高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c ′=⑵1x xµµµ−=⑶()sin cos x x′=⑷()cos sin x x ′=−⑸()2tan sec x x ′=⑹()2cot csc x x′=−⑺()sec sec tan x x x ′=⋅⑻()csc csc cot x x x′=−⋅⑼()xxe e ′=⑽()ln xxa aa′=⑾()1ln x x′=⑿()1log lnxax a′=⒀()arcsin x ′=⒁()arccos x ′=⒂()21arctan 1x x ′=+⒃()21arccot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′′±=±()uv u v uv ′′′=+2u u v uv v v ′′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠三、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d xxdxµµµ−=⑶()sin cos d x xdx=⑷()cos sin d x xdx =−⑸()2tan sec d x xdx=⑹()2cot csc d x xdx=−⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx=−⋅⑼()xxd ee dx=⑽()ln xxd aaadx=⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a=⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x=+⒃()21arccot 1d x dx x=−+四、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠五、基本积分公式⑴kdx kx c=+∫⑵11x x dx cµµµ+=++∫⑶ln dxx cx =+∫⑷ln xxa a dx ca=+∫⑸x xe dx e c=+∫⑹cos sin xdx x c=+∫⑺sin cos xdx x c =−+∫⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼221csc cot sin xdx x cx ==−+∫∫⑽21arctan 1dx x c x=++∫⑾arcsin dx x c=+六、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫cot ln sin xdx x c =+∫sec ln sec tan xdx x x c=++∫csc ln csc cot xdx x x c=−+∫2211arctan xdx c a x a a=++∫2211ln 2x adx c x a a x a−=+−+∫arcsin xca =+ln x c=七、下列常用凑微分公式积分型换元公式()()()1f ax b dx f ax b d ax b a +=++∫∫u ax b=+()()()11f x x dx f x d x µµµµµ−=∫∫u x µ=()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=∫∫ln u x =()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=∫∫xu e =()()()1ln x x x xf a a dx f a d a a ⋅=∫∫x u a =()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=∫∫sin u x=()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=−∫∫cos u x=()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=∫∫tan u x =()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=∫∫cot u x=()()()21arctan arc n arc n 1f x dx f ta x d ta x x ⋅=+∫∫arctan u x=八、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令n u x =，axdv e dx=形如sin n x xdx ∫令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ∫，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ∫，令ln u x =，ndv x dx=⑶形如sin ax e xdx∫，cos ax e xdx ∫令,sin ,cos ax u e x x =均可。

九、第二换元积分法中的三角换元公式令sin x a t=(2)令tan x a t=(3)令sec x at=十、重要公式（1）0sin lim 1x xx→=（2）()1lim 1xx x e→+=（3）)1n a o >=（4）1n =（5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→−∞=−（7）lim arccot 0x x →∞=（8）lim arccot x x π→−∞=（9）lim 0xx e →−∞=（10）lim xx e →+∞=∞（11）0lim 1xx x +→=（12）00101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n mb x b x b n m−−→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩L L （系数不为0的情况）十一、下列常用等价无穷小关系（0x→）sin x x tan x x arcsin x xarctan x x211cos 2x x −()ln 1x x+ 1x e x − 1ln x a x a− ()11x x∂+−∂ 十二、三角函数公式1.两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+sin()sin cos cos sin A B A B A B−=−cos()cos cos sin sin A B A B A B +=−cos()cos cos sin sin A B A B A B −=+tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=−tan tan tan()1tan tan A B A B A B −−=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅−+=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A⋅+−=−2.二倍角公式sin 22sin cos A A A =2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =−=−=−22tan tan 21tan A A A=−3.半角公式sin2A=cos2A=sin tan 21cos A A A==+sin cot21cos A AA==−4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a ba b +−+=⋅sin sin 2cossin 22a b a ba b +−−=⋅cos cos 2cos cos22a b a ba b +−+=⋅cos cos 2sin sin22a b a ba b +−−=−⋅()sin tan tan cos cos a b a b a b++=⋅5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =−+−−⎡⎤⎣⎦()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++−⎡⎤⎣⎦()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++−⎡⎤⎣⎦()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+−−⎡⎤⎣⎦6.万能公式22tan2sin 1tan 2aa a=+221tan 2cos 1tan 2a a a−=+22tan2tan 1tan 2a a a=−7.平方关系22sin cos 1x x +=22sec n 1x ta x −=22csc cot 1x x −=8.倒数关系tan cot 1x x ⋅=sec cos 1x x ⋅=c sin 1cs x x ⋅=。