《MATLAB 语言与应用》实验课程任务书一、 实验教学目标与基本要求上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB 语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。

上机实验共8学时。

主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB 求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB 语言强大的计算功能。

上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。

二、 实验内容（8学时）第一部分MATLAB 语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）主要内容：掌握MATLAB 语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。

练习题：1、安装MATLAB 软件，应用demo 命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help 命令。

2、用MATLAB 语句输入矩阵A 和B⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1423143212344321A ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++=4j 11j 43j 22j34j 11j 42j 33j 24j 13j 22j 31j 41j 42j 33j 24j 1B 前面给出的是44⨯矩阵，如果给出5)6,5(=A 命令将得出什么结果？ InputA=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1];B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]; A(5,6)=5 Answer= A =1 2 3 4 0 04 3 2 1 0 02 3 4 1 0 03 24 1 0 00 0 0 0 0 53、假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用magic(8)A=命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。

InputA=magic(8);B1=A(2:2:end, :)Answer=B1 =9 55 54 12 13 51 50 1640 26 27 37 36 30 31 3341 23 22 44 45 19 18 488 58 59 5 4 62 63 14、用数值方法可以求出∑=++++++==6363622284212i iS ，试不采用循环的形式求出和式的数值解。

由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。

试采用运算的方法求该和式的精确值。

>> format long;sum(2.^[0:63])ans =1.844674407370955e+0195、选择合适的步距绘制出下面的图形。

（1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ； （2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t 。

(1)>> t=-1:0.03:1; y=sin(1./t); plot(t,y)-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81>> t=[-1:0.03: -0.25, -0.248:0.001:0.248, 0.25:.03:1]; y=sin(1./t); plot(t,y)-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81(2)>> x=[-pi:0.05:pi];...y=sin(tan(x))-tan(sin(x));... plot(x,y)-4-3-2-101234-3-2-1123x=[-pi:0.05:-1.8,-1.799:.001:-1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi];...y=sin(tan(x))-tan(sin(x));... plot(x,y)-4-3-2-101234-3-2-11236、试绘制出二元函数2222)1(1)1(1),(yx yx y x f z ++++-==的三维图和三视图。

>> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2);...z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));... surf(x,y,z),shading flat...[x,y]=meshgrid(-2:.1:2);...z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));subplot(224),surf(x,y,z)... subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);... subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);... subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0);7、试求出如下极限。

（1）xxxx 1)93(lim +∞→； （2）11lim0-+→→xy xy y x ； （3）22)()cos(1lim222200y x y x ey x y x +→→++-。

（1）>> syms x;f=(3^x+9^x)^(1/x);L=limit(f,x,inf) L = 9 （2）syms x y;f=(x*y)/((sqrt(x*y+1))-1);L=limit(limit(f,x,0),y,1) L = 2 （3）>> syms x y;f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2));L=limit(limit(f,x,0),y,0) L = 08、已知参数方程⎩⎨⎧-==t t t y t x sin cos cos ln ，试求出x y d d 和3/22d d π=t x y。

>> syms t; x=log(cos(t)); y=cos(t)-t*sin(t); diff(y,t)/diff(x,t) ans =-(-2*sin(t)-t*cos(t))/sin(t)*cos(t)>> f=diff(y,t,2)/diff(x,t,2); subs(f,t,sym(pi)/3) ans =3/8-1/24*pi*3^(1/2)9、假设⎰-=xyt t e y x f 0d ),(2，试求222222y fy x f x f y x ∂∂+∂∂∂-∂∂。

>> syms x y tf=int(exp(-t^2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)simple(ans)ans =2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2)simplify:-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)radsimp:2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2)combine(trig):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2)factor:-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)expand:2*x^2*y^2/exp(x^2*y^2)-2/exp(x^2*y^2)-2*x^3*y/exp(x^2*y^2)combine:2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) convert(exp):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) convert(sincos):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) convert(tan):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) collect(x):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) mwcos2sin:2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) ans =-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)10、 试求出下面的极限。

（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-∞→1)2(1161141121lim 2222n n ；>> syms k n; symsum(1/((2*k)^2-1),k,1,inf) ans = 1/2 （2）)131211(lim 2222ππππn n n n n n n ++++++++∞→ 。

>> syms k nlimit(n*symsum(1/(n^2+k*pi),k,1,n),n,inf) ans = 111、 试求出以下的曲线积分。

（1）⎰+ls y x d )(22，l 为曲线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=，)20(π≤≤t 。

syms a t; x=a*(cos(t)+t*sin(t)); y=a*(sin(t)-t*cos(t)); f=x^2+y^2; I=int(f*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi) I =2*csgn(a)*a^3*pi^2+4*csgn(a)*a^3*pi^4（2）⎰-+++ly y y xe x e yx )dy 2(xy d )(33，其中l 为22222c y b x a =+正向上半椭圆。

>> syms x y a b c t; x=c*cos(t)/a; y=c*sin(t)/b; P=y*x^3+exp(y); Q=x*y^3+x*exp(y)-2*y; ds=[diff(x,t);diff(y,t)]; I=int([P Q]*ds,t,0,pi) I =-2/15*c*(-2*c^4+15*b^4)/b^4/a12、 试求出Vandermonde 矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1ee e e 1d d d d 1c c c c 1b b b b1a a a a 234234234234234A 的行列式，并以最简的形式显示 结果。