仪、双聚焦质谱仪、飞行时间质谱仪、串列加速质谱仪等多种，且质谱仪模型的变式较多，又能较好的考查考生的分析单一物体多过程问题的能力，为此深受命题者青睐，纵观近几年全国各地的高考试题，每年都以计算题的形式考查质谱仪模型及其变式，突显了物理与社会、科技、生活的联系，体现了新课程改革的精髓。

如高考题，2007年第25题是飞行时间质谱仪，2009年第25题是质谱仪的变式，把匀强磁场变为交变电场；2010年有6个省份考查了质谱仪的不同变式。

例4．（09·）如图6是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。

平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。

平板S下方有强度为B0的匀强磁场。

下列表述正确的是A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小答案：ABC解析：由粒子在电场中加速，可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，由左手定则判定，速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，选项B正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，选项D错误。

点评：此题考查了质谱仪的结构、原理和用途。

难度较小，此类试题常常以选择题的形式呈现，考查考生的理解能力和推理能力。

例5．如图7所示，板间距为、板长为的两块平行金属板EF、GH水平放置，在紧靠平行板右侧的正三角形区域存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与GH在同一水平线上，顶点A与EF在同一水平线上。

一个质量为、电量为的粒子沿两板中心线以初速度水平射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，，并垂直AC 边射出（不计粒子的重力），求：（1）上下两极板间的电势差；（2）三角形区域磁感应强度；（3）若两板间不加电压，三角形区域的磁场方向垂直纸面向里，要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。

解析：（1）粒子以v0速度进入偏转电压为U的偏转电场，做类平抛运动，设加速度为a1，则有，，解得由几何关系得故由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知，下极板带正电，板间场强的方向垂直平行板向上。

所以上下两极板间的电势差（2）如图8所示，垂直AB边进入磁场，由几何关系得，粒子离开电场时速度偏向角为，则粒子离开电场时瞬时速度的大小为由几何关系得：设在磁场中运动半径为，则三角形区域磁感应强度的大小为，由牛顿第二定律得，联立解得，方向为垂直纸面向外。

（3）当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小值为，设粒子的运动半径为，如图9所示，由几何关系知：由牛顿第二定律得解得，点评：此题是质谱仪的变式，将有界磁场变为三角形磁场，仍然突出考查单一物体的多过程问题。

带电粒子在电场、磁场中的运动，涉及到电场、磁场的基本概念和规律，与力学中的牛顿运动定律和运动学公式、动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等联系密切，综合性大，能充分考查考生的综合分析能力和应用数学处理物理问题的能力，历来是高考的热点。

解此类问题的关键是做出带电粒子运动的轨迹图，抓住物理过程变化的转折点（列出对应的状态方程），找出粒子运动的半径与磁场边界的约束关系。

4．速度选择器带电粒子在叠加场中运动的科技应用主要是速度选择器，速度选择器的变式较多，磁流体发动机、霍尔效应、电磁流量计等都可以看作是速度选择器的变式，这类变式能较好的考查考生的理解、推理、分析综合能力，纵观近几年全国各地的高考试题，每年都以计算题的形式考查速度选择器及其变式。

例6．（09·）如图10所示的虚线区域，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。

一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。

若撤去该区域的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（）A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小答案：C解析：a粒子在电场和磁场的叠加场做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有，，即只要满足无论粒子是带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方或下方穿出，故选项AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故选项C正确D错误。