一、标量和矢量1 •将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。
2 •矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。
矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定贝U）。
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。
一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
3 •同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。
与正方向相同的物理量用正号代入•相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样.但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。
力的合成(1 )力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”(合力) 。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
(2) 平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论:(3) 共点的两个力合力的大小范围是|F i —F2| 奉合w F i + F2(4) 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
力的分解1 •一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力。
求如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
一个已知力的分力叫做力的分解。
2 •力的分解是力的合成的逆问题，同样遵守平行四边形定则。
把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么，与已知力共点的平行四边形的两个邻边，就表示已知力的两个分力。
将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。
如图所示。
JW有斜牛的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F l的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F2的最小值为：F2min = F sin a②当已知合力F的方向及一个分力F l的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min = F i sin a③当已知合力F的大小及一个分力F i的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F i与合力F同方向，F2的最小值为| F—F i |把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤:①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正, 定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x轴上的各分力的代数和F x合和在y轴上的各分力的代数和F y合④求合力的大小 F = （F x合）2（F y合）2F y合合力的方向：tan a= （a为合力F与x轴的夹角）F x合点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上, 解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。
［对合力与分力关系的理解］（多选）研究两共点力的合力实验中，得出F合随夹角的规律如图所示，则（）A. 两个分力分别为8N、10 NB. 两个分力分别为6 N、8 NC. 2 N W 合w 12 ND. 2 N W 合w 14 N【答BD案】【解析】F i —F2 = 2 NF1 + F2= 102。
解得F i = 8 N , F2 = 6 N合力范围2 N才合w 14 N , 故B、D正确。
［力的分解的概念］如图所示，重力为G的物体静止在倾角为a的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F i和平行斜面向下的力F2，那么（）A. F i就是物体对斜面的压力B. 物体对斜面的压力方向与F i方向相同，大小为G eos aC. F2就是物体受到的静摩擦力D •物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F i和F2共五个力的作用【答案】B【解析】F i是重力的一个分力，性质不能改变，所以A错误。
物体对斜面的压力等于F i且F i=G eos a,所以B正确。
F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。
物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。
［利用三角形定则求合力］如图所示，F i、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（）【答案】C【解析】由矢量合成法则可知A图的合力为2F3, B图的合力为0, C图的合力为2F2, D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图。
如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角0= i20。
，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（）FA. —B. F2C. ：3FD. 2F【答案】B【解析】舰载机受力平衡，两阻拦索的张力的合力等于牵引力，2T cos—= F 得张力T= F。
2（多选）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。
为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是（）A •只增加绳的长度B. 只减小重物的质量C. 只将病人的脚向左移动D. 只将两定滑轮的间距增大【答案】ED【解析】脚所受拉力为两绳的合力，如图所示，合力F= 2T cos 0T= mgF= 2mg cos 0,增大0角或减小重物的质量都会使脚所受的合力减小，因此B、D正确。
1、【题干】同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N ,若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（）A• 17N、3N B. 17N、0 C. 9N、0 D • 5N、3N【答案】B【解析】当三个力在同一直线上方向相同时，三个力的合力最大为17N , 4N、6N这两个力的合力的范围是2〜10N ,第三个力7N介于这个范围内，若满足方向相反，则三个力的合力最小为零。
（也可以用首尾相连将三个力连接，是否能够构成封闭的三角形结构）2、【题干】物体受到互相垂直的两个力F i、F2的作用，若两力大小分别为 5 3N、5N ,求这两个力的合力.【答案】10 N【解析】根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F i 、F 2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：F = F l F 2?二、（5、3）252N=10 N合力的方向与F i 的夹角B 为:F 2 5 3 --- = ------ - = -------F 15、： 333、【题干】已知共面的三个力 F i = 20 N 、F 2 =30 N 、F 3 = 40N ，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是 120 0，求合力的大小和方向。
【解析】建立直角坐标系，运用正交分解法，分解不在轴上的力，如图所示。
有： F 1x = -F 1sin30 0 = -10 (N )F 1y = - F 1 cos30 0 = -10 ■:; 3 ( N )F 2x = - F 2Sin30 0 = -15 (N )F 2y = F 2cos30 0 = 15 .3 ( N ) 则： F x =F 3+ F ix + F 2x =15 (N )F y = F 1y + F 2y = 5 3 ( N )由图得：F = .. Fx 2 - Fy 2 = 10 3 (N )a =30 0 即与x 轴正方向成30 0夹角。
1 •关于几个力及其合力，下列说法错误的是（ ）0= 30F y 5^3 V3tan a ==—F x 15 3A •合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D •求几个力的合力遵守平行四边形定则【答案】B【解析】合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确。
2 •【题干】三个共点力大小分别是F i、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（）A . F大小的取值范围一定是0 WFWF1+ F2+ F3B. F至少比F i、F2、F3中的某一个大C. 若F i : F2 : F3 = 3 ：6 ：8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D •若F i : F2 : F3 = 3 ：6 ：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【答案】C【解析】三个大小分别是F i、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F i + F2 + F3,但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确。
3、【题干】一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列哪个图中沿每个手臂受到的力最大（）【答案】D【解析】以人为研究对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。
在合力一定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故D正确。
i、如图2所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别是F l、F2、F3、F4，已知0= 30 °，则有）图2A．F4 最大B．F3= F2C. F2最大D . F i比其他各读数都小【答案】C【解析】由平衡条件可知：F2cos 0 = mg, 2 F3cos 0=mg，F4=mg，F1 = mg tan 0，因此可知选项 A 、B、 D 错误，正确选项为C。
2、【题干】（多选）一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F i、F2和F3的作用，其大小分别为F i = 42 N、F2 = 28 N、F3 = 20 N，且F i的方向指向正北，下列说法中正确的是（）A .这三个力的合力可能为零B. F i、F2两个力的合力大小可能为20 NC. 若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南D •若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F i相反，为正南答案】ABD【解析】F i、F2的合力范围是|F i —F2| «F i+ F2，即i4 N <F< 70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。