一．复习巩固1、下列说法正确的是（D ）A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C 、向量的大小与方向有关.D 、向量的模可以比较大小.2、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD 是（D ） A 、相等的向量 B 、平行的向量 C 、有相同起点的向量 D 、模相等的向量3、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||||a b =，则a b =； ③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =；⑤若m n =，n k =，则m k =；⑥a b ，b c ，则a c . 其中不正确的命题的个数为（B ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个4、下列命中，正确的是（ C ）A 、|a |＝|b |⇒a ＝bB 、|a |＞|b |⇒a ＞bC 、a ＝b ⇒a ∥bD 、｜a ｜＝0⇒a ＝0 6．如图，M 、N 是△ABC 的一边BC 上的两个三等分点， 若AB →＝a ，AC →＝b ，则MN →＝__ _____.7．a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，则 （ A ） A ．a 与b 方向相同 B ．a =bC ．a =-bD ．a 与b 方向相反8．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB →，OC →， OD →，OE →，OF →，AB →，BC →，CD →，EF →，DE →，FA →中与OA →共线的向量有 个个个个 （ C ）9、已知点C 在线段AB 的延长线上，且λλ则,CA BC ==等于( D )A ．3B ．31C ．3-D ．31-10.设a 、b 是不共线的两个非零向量,(1)若2,3,OA a b OB a b OC =-=+=a-3b,求证:A 、B 、C 三点共线; (2)若8a+kb 与ka+2b 共线,求实数k 的值. 正负4导学稿平面向量的坐标运算教学目标：理解平面向量的坐标概念；掌握平面向量的和、差和积的坐标运算。
教学重难点：平面向量的坐标运算；定比分点坐标公式。
一、知识要点 1.两个向量的夹角（1）定义：已知两个 向量a 和b,作OA=a ，OB=b ，则∠AOB=θ 叫做向量a 与b 的夹角.(2)范围向量夹角θ的范围是 ,a 与b 同向时，夹角θ= ;a 与b 反向时，夹角θ= .(3)向量垂直：如果向量a 与b 的夹角是 ，则a 与b 垂直，记作 . 2.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e 1,e 2表示成a=λ1e 1+λ2e 2的形式，我们称它为向量a 的分解. 当e 1,e 2所在直线 时，就称为向量a 的正交分解.其中，不共线的向量e 1,e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组 . (2)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i,j 作为基底，对于平面上的向量a,有且只有一对有序实数x,y,使a=xi+yj, 把有序数对 称为向量a 的（直角）坐标，记作a= ，其中 叫a 在x 轴上的坐标， 叫a 在y 轴上的坐标.②设OA=xi+yj ，则向量OA 的坐标（x,y)就是终点A 的坐标，即若OA= ，则A 点坐标为 ,反之亦成立.（O 是坐标原点） 3.平面向量的坐标运算（2）向量坐标的求法 已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AB=(x 2-x 1, y 2-y 1),即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标. (3)平面向量共线的坐标表示设a=(x 1,y 1), b=(x 2, y 2), 其中b ≠0,则a 与b 共线 a= = . (4)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a b +=. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a b -=.(6)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (7)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ. （8）设a =(,),x y 则22a x y =+（9）设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，2121y y x x b a +=⋅→→（10）121222221122cos x x y y x y x yθ+=+⋅+4.两向量的位置关系1）设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，02121=+⇔⊥→→y y x x b a2）设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ||b 12210x y x y ⇔-=（斜乘相减等于零） 3）共线：→→=b a λ二、方法规律总结1.借助于向量可以方便地解决定比分点问题.在处理分点问题,比如碰到条件“若P 是线段AB 的分点，且|PA|=2|PB|”时，P 可能是AB 的内分点，也可能是AB 的外分点，即可能的结论有：AP=2PB 或AP=-2PB.2.中点坐标公式：P 1（x 1,y 1）,P 2(x 2,y 2),则P 1P 2的中点P 的坐标为 ：△ABC 中,若A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）,C （x 3,y 3）,则△ABC 的重心G 的坐标为：向量的数量积1)投影：a 在b 上的“投影”的概念：cos a θ叫做向量a 在b 上的“投影”， 向量a 在向量b 上的投影cos a θ，它表示向量a 在向量b 上的投影对应的有向线段的数量。
它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。
).2,2(2121y y x x ++).3,3(321321y y y x x x ++++θOB=|a|cos θBA Oba2）平面向量的数量积（内积）平面向量的数量积（内积）的定义：已知两个非零的向量a 与b ，它们的夹角是θ，则数量|a ||b |cos θ叫a 与b 的数量积，记作a ·b ，即有a ·b =三、基础自测1、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则b a 23--的坐标是（b） A ．)1,7(B ．)1,7(--C ．)1,7(-D ．)1,7(-2．若向量a =(x －2,3)与向量b =(1,y +2)相等，则（ B ）A ．x =1,y =3B ．x =3,y =1C ．x =1,y =－5D ．x =5,y =－1 3、已知AB AM B A 32),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是(b ) A ．)21,21(--B ．)1,34(-- C ．)0,31(D ．)51,0(-4、已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且a ∥b ，则x 等于（ c） A ．3B ．3-C ．31D ．31-5、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（c ） A ．)2,3(-B ．)3,2(C ．)6,4(-D ．)2,3(-6、已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为(c )A ．3B ．6C ．7D ．97、若),12,5(),4,3(==b a 则a 与b 的夹角的余弦值为（a ）A ．6563 B ．6533C ．6533-D ．6563-864==，m 与n 的夹角是135，则n m ⋅等于（c ）A ．12B ．212C ．212-D ．12-9、已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅BC AB 21-10、已知=--B A 、),2,5()4,3( 10 11．三点112233(,),(,),(,)A x yB x yC x y 共线的充要条件是（ ）()A 12210x y x y -= ()B 13310x y x y -=()C 21313121()()()()x x y y x x y y --=-- ()D 21313121()()()()x x x x y y y y --=--12．如果1e ,2e 是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（ A ）()A 若实数12,λλ使11220e e λλ+=，则 120λλ==()B 空间任一向量a 可以表示为1122a e e λλ=+，这里12,λλ是实数()C 对实数12,λλ，向量1122e e λλ+不一定在平面α内()D 对平面内任一向量a ，使1122a e e λλ=+的实数12,λλ有无数对13．已知向量(1,2)a =-，b 与a 方向相反，且||2||b a =，那么向量b 的坐标是_ (-2,4) 14．已知(5,4),(3,2)a b ==，则与23a b -平行的单位向量的坐标为 )5/52,5/5( 15．已知(3,1),(1,2),(1,7)a b c =-=-=，求p a b c =++，并以,a b 为基底来表示p 。
16、已知ABC ∆的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 124231-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是(d )A ．5,2==y xB ．25,1-==y x C ．1,1-==y x D ．25,2-==y x 17已知），（），，（0823=-AB A ，求线段AB的中点C的坐标。
)2,1(2,1),2,5(C y x B C C ⇒==∴18、平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知a ∥b ，c a ⊥，求c b 、及c b 与夹角。
0 90。