变位齿轮的计算方法1 变位齿轮的功用及变位系数变位齿轮具有以下功用：（1）避免根切；(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；(4)修复旧齿轮；(5)配凑中心距。

对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。

2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：总变位系数中心距变动系数齿顶高变动系数表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数z x min x sa＝0.4m x sa＝08 910111213141516171819 200.53 0.47 0.42 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0－0.05 －0.11 －0.170.180.220.270.310.350.390.430.460.500.530.560.590.620.560.630.700.760.820.880.930.981.031.081.131.181.23或Δy＝xΣ－y式中：α——压力角，α＝20°；α′——啮合角；z2、z1——大、小齿轮的齿数。

将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。

在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。

一般齿轮手册上均列有此数值表。

式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。

3 计算实例例1：已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。

解：根据α′＝22°18′查表2，得：x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088由此得：例2：已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。

求xΣ、y及Δy。

解：根据α′＝21°18′查表2，得：x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。

由此得：其他几何尺寸计算按常规计算进行。

此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。

因此，变位齿轮的公法线长度为：W k＝W k*m＋0.684xm式中：W k*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。

表 2 变位齿轮的y z、x z、Δy z和啮合角α′（α＝20°）α′（分）19°20°21°y z x zΔy z y z x zΔy z y z x zΔy z0 1 2 3 4 5 6 7 8 9－0.00616606596586576566556546536526－0.006015925825735635545445355255150.000150140140130130120120110110110.000000110210320420530640750850960.000000110210320430530640750860960.000000000000000000000000000000000.006556666776897007117227347457560.006716836947067187307427547667780.00016017017017018019020020021022101112131415161718 19－0.00516506496486476466456445435425－0.005064964864774674574484384284180.000100100100090090090080070070070.001061171281391491601711821922030.001071181291391501611721831942050.000010010010010010010010010020020.007687797908028138258368478598700.007898018148258378508628748868980.00022023023024024025026027027028202122232425262728 29－0.00415405395384374364354344333323－0.004083983893793693593493393293190.000070070060050050050050050040040.002142252362462572682792903013120.002162272382492602712822933043150.000020020020030030030030030030030.008828939059169289399519629749850.009109239359479599729849960.010090210.00029030030031032033033034035036303132333435363738 0.00313303292282272261251241230－0.003092992892792692592492382280.000040040040030030020020020020.003233343443553663773883994100.003263383493603713833944054170030040050050050060060060070.009970.010090200320430550670870900.010330460580700830951081211330.00036037038039040040041042043。