或
a
n＝1＋?2－1?n或
an＝1＋c2os
nπ .
7
解析： (1)各项是从 4 开始的偶数， 所以 an＝2n＋2. (2)每一项分子比分母少 1，而分母可依次写为 21,22,23,24,25，…，故 所求数列的一个通项公式可写为 an＝2n2－n 1. (3)带有正负号，故每项中必须含有 (－1)n＋1 这个因式，而后去掉负 号，观察可得．
4
将第二项－1 写成－55. 分母可化为 3,5,7,9,11,13，…为正奇数， 而分子可化为 12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，…，故其一个通 项公式可写为： an＝(－1)n＋1·2nn2＋＋11. (4)将数列各项改写为93，939，9939，9 9399，…，分母都是 3，而分子 分别是 10－1,102－1,103－1,104－1，…， 所以 an＝13(10n－1)．
5
【变式训练】 1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项 公式：
(1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… (3)12，14，－58，1136，－2392，6614，… (4)0,1,0,1，… 解析： (1)符号问题可通过(－1)n 表示，其各项的绝对值的排列规 律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6，故通项公式为 an＝(－ 1)n(6n－5)． (2)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…， ∴an＝89???1－110n???.
6
(3)各项的分母分别为 21,22,23,24，…，易看出第 2,3,4 项的绝对值的 分子分别比分母少 3.因此把第 1 项变为－2－2 3，至此原数列已化为－ 212－1 3，222－2 3，－232－3 3，242－4 3，…，
∴an＝(－1)n·2n2－n 3.
(4)an＝???10??nn为为正正偶奇数数??
归纳法（由数列前几项求数列的通项公式）
1

? 1．据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： ? (1)分式中分子、分母的特征； ? (2)相邻项的变化特征； ? (3)拆项后的特征； ? (4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．
2
? 2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一 般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变 化，可用 (－1)n或(－1)n＋1来调整．
? 3．观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规 律，利用我们熟知的一些基本数列 (如自然数列、奇偶数列等 )转换而使问题得到解决．
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写出下列各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10 ，…；(2)12，34，78，1156，3312，…； (3)23，－ 1，170，－197，2116，－3173，…； (4)3,33,333,3 333 ，….