伪随机序列扩频通信技术在发送端以扩频码进行扩频调制，在接收端以相关解扩技术进行收信，这一过程使其具有诸多优良特性，即抗干扰性能好、隐蔽性强、干扰小、易于实现码分多址等。

扩频调制即是将扩频码与待传输的基带数字信号进行模二叠加（时域相乘）。

扩频调制后的信号还需经过载波调制后才可发送至信道。

而接收端则采用相干解扩和解调，恢复出原始数据信息，以达到抑制干扰的目的。

扩频调制是通过伪随机码或伪随机序列来实现的。

从理论上讲，用纯随机序列来扩展信号的频谱是最重要的，但是接收端必须复制同一个伪随机序列，由于伪随机序列的不可复制性，因此，在工程中，无法使用纯随机序列，而改为采用伪随机序列。

各类扩频通信系统都有伪随机编码序列，而且具有良好随机特性和相关特性的扩频编码对于扩频通信是至关重要的，对扩频通信的性能具有决定性的重要作用。

在扩频通信系统中，抗干扰、抗截获、信息数据隐蔽和保密、多径保护和抗衰落、多址通信、实现同步捕获等都与扩频编码密切相关。

能满足上述要求的扩频编码应具有如下的理想特性：（1）有尖锐的自相关特性；（2）有处处为零的互相关；（3）不同码元数平衡相等；（4）有足够的编码数量；（5）有尽可能大的复杂度。

m序列m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。

顾名思义，m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。

在二进制移位寄存器中，若n为移位寄存器的级数，n级移位寄存器共有2n个状态，除去全零状态外，还剩下2n-1种状态，因此它能产生最大长度的码序列为2n-1位。

故m序列的线性反馈移位寄存器称做最长线性移位寄存器。

产生m序列的移位寄存器的电路结构，即反馈线连接不是随意的，m序列的周期P 也不能随意取值，而是必须满足：P=2n -1部分m 序列的反馈系数C i 如下表所示： 级数n 周期P 反馈系数C i （八进制）3 7 134 15 235 31 45，67，756 63 103，147，1557 127 203，211，217，235，277，313，325，345，367 8 255 435，453，537，543，545，551，703，747 9 511 1021，1055，1131，1157，1167，1175 10 1023 2011，2033，2157，2443，2745，3471 1120474005，4445，5023，5263，6211，7363对于m 序列，下面以级数n=4为例进行讨论。

当n=4时，周期为P=24-1=15，反馈系数C i 为23（八进制），即10011，C 0=1，C 1=0，C 2=0，C 3=1，C 4=1，此时m 序列发生器的电路原理图如图所示：反馈逻辑函数为：434321),,,(D D D D D D f ⊕=根据发生器的电路原理图，假设输入初始状态为：0001，则： CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）1 0 0 0 1 9 0 1 0 12 1 0 0 0 10 1 0 1 0 31111114 0 0 1 0 12 1 1 1 05 1 0 0 1 13 1 1 1 16 1 1 0 0 14 0 1 1 17 0 1 1 0 15 0 0 1 18 1 0 1 1 16 0 0 0 1当CLK=16时，D1D2D3D4的状态回到初始状态0001，即当n=4时，m序列为：1000 1001 1010 11，此时周期P=15。

硬件电路设计：从图中……可以看出，得到的序列为：1000 1001 1010 111，周期为P=15，符合m序列设计的要求。

分析n=4的游程特性：游程长度/比特游程数目所包含的比特数“1”“0”1 2 2 42 1 1 43 0 1 34 1 0 4游程总数为8经分析可得：m序列性质如下：1）平衡性：在m序列中，“1”的个数比“0”的个数多1，且“1”的个数为2n-1，“0”的个数为2n-1-1。

这是由于n级移位寄存器共有2n个状态，去掉一个全零状态，还有2n-1个非零状态。

而“0”和“1”出现的机会是相等的。

码序列中的直流分量将决定码的平衡性，用一个码序列去调制载波时，“0”和“1”的平衡性将决定载波的抑制程度；2）游程特性：周期为P=2n-1的m序列中，总共有2n-1个游程，其中长度等于k，1≤k ≤n-2的游程占游程总数的1/2k 。

“0”和“1”的游程数目各占1/2。

长度为n-1的游程只有一个，称为全“0”游程，长度为n 的游程只有一个，称为全“1”游程；3）移位可加性：一个m 序列同该序列的任意移位（循环移位）序列相加（模二加），得到的仍然属于m 序列。

n=5时，不同反馈系数构成的m 序列如下表所示： 反馈系数C i码序列45 0000 1001 0101 1001 1111 0001 1011 101 67 0000 1110 0110 1111 1010 0010 0010 011 751100 1001 1111 0111 0001 0101 1101 000对于M 序列，是由非线性移位寄存器产生的码长为2n 的周期序列。

M 序列已达到n 级移位寄存器所能达到的最长周期，其构造可以在m 序列的基础上来实现。

因为m 序列已包含了2n -1个非零状态，缺少由n 个0组成的一个0状态。

因此，由m 序列构成M 序列时，只要在合适的位置插入一个0状态即可使m 序列由周期为2n -1增长至周期为2n 的M 序列。

经过分析可以得到：0状态应该插入在状态0…01之后，使之出现0状态，同时还必须是0状态的后续为源m 序列状态后续10…0即可。

下图……为n=4时的原理框图：反馈逻辑函数为：321434321),,,(D D D D D D D D D f ⊕⊕=已知0状态的前续为0…01，0状态的后续为10…0，则：1）当D 1=0，D 2=0，D 3=0时，000状态检测器输出为1，即根据反馈逻辑函数，000010),,,(4321=⊕⊕=D D D D f 此时状态就变为：0000（全零状态）；2）当D 1=0，D 2=0，D 3=0时，000状态检测器输出为1，即根据反馈逻辑函数，100000),,,(4321=⊕⊕=D D D D f 此时状态就变为：1000；3）在上述分析过程中，状态由0001→0000→1000，这样便插入了0000（全零状态）。

根据发生器的电路原理图，假设输入初始状态为：0001，则： CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）1 0 0 0 1 10 0 1 0 12 0 0 0 0 11 1 0 1 03 1 0 0 0 12 1 1 0 14 0 1 0 0 13 1 1 1 05 0 0 1 0 14 1 1 1 16 1 0 0 1 15 0 1 1 17 1 1 0 0 16 0 0 1 18 0 1 1 0 17 0 0 0 1 9111当CLK=17时，D 1D 2D 3D 4的状态回到初始状态0001，即当n=4时，m 序列为：1000 0100 1101 0111，此时周期P=16。

硬件电路设计：分析n=4的游程特性：游程长度/比特游程数目所包含的比特数“1”“0” 1 2 2 4 2 1 1 4 3 0 0 0 4 118 游程总数为8经分析可得：M 序列性质如下：1）在每一个周期P=2n 内，序列中0和1元素各占1/2，即各为2n-1个； 2）在一个周期内共有2n-1个游程，其中同样长度的0游程和1游程的个数相等。

当1≤k ≤n-2时，游程长度为k 的游程数占总游程数的1/2k 。

长度为n-1的游程不存在，长度为n 的游程有2个；3）M 序列不再具有移位相加性，因而其自相关函数不再具有双值特性。

m 序列和M 序列数量的比较： 1）m 序列的总数为：n n /)12(-Φ个；2）迪步瑞茵—古德（de Bruijn-Good ）证明：用n 级移位寄存器产生的周期为P=2n 的M 序列共有nn --122个（其中包含了由m 序列加长的M 序列数量nn /)12(-Φ个），且随着n 的增大，M 序列数量急剧地增加。

表……列出n 级m 序列和M 序列的数量。

n1 2 3 4 5 6 n n /)12(-Φ1 12 2 6 6 nn --12211216204867108864从表……中可以看出，M 序列数量相当大，可供选择序列数多，因而在采用其作跳频和加密码时具有极强的抗侦破能力。

Zero-OrderHold2Zero-Order Hold1Unipolar to Bipolar ConverterUnipolar to Bipolar Converter ProductPN Sequence GeneratorPN Sequence Generator B-FFT PN encode_out.matFrom FileCompareB-FFT Base-band图……与图……相比，由于伪随机序列（n=4）的周期（P=15）太小，频谱扩展不明显。

所以，可以通过组合码的方式来放大周期。

常用的组合码有两种形式，一种是逻辑乘组合码，另一种是模2和组合码。

组合码由两个或更多个周期较短的码（称为子码）通过一定的逻辑函数关系构成的周期较长的长码，称为组合码。

假定有n 个子码，其周期分别为P 1，P 2，…，P n ，当它们的周期两两互素时，即（P i ，P j ）=1，i ≠j ，则由它们构成的组合码的周期为：n P P P P 21根据n=4和n=5（取C i =45）的m 序列，根据模2和的方法组合为P=15×31=465的码序列，即：a=1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1，b=0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1将子码a 重复465/15=31次，将b 重复465/31=15次，然后逐项求对应元素的模2和，得：c=a ○+b=1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0此时得到的c 的m 序列的周期为P=465。