考研数学等价无穷小代换
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众所周知，考研数学里面一部分题目需要求极限，大多数同学处理这类问题的方法是洛必达法则，但是，运用洛必达法则运算量大，运算步骤繁琐，因而也就容易出错，稍有不慎，则会算错，尤其对于选择填空题，一旦算错，一分也没有，而且，洛必达法则需要的时间也较多，如果一味的使用洛必达法则，则有可能浪费大量的时间，得不偿失。

这里介绍一些求极限等问题的特殊技巧，基本上可以涵盖所有的求极限题目，因为，我们所学的初等函数有五类，反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称反对幂三指，以下是这五类函数的无穷小代换。

以下x均趋近于0
常见代换：x~sin x~tan x~arctan x~arcsin x
幂函数代换：(1+x)λ~λx+1 λ可以取整数也可以取分数
指数函数代换：e x ~x + 1 a x ~ lna·x + 1
对数代换：ln(1+x) ~ x log a(1+x) ~ x/lna
差代换：1.二次的：1－cos x ~ x2/2 x－ln(1+x) ~ x2/2
2三次的：(1)三角的：x －sin x ~ x3/6 tan x －x ~ x3/3 tan x －sin x ~ x3/2
(2)反三角的：arcsin x －x ~ x3/6 x －arctan x ~ x3/3
arcsin x －arctan x ~x3/2
下面来举几个例子简单的说一下这些技巧怎么用
例如：求：当x→0时，lim(arcsin x－arctan x)/ x3的值。

当求这个极限的值的时候，如果用洛必达法则，计算量则会很大，这里不再赘述运用洛必达法则如何求解，只介绍如何使用上述技巧。

lim(arcsin x－arctan x)/ x3=lim(1/2 x3)/ x3=1/2
大家可以自己做一下洛必达法则的方法，对比一下两者之间的差别。

需要注意的是，等价无穷小的运用往往不止一次，只要发现运用洛必达法则运算困难，则可以尝试等价无穷小代换。