要精确地建立测量系统的数学模型是很困难 的。
从数学上可以用常系数线性微分方程表示系
统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通
式如下：
dn y(t)
d n1 y(t)
dy(t)
an dt n an1 dt n1 a1 dt a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，长 时间工作稳定性或零点漂移
零漂＝ Y0 100% YFS
式中 ΔY0 ——最大零点偏差； YFS ——满量程输出。
6、温漂
传感器在外界温度变化下输出量发出的变化
温漂＝ max 100% YFS T
式中
Δmax —— 输出最大偏差； ΔT —— 温度变化范围；
⑥最小包容拟合
①理论拟合
拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。 方法十分简单，但一般说 LMax 较大
y
ΔLmax
x
②过零旋转拟合
曲线过零的传感器。拟合时，使 L1 L2 LMax y
ΔL1 ΔL2
x
③端点连线拟合
把输出曲线两端点的连线作为拟合直线
y
ΔLmax x
2. 频率响应特性
传感器对正弦输入信号的响应特性 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的 动态特性。 （1）零阶传感器的频率特性 （2）一阶传感器的频率特性 （3） 二阶传感器的频率特性 （4）频率响应特性指标
（1）零阶传感器的频率特性
零阶传感器的传递函数为
频率特性为
H (s) Y(s) K X (s)
如果 y(t) 是时间变量 t 的函数，并且当t 0
时， y(t) 0 ，则它的拉氏变换 Y (s) 的
定义为
Y (s) y(t)est dt 0
式中 s 是复变量，s j 0 。
对式（2-20）取拉氏变换，并认为 x(t) 和 y(t)
及它们的各阶时间导数的初值 (t 0) 为零，
⑴ 一阶传感器的单位阶跃响应
设x ( t )、y ( t ) 分别为传感器的输入量和输出量，均 是时间的函数，则一阶传感器的传递函数为
H (s) Y(s) K
X (s) s 1

式中 τ——时间常数；
K——静态灵敏度。
由于在线性传感器中灵敏度K为常数，在动态特性分 析中，K只起着使输出量增加K倍的作用。讨论时采用 K=1。
静态标定就是将原始基准器，或比被标定系统准确 度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出 测量系统的激励－响应关系的实验操作。
要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 个或5个以上的标定点（包括零点）．
正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的 标定值此称标定的正行程．
反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返 回零点，此称反行程．
YFS —— 满量程输出。
2.2 传感器的动态特性
传感器的动态特性
传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间变化的 输入量的响应特性。反映输出值真实再现变化着的输 入量的能力。
研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度分析产 生动态误差的原因以及改善措施。
研究的方法为： 时域：瞬态响应法 频域：频率响应法
特性曲线
Δy
x1
0
K y
Δx
x
xmax x
3、迟滞
正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出输入 曲线不重合称为迟滞
H (1 2)(HMAX yFS ) 100 %
HMAX —正反行程间输出的最大差值。
迟滞误差的另一名称叫回程误差，常用绝对误差表示检 测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号， 传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程 误差。
系统的传输特性或转换特性；
②h(t)已知，y(t)可测，则可通过h(t)、y(t)推断导致 该输出的相应输入量x(t)，这是工程测试中最常见的
问题；
③若x(t)、h(t)已知，则可推断或估计系统的输出量。
●理想的测量系统应该具有单值的、确定的输入― 输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。
在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总 是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用 曲线校正或输出补偿技术作非线性校正；
④端点连线平移拟合
在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离为
原先的一半
L2 L1 L3 LMax
y
ΔLmax
ΔL1 x
⑤最小二乘拟合
y kxb
i yi (kxi b)
n
n
原理: 2i yi (kxi b)2 min
i 1
H ( j) K
零阶传感器的输出和输入成正比，并且与信号频率无关。 因此，无幅值和相位失真问题，具有理想的动态特性。 电位器式传感器是零阶系统的一个例子。
在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时， 都可以近似的当作零阶系统来处理。
⑵ 一阶传感器的频率特性
将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替，即可得到频率
i 1
1. 瞬态响应特性
在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号 有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加 激励信号的响应称为瞬态响应。
理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程的曲线 形状是没有影响的。但在实际做过渡过程实验时，应 保持阶跃输入信号在传感器特性曲线的线性范围内。
y a0 a1x a2 x2 （２－１）
称为测量系统的静态数学模型 ．
静特性指标
一、线性度 二、灵敏度 三、迟滞 四、重复性 五、零点漂移 六、温度漂移
1、线性度是指测量系统的实际输入-输出特性曲线
对于参考线性输入-输出特性曲线的接近或偏离程度
静特性 y a0 a1x a2 x2 a3x3 an xn
标定的主要作用是： ①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或 测量系统分度值； ②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。
通过静态标定，可得到测量系统的响应值
yi和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系
统的静态特性。
测量系统的静态特性可以用一个多项式方 程表示 ,即
迟滞特性
Y
ΔHmax
x
4、重复性
传感器在输入按同一方向连续多次变动时所 得特性曲线不一致的程度
正行程的最大重复性偏差 RMax1 反行程的最大重复性偏差 RMax2
取较大者为 RMax
R (RMax yFS ) 100 %
重复特性y ΔRmax2ΔRmax1x
5. 零点漂移
各指标定义如下：
① 上升时间tr 输出由稳态值的10%变化到稳态值的 90%所用的时间。
② 响应时间ts 系统从阶跃输入开始到输出值进入稳 态值所规定的范围内所需要的时间。
③ 峰值时间tp 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时 间。
④ 超调量σ 传感器输出超过稳态值的最大值ΔA，常 用相对于稳态值的百分比σ表示。
二阶传感器的传递函数为
H(s) Y(s)

2 n
X (s)
s2

2 n s


2 n
式中 ωn—— 传感器的固有频率； ζ—— 传感器的阻尼比。
在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为
Y(s) H(s)X (s)

2 n
s(s 2

2 n s


2 n
)
对Y（s）进行拉氏反变换，即可得到单位阶跃响应。下
第二章 传感器的一般特性
2..1 传感器的静特性 2..2 传感器的动特性
2.1 传感器的静特性
传感器的特性是指输出与输入之间关系。
静特性：输入量为常量，或变化极慢时输入出间的关系。 动特性：输入量随时间较快地变化时输入出间的关系。
微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，可 得到静特性（动特性的特例）;表示传感器在被测量处 于稳定状态时的输出;输入关系希望输出与输入具有确 定的对应关系，且呈线性关系。
图为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。
传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比ζ和固有频率ωn 。在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量，一 般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比ζ一般取在0.6~0.8之间 。带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。
⑶ 瞬态响应特性指标
时间常数τ是描述一阶传感器动态特性的重要参数，τ 越小，响应速度越快。 二阶传感器阶跃响应的典型性 能指标可由图表示。
则得
Y (S) bm s m bm1s m1 b1s b0 X (s) an s n an1s n1 a1s a0
定义其初始值为零时，输出 y(t) 的拉氏变 换 Y (s) 和输入的拉氏变换 X (s) 之比称为传递 函数，并记为 H(s) ，则
一般测量系统由三个基本环节组成,如图所示.
X(t)—输入量 y(t)—与其对应的输出量 h(t)—由此组件的物理性能决定的数学运算法则
上图中表示输入量送入此组件后经过规定的传输特
性h(t)转变为输出量。 对比例放大环节h(t)可写成k（电子或机械装置的放大
系数）；
一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统的传 输转换特性和输出量y(t)三者之间的关系。即： ①x(t)、y(t)是可以观察的量，则通过x(t)、y(t)可推断测量
d m1x(t) dt m1

b1
dx(t) dt
b0 x(t)
（2-20）
式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、 b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常