第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数 第1课时 平均数参考答案1．C 2.B 3.6004．方法一：该种水果本周每天销量的平均数为(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)÷7＝51(kg)；方法二：以50 kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，销量记录为－5，－6，－2，－8，＋7，＋5，＋16.∵(－5－6－2－8＋7＋5＋16)÷7＝1，∴该种水果本周每天销量的平均数为50＋1＝51(kg)． 5．A 6.B 7.6.48．(1)甲的成绩为85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，乙的成绩为80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，∴乙会竞选上． (2)甲的成绩为85×2＋83×1＋90×22＋1＋2＝86.6(分)，乙的成绩为80×2＋85×1＋92×22＋1＋2＝85.8(分)，因此，甲会竞选上．9．A 10.B 11.D 12.B 13.96 14．(1)x 平时＝106＋102＋115＋1094＝108(分)，即洋洋该学期的数学平时平均成绩为108分．(2)洋洋该学期的数学总评成绩为108×10%＋112×30%＋110×60%＝110.4(分)． 15．(1)甲的演讲答辩得分为90＋92＋943＝92(分)，甲的民主测评得分为40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，当a ＝0.6时，甲的综合得分为92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)． (2)∵乙的演讲答辩得分为89＋87＋913＝89(分)，乙的民主测评得分为42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，∴乙的综合得分为89(1－a)＋88a.由(1)知甲的综合得分＝92(1－a)＋87a.当92(1－a)＋87a ＞89(1－a)＋88a 时，即有a ＜34.又∵0.5≤a ≤0.8，∴当0.5≤a ＜0.75时，甲的综合得分高．当92(1－a)＋87a ＜89(1－a)＋88a 时，即有a ＞34.又∵0.5≤a ≤0.8，∴当0.75＜a ≤0.8时，乙的综合得分高．第2课时 用样本平均数估计总体平均数参考答案1．D 2.C 3.20.44．(1)54.5 64.5 74.5 84.5 94.5(2)平均成绩为54.5×4＋64.5×8＋74.5×14＋84.5×18＋94.5×64＋8＋14＋18＋6＝77.3(分)．答：该班本次考试的平均成绩为77.3分．5．B 6.A 7.A 8.7 9.6 500 000 10.C 11.C12．观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有20人．该校每位学生平均答对的题数是7×15＋8×10＋9×15＋10×2015＋10＋15＋20≈8.7(道)．答：该校每位学生平均答对8.7道题．13．(1)120 72°(2)补全条形统计图如图．(3)这日午饭有剩饭的学生人数为2 500×(1－60%－10%)＝750(人)，750×10＝7 500(克)＝7.5(千克)．答：这日午饭将浪费7.5千克米饭． 14．(1)25 20(2)由(1)可知，得满分的占20%，∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4 500×20%＝900(人)．(3)由题意可得L ＝0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%10%＋25%＋45%＋20%8＝4.68＝0.575.∵0.575处于0.4与0.7之间，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数参考答案1．B 2.B 3.B 4.8 5.326．(1)这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，则中位数是86＋862＝86. (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分．小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好.7.B 8.B 9.C 10.众数 11.1.0 12.C 13.A 14.C 15.(1)40 15(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36＋362＝36. (3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%.则计划购买200双运动鞋，35号的有200×30%＝60(双)． 16．(1)60 2 57.5 4 (2)乙 甲(3)从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．第2课时 平均数、中位数和众数的应用参考答案1．D 2.D 3.D 4.C 5.－45 －1 6.237.中位数8．(1)4 700 2 250 (2)中位数9．(1)平均数：10；众数：8；中位数：9. (2)确定每人标准日产量为8台或9台比较恰当． 10．B 11.C 12.34 13.m －a n －a 14．(1)8 6 8 8(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．15．(1)方案1最后得分：110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；方案2最后得分：18×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；方案3最后得分：8分；方案4最后得分：8分或8.4分． (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．20.2 数据的波动程度参考答案1．C 2.A 3.样本容量 样本平均数 4.B 5.A 6.甲 7.乙 8．x 甲＝120＋123＋119＋121＋122＋124＋119＋122＋121＋11910＝121(毫克)，x 乙＝121＋119＋124＋119＋123＋124＋123＋122＋123＋12210＝122(毫克)，∵x 甲<x 乙，∴乙种饮料维生素C 的平均含量高． 又∵s 2甲＝（121－120）2＋…＋（121－119）210＝2.8，s 2乙＝（122－121）2＋…＋（122－122）210＝3，∴s 2甲<s 2乙. ∴甲种饮料维生素C 的含量比较稳定． 9．(1)9.5 10 (2)x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋910＝9(分)．s 2乙＝110[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(10－9)2＋(9－9)2]＝1. (3)乙10．B 11.A 12.变大 13.9 14．(1)8 8 9(2)理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙来得稳定，故选甲． (3)变小15．(1)3.2 168(2)选择方差作标准，∵(一)班方差＜(二)班方差， ∴(一)班能被选取．16．(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16.甲的中位数是(15＋17)÷2＝16，平均数是16×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；乙的中位数是(15＋15)÷2＝15，平均数是16×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．(2)s 2甲＝16×[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝283，s 2乙＝16×[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝23.∵s 2乙<s 2甲，∴乙台阶上行走会比较舒服． (3)修改如下：为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数)，使得方差为0.20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析参考答案1．D 2.D3．(1)47 49.5 60 (2)5 7 4(3)此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．4．(1)“学生奶”的日平均销售量为(2＋1＋1＋9＋8)÷7＝3，“酸牛奶”的日平均销售量为(70＋70＋80＋75＋85＋80＋100)÷7＝80，“原味奶”的日平均销售量为(40＋30＋35＋30＋38＋47＋60)÷7＝40，则“酸牛奶”的销量最高．(2)“学生奶”的方差：s 2＝17×[(2－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(9－3)2＋(8－3)2]≈12.57，“酸牛奶”的方差：s 2＝17×[(70－80)2＋(70－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2]≈92.86，“原味奶”的方差：s 2＝17×[(40－40)2＋(30－40)2＋(35－40)2＋(30－40)2＋(38－40)2＋(47－40)2＋(60－40)2]≈96.86，则“学生奶”的销量最稳定．(3)酸牛奶每天进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末多进一些，进8～9瓶． 5．(1)85 85 80(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s 2初＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70， s 2高＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160， ∴s 2初＜s 2高.因此，初中代表队选手成绩较为稳定． 6．(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3×1＋6a ＋7×1＋8×1＋9×1＋10b ＝6.7×10，a ＋1＋1＋1＋b ＝90%×10或1＋a ＋1＋1＋1＋b ＝10. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1.(2)m ＝6，n ＝20%.(3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)7．(1)x 甲＝111×(11×95＋3＋5＋5－5＋1－4－6＋4＋5＋5－2)＝96(分)，x 乙＝111×(11×95＋3＋4＋1－1＋0－3－3＋3＋1＋4＋2)＝96(分)．(2)为了便于分析比较，我们将甲、乙二人成绩的平均数、中位数、众数列表如下：从中位数上看，，比乙更容易获得高分，所以，应选甲同学参加比赛．从众数上看，甲的众数是100，有4次，同时也是两人中的最高成绩，这表明甲比乙更容易获得高分，所以，应选甲同学参加比赛．小专题(八) 利用统计知识进行决策参考答案1．(1)甲民主测评的得分是200×25%＝50(分)；乙民主测评的得分是200×40%＝80(分)；丙民主测评的得分是200×35%＝70(分)． (2)甲的成绩是(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.9(分)；乙的成绩是(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝770÷10＝77(分)；丙的成绩是(90×4＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝774÷10＝77.4(分)．∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高． 2．(1)10.9 11.2 11.4(2)根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．(3)如果全市有一半左右的学生被评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米(中位数)．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够被评定为“优秀”等级． 3．(1)[(12＋20＋8＋4＋2)＋(20＋40＋10＋8＋2)]÷2＝(46＋80)÷2＝63(台)．故该店平均每月销售63台计算器．(2)观察图表可知：15出现60次，次数最多，故众数是15.根据中位数的求法可知第63，64位的数都是15，可求得中位数是15.(3)选定下月应多进售价为15元的计算器，进价是15÷(1＋20%)＝12.5(元)． 4．(1)9 9(2)s 2甲＝16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝16(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝23； s 2乙＝16[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝16(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝43. (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．章末复习(五) 数据的分析参考答案1．D 2.D 3.A 4.9.45．小明的综合成绩为0.1×96＋0.3×94＋0.6×90＝91.8，小亮的综合成绩为0.1×90＋0.3×93＋0.6×92＝92.1.∵92.1＞91.8，∴小亮能拿到一等奖． 6．B 7．(1)178 178(2)甲仪仗队的身高更为整齐，理由：s 2甲＝110×[3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－178)2]＝0.6； s 2乙＝110×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2]＝1.8.∵0.6<1.8，∴甲仪仗队的身高更为整齐． 8．B 9.黄 10.A 11.A 12.变小 13.714．(1)选择平均数．A 店的日营业额的平均值是17×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，B 店的日营业额的平均值是17×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．(2)A 组数据的新数为0.6，1.9，0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B 组数据的新数为0，0.8，1.1，－0.6，－1.1，－0.2.∴A 组新数据的平均数x A ＝16(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)，B组新数据的平均数x B ＝16(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元)．∴A 组新数据的方差s 2A＝16[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97，∴B 组新数据的方差s 2B ＝16(02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22)≈0.6.这两个方差的大小反映了A ，B 两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B 餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小． (3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．15．(1)甲、乙达标率分别为60%，60%.(2)x 甲＝18＋15(－1.5＋1.5－1－1＋2)＝18，x 乙＝18＋15(1＋2－1－2＋0)＝18，s 2甲＝15×[(－1.5)2＋(1.5)2＋(－1)2＋(－1)2＋22]＝2.1，s 2乙＝15×[12＋22＋(－1)2＋(－2)2＋02]＝2.∵s 2甲>s 2乙，∴乙组成绩相对稳定． (3)是用中位数来说明的．因为甲组的成绩中位数是17，而乙组的中位数是18，故甲组好于乙组．单元测试(五) 数据的分析参考答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.4 10.甲 11.81 12.22 13.100 2 14.甲 甲、乙两人的平均数相同，且甲的方差较乙的方差小15．小丽的成绩是80×10%＋75×30%＋71×25%＋88×35%＝79.05(分)，小明的成绩是76×10%＋80×30%＋70×25%＋90×35%＝80.6(分)，所以小明的学期总评成绩高．16．(1)16 10(2)从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 技术较好；从平均数的角度看，因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg ，所以A 技术较好；从方差的角度看，因B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg ，因而更适合推广A 种技术．17．(1)C (2)图略(3)小明的判断符合实际．理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2，小明这一周做家务2小时，所在的范围是2≤x ＜2.5，所以小明的判断符合实际． 18．(1)50 32(2)∵x ＝150×(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16.∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为10.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为15元．(3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1 900×32%＝608(名)．∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． 19．(1)补全直方图如图所示．(2)其质量落在0.5～0.8 kg 范围内的可能性最大． (3)质量落在0.8～1.1 kg 范围内． (4)水库中成品鱼的总质量估计：方法一：用去尾平均数估计：去尾平均数x ＝0.6×8＋0.7×15＋1.0×18＋1.2×5＋1.6×147≈0.87(kg).50×50×0.87＝2 175(kg)．水库中成品鱼的总质量约为2 175 kg.方法二：平均数x ＝0.5×1＋0.6×8＋0.7×15＋1.0×18＋1.2×5＋1.6×1＋1.9×250＝0.904(kg)．50×50×0.904＝2 260(kg)．水库中成品鱼的总质量约为2 260 kg. 方法三：利用组中值计算平均数：x ＝0.65×24＋0.95×18＋1.25×5＋1.55×1＋1.85×250＝0.884(kg).50×50×0.884＝2 210(kg)．水库中成品鱼的总质量约为2 210 kg.方法四：用众数(中位数)估计水库中成品鱼的总质量：50×50×1.0＝2 500(kg)．水库中成品鱼的总质量约为2 500 kg.。