传送 带 问 题一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。

如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．）例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2(1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度．BA Lh图 甲2、倾斜传送带上的力与运动情况分析例4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求： （1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)．3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析例5 如图甲所示的传送带，其水平部分ab 的长度为2 m ，倾斜部分bc 的长度为4 m ，bc 与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A （可视为质点）轻轻放在传送带的a 端，物块A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v ＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A 始终未脱离传送带，试求小物块A 从a 端被传送到c 端所用的时间？（取g ＝10m/s 2 ，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）例6如图所示的传送带以速度V=2m/s 匀速运行，AB 部分水平，BC 部分与水平面之间的夹角为30°，AB 间与BC 间的距离都是12m ，工件与传送带间的动摩擦因数为 63=μ，现将质量为5kg 的工件轻轻放在传送带的A 端，假设工件始终没有离开传送带，求： （1）工件在AB 上做加速运动过程中的位移 （2）工件在滑到C 点时的速度大小4、变形传送带上的力与运动情况分析例7、 如图所示10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…O 10，已知O 1O 10=3.6m ，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以π4r/s 的转速顺时针转动。

现将一根长0.8m 、质量为2.0kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O 1竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，试求：.木板水平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g 取10m/s 2）.图甲370 ABO 1O 2O 3O 10二、传送带问题中能量转化情况的分析 1、水平传送带上的能量转化情况分析例8、 如图所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( ) A 、mv 2 B 、2mv 2C 、241mvD 、221mv2、倾斜传送带上的能量转化情况分析例9、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v 0＝2 m/s 的速度运动，传送带与水平面的夹角θ＝30°，现把一质量为m ＝10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h ＝2m 的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ＝23，除此之外，不记其他损耗。

求电动机由于传送工件多消耗的电能。

（取g ＝10 m/s 2）例10、 “潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。

某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。

本题计算中取sin18°=0.31,cos18°=0.95,水的密度233/10,/100.1s m g m kg =⨯=ρ。

（1）皮带式传送机示意图如图2所示，传送带与水平方向的角度︒=18θ，传送带的传送距离为L=51.8m ，它始终以v=1.4m/s ，、的速度运行。

在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数4.0=μ求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t ； （2）图3为潮汐发电的示意图。

左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库，当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。

设某汐发电站发电有效库容V=3.6×106m 3，平均潮差△h=4.8m ，一天涨落潮两次，发电四次。

水流发电的效率%101=η。

求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P ； （3）传送机正常运行时，1秒钟有m=50kg 的煤从漏斗中落到传送带上。

带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率%802=η，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维传送带的正常运行。

若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？300 AB3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析例11、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。

现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．4、变形传送带上的能量转化情况分析例12、如图所示，用半径为r＝0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。

薄铁板的长为L＝2.8m、质量为m＝10kg。

已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1。

铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N＝100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。

已知滚轮转动的角速度恒为ω＝5rad/s，g取10m/s2。

求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）滚轮铁板例1解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a ＝2 m/s 2 工件加速运动的时间t 1＝av 0代入数据可得： t 1＝1s此过程工件发生的位移l =12at 12 代入数据可得：l ＝1m 由于l ＜L ，所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝vlL - 代入数据可得：t 2＝4.5s所以工件从A 处运动到B 处的总时间t ＝t 1＋t 2＝5.5 s例2：解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t 1 ，即经过t 1时间，旅行包的速度达到v ＝4m/s ，由牛顿第二定律，有： μmg=ma代入数据可得：a ＝6 m/s 2 t 1＝avv -0 代入数据可得：t ＝1s此时旅行包通过的位移为s 1 ，由匀加速运动的规律，有 s 1＝gv v μ2220-＝7 m代入数据可得：s 1＝7 m ＜L可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝vs L 1- 代入数据可得：t ＝0.25 s故：旅行包在传送带上运动的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.25 s例3、（1）设行李包在空中运动时间为t ，飞出的水平距 离为s ，则 h=1/2 gt 2 ① s ＝v t ②代入数据得：t ＝0.3s ③ s ＝0.9m ④（2）设行李包的质量为m ，与传送带相对运动时的加速度为a ，则滑动摩擦力 ⑤代入数据得：a ＝2.0m/s 2 ⑥要使行李包从B 端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B 端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s 设行李被加速到时通过的距离为s 0，则 2as 0 =v 2-v 02 ⑦ 代入数据得 s 0＝2.0m ⑧ 故传送带的长度L 应满足的条件为：L ≥2.0m 例4解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。

根据牛顿第二定律，可得g a μ= ①设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有t a v 00= ②at v = ③由于0a a <，故0v v <，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t '，煤块的速度由v 增加到v 0，有t a v v '+=0 ④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有 t v t a s '+=020021⑤ av s 220= ⑥ 传送带上留下的黑色痕迹的长度s s l -=0 ⑦由以上各式得ga g a v l 00202)(μμ-=⑧ 解法2 v t -图象法t00v 0μg作出煤块、传送带的v t -图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即F mgmaμ==传送带上留下的黑色痕迹的长度．012l v t =⋅∆ ① 000v v t g a μ∆=- ②由①②解得2000()2v a g l a gμμ-=③ 例4．解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为 a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有： mg sin37°- μmgcos37°＝ma 代入数据可得： a ＝2 m/s 2物块在传送带上做加速度为a ＝2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为t ， t ＝aL2 代入数据可得：t ＝4s（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a 1 ，由牛顿第二定律，有 mgsin37°＋μmgcos 37°=ma 1 , 解得：a 1 ＝10m/s 2,设物块加速时间为t 1 ，则t 1 ＝1a v， 解得：t 1=1s 因位移s 1=21121t a =5m ＜16m ,说明物块仍然在传送带上． 设后一阶段物块的加速度为a 2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示． 由牛顿第二定律，有：mg sin37°- μmgcos37°＝ma 2 , 解得a 2＝2m/s 2，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t 2． 由L －s ＝v t 2＋a 2t 22/2， 解得t 2＝1s另一解－11s 不合题意舍去．所以物块从A 到B 的时间为：t ＝t 1＋t 2＝2s例5 解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a 1， 根据牛顿第二定律有：μmg ＝ma 1 解得 : a 1＝2.5m/s 2图乙设物块A 做运加速运动的时间为t 1 ，t 1＝1a v解得： t 1＝0.8 s设物块A 相对传送带加速运动的位移为s 1，则s 1＝21-vt 解得： t 1＝0.8 m当A 的速度达到2 m/s 时，A 将随传送带一起匀速运动，A 在传送带水平段匀速运动的时间为t 2 ，t 2＝vs s ab 1-＝0.6s解得： t 2＝0.6sA 在bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为μmg cos37°，设A 沿bc 段下滑的加速度为a 2，根据牛顿第二定律有， mg sin37°－μmg cos37°＝ma 2 解得：a 2＝4 m/s 2根据运动学的关系，有： s bc ＝v t 3＋2321at 其中s bc =4 m ，v =2 m/s ， 解得 ：t 3＝1s ，另一解t 3＝－2s （不合题意，舍去）所以物块A 从传送带的a 端传送到c 端所用的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.4s例6、解：（1）设工件在传送带上时的加速度为a 1，加速运动过程中的位移为s 1 由牛顿定律得：1ma mg =μ 所以g a μ=1 ①m m a V s 69.0153610632222121==⨯⨯== ② （2）设当工件滑到BC 部分上时物体的加速度为a 2.则 230cos 30sin ma mg mg =-οομ ③ 22/5.230cos 30sin s m g g a =-=οομ ④ 所以，由V 02 －V 2 = 2a 2L 得V 0 = 8m/s ⑤ ①②各4分，③④得3分，⑤2分，共16分例7、解答（1）设轮子的半径为r ，由题意O 1O 10=3.6m ，得轮子的半径r ＝11092oo⨯＝0.2m.。