材料力学1.材料力学研究内容⑴研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析；研究对象仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件。

⑵研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为；研究对象仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。

研究目的设计出杆件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。

2.杆件的受力与变形形式⑴拉伸或压缩 ⑵剪切 ⑶扭转 ⑷弯曲⑸组合受力和变形拉杆、压杆或柱、轴、梁受力特点3.材料的基本假定⑴各向同性假定 ⑵均匀连续性假定 ⑶平截面假定4.受力分析方法⑴截面法：应用假想截面将弹性体截开，分成两部分，考虑其中任意一部分平衡，从而确定截面上的内力的方法。

弹性体受力、变形的第二特征是变形协调。

P9［例题1-1］ 平衡方程+变形协调方程0x F =∑ 0y F =∑ 0cM =∑P31［例题2-6］5.应力应变相互关系E σε=、G τγ=6.轴力与轴力图正负号规定：拉正，压负。

⑴确定约束力。

⑵根据杆件上作用的荷载及约束力确定控制面，也就是轴力图的分段点。

⑶应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力数值。

⑷建立N x F -坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。

P21［例题2-1］7.变形计算变形N F ll EA∆=±应变N F l l EA Eσε∆===横向变形y x ευε=- υ泊松比 P25［例题2-2］8.拉伸与压缩杆件的强度设计⑴强度校核[]max σσ≤⑵尺寸设计[][][]max N N F FA A σσσσ≤⇒≤⇒≥ ⑶确定杆件或结构所能承受的许用荷载[][][][]max NN P F F A F Aσσσσ≤⇒≤⇒≤⇒ P28［例题2-4/5］9.拉伸与压缩杆件斜截面上的应力2cos =cos N P x F F A A θθθθσσθ==()sin 1=sin 22Q P x F F A A θθθθτσθ== 10.连接件强度的强度计算铆接件的破坏形式：剪切破坏、挤压破坏、连接板拉断以及铆钉后面连接板的剪切破坏。

剪切破坏：=Q F Aτ挤压破坏：[]=Pc Pc c c F FA d σσδ=≤⨯ 拉伸破坏：[]=N c FAσσ≤正确确定破坏时的剪切面、挤压面及拉伸断裂面时关键。

11.圆轴扭转时的强度与刚度设计⑴功率、转速与外加扭力距的关系[][][]9549/min e P kW M N m n r =⋅ [][]7024/min e P M N m n r ⎡⎤⎣⎦=⋅马力⑵变形协调方程()=d dxϕγρρ⑶弹性范围内的剪应力-剪应变关系=G τγ⑷静力学方程=xPM d dx GI ϕ ⑸圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式()=x PM I ρτρ 实心圆截面4=32P d I π空心截面圆轴()44=132P D I πα- =d Dαmax max =x xP PM M I W ρτ= 扭转截面模量maxPP I W ρ=实心圆截面3=16P d W π空心截面圆轴()34=116P D W πα- =dDα 12.相对扭转角计算与刚度设计相对扭转角=x AB PM lGI ϕ 1=++=nxi iAB AC CD DB i PiM l GI ϕϕϕϕ=∑圆轴扭转时的刚度设计[]=xPM d dx GI ϕθθ=≤ 矩形截面max 21=xM C hb τ（长边中点处） 矩形截面，当10h b＞时，max 23=xM hbτ 13.梁剪力和弯矩的正负号规定使梁的截开部分产生顺时针方向转动趋势的剪力为正，使截开部分产生逆时针方向转动趋势的剪力为负。

使梁的上面受压、下面受拉的弯矩为正；使梁的上面受拉、下面受压的弯矩为负。

13.控制面的选择⑴集中力作用点两侧截面。

⑵集中力偶作用点两侧截面。

⑶集度相同的均布荷载起点和终点处截面。

14.梁的剪力图和弯矩图根据荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力图和弯矩图，主要步骤如下： ⑴根据荷载及约束力的作用位置，确定控制面；⑵应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩的数值（包括正负号）；⑶建立Q F x -和M x -坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点；⑷根据荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系，由梁上的载荷作用状况确定控制面之间剪力图和弯矩图图线的状况，得到所需要的剪力图和弯矩图。

P90［例题6-4/5］15.截面图形几何性质⑴静距、形心及其相互关系P104y AS zdA =⎰z AS ydA =⎰z Ac ydA S y A A==⎰y Ac zdA S z AA==⎰11221nz c c n cn i ci i S A y A y A y A y ==++⋅⋅⋅+=∑11221ny c c n cn i ci i S A z A z A z A z ==++⋅⋅⋅+=∑11ni cii z c nii A ySy AA====∑∑11ni ciy i c nii A zS z AA====∑∑⑵惯性矩、极惯性矩、惯性积与惯性半径P105圆截面惯性矩4=264P I d I π= 圆环截面的惯性矩()44=164D I πα- =dDα 矩形截面惯性矩3=12y hb I 3=12z bh I⑶惯性矩与惯性积的移轴定理P107图形对于平行轴惯性矩与惯性积之间的移轴定理21=z z I I a A +21=y y I I b A +11=y z yz I I abA +⑷惯性矩与惯性积的转轴定理P1081=cos 2sin 222y zy zy yz I I I I I a I a +-+-1=cos 2sin 222y zy zz yz I I I I I a I a +-++11=sin 2cos 22y zy z yz I I I a I a --+()22211+=y z y z p AAI I I I z y dA r dA I +=+==⎰⎰这表明：图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。

⑸组合图形的形心主轴与形心主惯性矩P111①将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置；②以形心为坐标原点，建立Ozy 坐标系，z 、y 轴一般与简单图形的形心主轴平行。

确定简单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴定理确定各个简单图形对z 、y 轴的惯性矩和惯性积，相加后便得到整个图形的z I 、y I 和yz I 。

③应用形心计算公式确定形心主轴的位置，即形心主轴与x 轴的夹角a 0 ④利用转轴定理或直接应用公式计算形心主惯性矩0z I 和0y I 。

P110［例题7-2/3］16.平面弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲、中性层、中性轴的概念= Ey σρ—1ZZM EI ρ=中性轴的曲率半径、弯曲刚度 = Z ZM yI σ—（弯矩Z M 由平衡求得；截面对于中性轴的惯性矩Z I 既与截面的形状有关，又与截面的尺寸有关）max max =Z Z Z Z M y M I W σ= max= Z Z IW y 弯曲截面模量 对于宽度为b ，高度为h 的矩形截面：2= 6Z bh W对于直径为d 的圆截面：3=32z z d W W π=对于外径为D ，内径为d 的圆环截面()34=132z y D W W W πα==- =d Dα 对于轧制型钢，弯曲截面模量W 可直接从型钢表中查得。

计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题：1、关于正应力的正负号，即确定正应力是拉应力还是压应力。

（根据弯矩方向、中性轴的位置和所求点所在位置）2、关于最大正应力计算。

max max=Z Z M y I σ++（拉） max max = Z ZM y I σ--（压）P117［例题7-4/5］17.梁的强度计算⑴基于最大正应力点的强度设计准则[]maxssn σσσ≤= []maxbbn σσσ≤=根据上述强度条件，同样可以解决三类强度问题：强度校核、截面尺寸设计、确定许用荷载。

⑵梁的弯曲强度设计步骤①根据梁的约束性质，分析梁的受力，确定约束力； ②画出梁的弯矩图；根据弯矩图，确定可能的危险截面；③根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点。

④应用强度条件进行强度计算。

[]max++σσ≤[]max--σσ≤P121［例题7-7/8］ ⑶关于截面惯性矩横截面对于某一轴的惯性矩，不仅与横截面的面积大小有关，而且还与这些面积到这一轴的距离的远近有关。

同样的面积，到轴的距离越远，惯性矩越大；到轴的距离越近，惯性矩越小。

下图a 中承受均布荷载的矩形截面简支梁，最大弯矩发生在梁的中点。

如果要在梁的中点开一个小孔，b 和c 中的开孔方式，哪一种最合理？⑷关于中性轴的讨论承受相同的弯矩的三根直梁，截面形式分别为（a ）、（b ）、（c ），（b ）、（c ）中两个矩形截面并列但未粘结，三者之间的最大正应力关系为？⑸提高梁强度的措施 ①选择合理的截面形状 ②采用变截面梁或等截面梁③改善受力状况（改变加载方式、调整梁的约束）18.开口薄壁梁的弯曲剪应力= Z ZM yI σ—横弯时仍然适用 弯曲建立应：*==Q zzF S I ττδ'Q F —所求剪力横截面上的剪力；z I —整个横截面对于中性轴的惯性矩；δ—通过所求剪应力点处薄壁截面的厚度；*z S —微段局部的横截面面积*A 对横截面中性轴的静矩；上述表达式中Q F 、z I 对于某一截面为确定量；而δ和*z S 则不然，它们对于同一截面上的不同点，数值有可能不等。

其次，Q F 和*z S都有正负号，从而导致剪应力的正负号。

实际计算中可以不考虑这些正负号，直接由局部平衡确定。

P143［例题8-2］19.实心截面梁的弯曲剪应力⑴宽度和高度分别为b 何h 的矩形截面 横截面上距离中性轴y 处的剪应力：()()*2234=12Q z Q zF S y F y y I bh h τδ⎛⎫=- ⎪⎝⎭最大剪应力发生在中性轴上：max 3=2QF bhτ⑵直径为d 的圆截面中性轴上各点，剪应力最大，其值为：max 4=3QF Aτ⑶内、外直径分别为d ，D 的圆环截面max =2.0Q F Aτ⨯()22=4D d A π-⑷工字型截面铅垂方向的剪应力主要分布在腹板上，最大剪应力：max *=Qz zF I S τδ δ为工字钢腹板厚度。

对于轧制的工字钢，式中的*maxz z I S可由型钢规格表中查得。

20.斜弯曲的应力计算和强度设计⑴叠加法确定横截面上的正应力=F cos Py P F α=F sin Pz P F α =F F sin y Pz P M l l α==F F cos z Py P M l l α=两个弯矩在横截面上任意A （y,z ）点引起的正应力：=y z yzM z M yI I σ+⑵最大正应力与强度条件max=y zyzM M W W σ++max =y z y z M M W W σ-⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭— []max σσ≤P159［例题9-1/2］21.弯曲与拉伸或压缩同时作用时的应力计算与强度计算横截面上任意点的正应力：=+y N z z yM zF M y A I I σ+ 计算各截面的内力分量，确定各截面上的危险点。