耀华中学2013届高三年级第一次月考理科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。

第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

1、i 是虚数单位，复数3+22-3ii等于 A 、i B 、-i C 、12-13i D 、12+13i 【答案】A【解析】3+223i i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i ii i +==-+（），选A.2、下列命题中是假命题的是 A 、(0,),>2x x sin x π∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、 ,3>0x x R ∀∈D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（）B 错误，选B.3、在下列区间中，函数()=+43x f x e x -的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C 【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C. 4、设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1a b ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.5、把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 A 、=(2-),R 3y sin x x π∈ B 、=(+),R 26x y sin x π∈C 、=(2+),R 3y sin x x π∈D 、 2=(2+),R 3y sin x x π∈ 【答案】C【解析】把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度,得到函数sin()3y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数sin(2)3y x π=+，所以选C.6、已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数2()=f x x cos x-为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x sin x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<f f f ，即(0)<(0.5)<f f f -，选B.7、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于A 、 【答案】D【解析】由12cos()0B C ++=，得112c o s 0,c o s 2A A -==，所以3A π=。

有正弦定理得sin sin a bA B=，即sin sin3B π=，得sin 2B =，因为b a <，所以B A <，即4B π=。

由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-得232c =+，即210c -=，解得c =，所以BC 边上的高为1sin 222h c B ===，选D. 8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0)(0，l) B 、[-2，0)[l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2](0，l]【答案】D【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11()(2)(4)24f x f x f x =+=+ 24 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +-⎧+-+∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩ 2 2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +⎧++∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩，当[4,3x ∈--时，221171()=(712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7=2x -，当[4,3]x ∈--时，最小值为71()=216f --，当 2.51[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值为14-，所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11442t t -≥-，所以110424t t -+≤，即220t t t +-≤，所以不等式等价于2020t t t >⎧⎨+-≤⎩或2020t t t <⎧⎨+-≥⎩，解得01t <≤或2t ≤-，即t 的取值范围是(,2](0,1]-∞-，选D.第II 卷 (非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

请将答案填写在答题纸上． 9、计算1-1(2+)x x e dx ⎰= ；【答案】1e e-【解析】1-1(2+)xx e dx =⎰21111()=11xx e e e e e -++--=-10、设集合是A={32|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.11、函数()=(+)(,,f x A s i n x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；【解析】由图象可知741234T A πππ==-=,所以T π=，又2T ππω==，所以2ω=，所以函数((2+)f x x ϕ，由777((2+(+)=12126f πππϕϕ⨯7(+)=16sin πϕ-，所以73+=262k ,k Z ππϕπ+∈，即=23k ,k Z πϕπ+∈，所以((2+)3f x x π，322f π==。

12、已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=l g x x f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ； 【答案】(2,3)【解析】所以2223(1)22x x x -+=-+≥有最小值2，2lg(23)lg2x x -+≥，要使函数()f x 有最大值，则指数函数单调递减，则有01a <<，由2(-5+7)>0a log x x 得205+71x x <-<，即2205+75+71x x x x ⎧<-⎪⎨-<⎪⎩，解得23x <<，即不等式的解集为。

13、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)tan A tan BtanC tan A tan B 的值为 ；【答案】20112【解析】(+)sin Asin Btan A tan B cos Acos B sinC sin A sin B tanC tan A tan B cosC cos A cos B =+（）2==sin Asin Bsin Asin B cosC sin Asin B cosC cos Acos B sinC sin Acos B cos Asin B sinC sin A B sin C cosC cos Acos B=++⨯（） 222222*********=222ab a b c c c c ab c +--⨯==。

14、若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 【答案】(,1]-∞-【解析】211+()022n x x -≥得211+()22n x x ≥，即211+()22n max x x ≥恒成立。

因为11()22n max =，即211+22x x ≥在(,]λ-∞恒成立，令21+2y x x =，则22111+2416y x x x ==+-（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x -。

当14x ≤-时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有211+22λλ≥，解得1λ≤-。

当14x >-，左边的最小值在1=4x -处取得，此时21111+21686x x =-=-，不成立，综上λ的取值范围是1λ≤-，即(,1]-∞-。

三、解答题；本大题共6小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分13分，已知函数2((2-)+2(-)(R)612f x x sin x x ππ∈(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求使函数()f x 取得最大值的x 集合； (3)若(0,)2πθ∈,且5()=3f θ，求4cos θ的值。

16、(本小题满分13分)口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球。