无限长直载流圆柱 面的磁场？
例1．求无限长载流导体圆管(内外半径为R1, R2、电流I )的磁场。
解：电流分布——轴对称 产生的磁场——轴对称
r< R1
过场点作安培环路
B d l B cos 0d l =B2r =0
L
L
B=0
P•2
×
P•3
P•1
R1<r< R2 B d l =B2r L
•
•• ••
•• •
• •
B 圆柱外的
磁场分布 是以中心 轴线为轴 的对称分 布。
圆柱内：
I
•• ••
••••••••••••
•• • •• •• • ••
• • • •
• ••
• •• •
•• •• • r• •
••
•• • ••
•
•• •
••
•• •• •
圆柱内的磁场分布 也是以中心轴线为 轴的对称分布。
dal
L
AC
BlAC
B
CD
d Bb
dld
BB
DEb
d
l
0dBBalDE 0 0
I
Bdl
EA
n lACI
B
1 2
0nI
d
B
证毕！
D
P•
E
B dl
L
0
Ii
C
A
互动题：在以下四个环路的环流 B d l ? L
l1
I
I2
I1
l2
B dl
L
0
Ii
l3
I1 •
I2
l4
§6. 4 磁场的安培环路定理
B d l ——磁场的环流
一．安培环路定理
L
=?
1．环路包围电流 I
Bdl
B cos
dl
Br d
0I d 2
d
B
L
d
l
0I 2
2
d
0
= 0 I
与回电路流形状 有关吗？
B = —0—I
2r
dl
B
r
I L
(俯视图)
结果表明：
①
B
的环流与闭合曲线的选取无关，
B=0 —2N—r I =0nI
l
•• •
•
•
• •
•
•
•••
B dl
L
0
Ii
例4：有一导体，由“无限多”根平行排列的细导线组成，每根
导线都“无限长”且均通以电流 I 。设单位长度上的导线数目为
n ，求证：这无限长的电流片各处的磁感强度B：
证明： 分析磁场分布：
1 2
0nI
过场点取图B示 d回l路。B
LB d l ?
d
I
= —20—Ir1 r1d = —2—0I d B2 d l2 =B2cos2dl2 =B2[cos(2)]dl2
= —2—0rI2( r2d) = —20—I d
LB d l ?0
环路外的I ，对环流值无贡献！
r1 dl1 r2 A
2 dl2
1
L
B2
B1
C
对环路上的磁场 ？？ 有贡献！
••
B=0nI
(6-29)
与场点的位置无关。管内中部附近均可看成匀强磁场。
另一种回路的取法： 结论相同。
B dl
L
0
Ii
例3．P185 载流螺绕环内的磁场 I，N 匝密绕
解：分作析半：径为 r 的安培环路L
B d l =B2r= 0 NI
L
B= —20—NrI
当R<<l 时， 管内2r近似不变！ 2r 约等于螺绕环的长度。
使用定理时：①分析磁场分布的对称性。
由 那 ②电些求流点L分的B布dBl的大及对小称相Ii 性等③。利再判用选断取L各B适点d当l的的B安0 方培向I回i 、路B。
EdS
S
q内
0
I 分析无限长直载流导体圆柱的磁场分布
圆柱外
R
• ••
• • •• •
r •• •• • • • •
r
••
•• • ••
推论：设回路内、外有若干根载流导线
B
L
d
l LB?L
(dBl1
0
BnI
i
B外
)
d(6l -24)
I1
在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任
l
I外
… In
意闭合曲线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环
绕(包围)的各电流的代数和的0倍。 P183
EdS
S
q内
0
说明：① 式中各量的含义：
B
L
cos
d
l
0
Ii
若找到一合适回路，其满足：LB d l 0
Ii
B cos
dl
L
0
Ii
B
要求环路 ：
1)其上的 B大小相等、方向与
0 Ii cos Ld l
d l平行；
B大小不等时，方向与d
l垂直；
对任意稳恒磁场
均成立，但只能
求对称性很高的
磁场 I
cos =1、1、0
2) 环路的长度便于计算； 3) 环路上的B为所求。
I
I
只与闭合曲线包围的电流有关。
？②若I 的绕正行负方由向回反路转L，的 绕行方向L决B 定d l ： 0 (I )
I 的流向与 L 的绕向成右手螺旋关系：
为正(I >0)； 反之为负(I<0)。
I >0
I<0
2．环路不包围电流
AC，l1 CA，l2
B1 d l1 =B1cos1dl1 =B1r1d
r
Ii
例2．求载流长直螺线管内
R
的磁场。
设：长l , N 匝密绕，通电 I；
l>>R , (通常l>20R) n =N/l 解：分过析场：点取图示回路。
•••
l ••••••••
•••
b c
Bdl Bdl Bdl
L
a d
Bdl

b
a Bdl
c
d
R
a
d
P•
b
c
B
B ab 0(n ab I)
0
I (R22
R12 )
(r 2
R12 )
B
0I
(r 2 R12 )
2 (R22 R12 )
r
0I 2R22
r
(6-27)
讨论：无限长圆柱？俯视R1图=0
B
B
r>R2
好象
I
都L集BB=中d l—在=2—B0轴rI2线r上=产(60生-I2的6) 磁场0似无的限r R长2 圆柱—1r 面r ？0LRB1=dRRl2=R—01r
B～环路上各点的磁感强度。由环路内、外电流共同产生。
n
Ii～穿过环路内 的电流的代数和。注意 I 的正负的确定方法。
i1
② 定理只对稳恒电流成立。
③
定理的意义：
(a) (b)
揭示了磁场的性质——非保守场。 提供了一种计算磁场(磁分力布为的非方保法守。力)
由(6-24)，已知 I 分布 B。
二．安培环路定理的应用