【关键字】合力
力的合成与分解
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
力的合成与分解
二. 知识要点：
理解力的合成和合力的概念。

掌握力的平行四边形定则。

会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。

知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。

理解力的分解和分力概念。

理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。

能根据力的实际作用效果进行力的分解。

会计算分力大小。

三. 学习中注意点：
（一）力的合成、合力与分力
1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。

另外几个力叫分力。

合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。

2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。

3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。

力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。

现阶段只对共点（共面）力进行合成。

4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。

这种关系叫平行四边形定则。

5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。

6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。

7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。

凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。

（二）力的分解
1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。

2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。

3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。

4. 分解力的步骤
（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。

（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。

（3）根据数学知识计算分力
5. 一个力分解为二个分力的几种情况
（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。

（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。

（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最
小解。

（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。

如已知合力F ，一个分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F 与F1夹角（）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。

（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向） 可能一组解，可能两组解，也可能无解。

【典型例题】
[例1] 两个力大小均为100N ，夹角为，求合力。

解法一：几何方法 （1）取表示50N 。

（2）作两分力，夹角。

（3）作平行四边形（另两边画虚线） （4）作对角线量出长度，得，。

（5）量得（可以证明）。

解法二：计算 作力的示意图
（N ）
3
3
2
110010023100tan =
⨯
+⨯
=
θ 合力大小为173N ，与分力夹角均为︒30 ∴ θα
αθ
F 1
F 2
F 合
[例2] 试证，分力大小为F 1F 2，合力大小为F ，2121F F F F F +≤≤-
几何法：以F 1F 2为邻边做平行四边形，F 为对角线，平行四边形对边相等22F F =' F F F <-21，当21F F 反向时，F F F =-21（若21F F <则F F F =-12）
F 2
F 1
F F 2＇
代数法：αcos 2212221F F F F F ++=
α为两分力夹角
当0=α时，2121210cos 2F F F F F F F +=++= 10cos =
是伸长形变，BC 是压缩形变。

∴ 分力方向如图示。

∴ αcos /G F A =（G F A >） αtan G F B = [例5] 斜面倾角为α，物体沿斜面匀速下滑。

证明：物体与斜面间摩擦因数αμtan =。

证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G ，滑动摩擦力f ，斜面支持力F N 。

重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。

∴ 重力的分力为21F F ，如图3—3示
F 2
α
F 1
F N
f
G
图3—3
两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为︒90时，其合力大，当两力夹角为︒120时，合力大小为（ ） A. 2F B.
22F C. 2F D. 2
3F 2. 质量为8kg 的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N 的作用，向右运动见图3—4所示。

若物体与水平面间的摩擦因数1.0=μ，物体所受到的合力为（ ）（g 取10N/kg ）
4N5N
1N 6N
3N
2N
图3—5
5. 要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是无法分解的（）
F
1
21
2
F
F
12
12
F
A B C D
9. ︒3010. 图3—10轻杆AB
8.
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