春考数学知识点归纳与应试技巧【集合与简易逻辑】1. 常考集合的交，并，补运算，集合子集，真子集关系要求明确相关定义，交集是公共元素，并集为合并元素，补集为剔除元素，明确集合是连续型还是离散型，连续型集合利用数轴求解.考试技巧：看清条件元素x 是R x Z x N x N x ∈∈∈∈*,,,,根据元素属性可以直接排除， 不管是离散型还是连续型，建议使用特殊值法进行排除. 2. 简易逻辑与充分条件和必要条件 常考题型①复合命题的真假判断，记住q p ∨同假为假，其余为真，q p ∧同真为真，其余为假. ②含有量词的命题的否定，记住两种格式：∀x ∈条件,则p,否定∃x ∈条件,则非p,即∃∀，两个符号互化，条件不变，结论改为否定.③充分条件和必要条件的判断，小范围⇒大范围，即充分条件⇒必要条件，即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件，关键时刻使用特值法进行判断.【方程与不等式】1. 不等式的性质常考乘法性质，所有与乘，除，乘方，开方有关的性质，要注意符号问题，一般都要求是 a>b>0，只要不明确符号，则结论一般不正确.2. 对不等式的解法，要掌握常见不等式的解法：比如一元二次不等式，绝对值不等式，指数和对数不等式要结合单调性进行求解.求解方法1是利用公式直接进行求解，方法2，建议使用特殊值法进行代入求解.记住几个小技巧：①f(x)>0的解集一定是开区间（ ），f(x)≥0的解集一定是含有闭区间[ ], ②绝对值|x|>a 的解集是两个范围x>a 或x<-a ，大于取两边，与0a 2>++c bx x （a>0）相同，|x|<a 的解集是一个范围-a<x<a ，小于取中间，与0a 2<++c bx x （a>0）相同， ③凡是求不等式的解集结果一定要写出集合或区间形式.④不等式的解集端点来自与对应方程，如告诉不等式的解集，可以考虑把解集区间端点代入对应方程f(x)=0，然后利用方程性质进行求解.3. 一元二次不等式恒成立问题，利用数形结合进行记忆：0a 2>++c bx x 恒成立，等价为⎩⎨⎧<∆>0,0a 0a 2<++c bx x 恒成立，等价为⎩⎨⎧<∆<00a 【函数】1. 掌握常见函数的解析式，以及常见定义域的求法，选择题的定义域问题，建议使用特值法进行排除，解答题的定义域问题别忘了最后一定要写出区间或集合形式.2. 函数的性质常考函数的单调性和奇偶性，有时会涉及对称轴问题.①掌握常见函数的单调性c bx ax y b kx ++=+=2,y ，x y a y a log ,x ==，xy x 1,1y -==单调性的研究一般要使用数形结合，分段函数函数的单调性要注意端点连接处的大小关系. ②组合型函数的单调性，要结合组合性质，增+增→增，减+减→减，f(x)的单调性与-f(x)的单调性相反，当f(x)>0或f(x)<0时，f(x)与)(f 1x 单调性相反. ③复合型函数f[g(x)]的单调性，要利用换元思想转化为内层和外层两个函数，结合同增异减的关系进行判断. 3. 函数的奇偶性①偶函数f(-x)=f(x)的图象关于y 轴对称，奇函数f(-x)=-f(x)的图象关于原点对称，前提是定义域关于原点对称.记住典型函数的奇函数：xxa --=a f(x )，1-a 1a f(x )x x +=，xy a -+=1x1log 是奇函数，x x a -+=a f(x )是偶函数.明确几个常用性质：①f(x)具备奇偶性，则定义域关于原点对称，奇函数f(x)若在x=0处有意义，则f(0)=0 ②奇偶性和单调性的关系，奇函数的单调性在对称区间上单调性相同，偶函数的单调性在对称区间上相反.研究函数的奇偶性和单调性时，一定要作图，利用数形结合进行研究.4二次函数的图像和性质①明确c bx ax y ++=2的二次项系数a 是否为0的问题.②求二次函数解析式常用一般式c bx ax y ++=2，当明确告知对称轴或最值时，则设为对称式n m x a y +-=2)(然后根据隐含条件代入求出a 即可.③在条件)()4(f x f x =-中体现了对称轴为22-4=+xx ，如果对称轴关系不理解，可以考虑 让x=0得到)0()4(f f =，此时可以得到函数关于x=2对称.④二次函数常考性质：①函数单调性与对称轴的关系，对称轴在单调区间外边，②函数最值与对称轴的关系，处理方法：作出二次函数的图象，利用数形结合进行求解判断.⑤明确三个二次之间的关系：一般把二次不等式转化为二次方程，利用韦达定理，结合二次函数的图象，利用数形结合进行转化判断求解.【指数与指数函数】1. 掌握常见的指数幂运算法则n naa1=-，mn n a a =m）（，n m ma a =n 2. 指数函数xa =y 要明确单调性与a 的关系，指数函数的函数性质实质是指数幂的运算关系.3. 对数记住指数式和对数式的转化关系N N a blog b a =⇔=,特点底数a 还是底数，b,N 位置互换.对数的运算法则记住①01log =a ，1a log =a ， (MN)log N log M log a a a =+,N M log N log M log aa a =-,M log M log ma a nm n =,a b a log 1b log =，M log M log m a a m =.4. 对数函数的考查常考对数函数的单调性，以及真数大于0的性质.【数列】常考两大基本数列：等差数列和等比数列1考通项公式，考求和公式，要求记住等差数列和等比数列的通项公式和求和公式 等差数列：定义后一项与前一项差是常数)2(a 1≥=--n d a n n ，d n a a n )1(1-+=，2)(2)1(n 11n n a a n d n n a S +=++=， 等比数列：定义后一项与前一项比是常数)2(,q a 1≥=-n a n n ，1-n 1q a a n =，⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(1n n 11q qq a a S nn ，.2常考性质：两项性质①若q p n m +=+，则在等差数列中有q p n m a a a a +=+，在等比数列中，q p n m a a a a =. ②对于数列的前n 项和公式n S 常考性质，2n 3n n 2n n ,,S S S S S --在等差数列中也成等差，在等比数列中也成等比.3记住等差中项和等比中项的定义和应用：①若b A a ,,成等差数列，则满足A b a 2=+ ②若b A a ,,成等比数列，则满足2A ab = .4.n n S a ，的关系：⎩⎨⎧≥-==-2,1n 1n S S S a n nn n ，，无论什么数列，n n a a a S ++=21，然后根据数列特点进行选择合适的方法，其中分组求和考的可能性比较大.考试技巧：选择题数列常考数列性质，填空或解答题常考运算，一般是利用方程组法进行求解，求和要会分组法进行求解.【平面向量】1. 了解向量的加法，减法，数乘向量，数量积的定义及运算公式.2. 向量共线或平行的定义是以方向相同或相反进行定义的，向量式：)0(,≠=a a b λ，坐标关系2121y y x x =或0-2121=x y y x ， 注意对比垂直关系进行记忆：02121=+y y x x .3.向量垂直的表示：b ⊥a ⇔0a =⋅b ⇔0x 2121=+y y x4.记住几个公式：)y ,B(),,(2211x y x A ，则)y ,(1212--=y x x AB ，A,B 的中点坐标公式），（222121y y x x ++， 若),(a y x =，则22|a |y x +=，单位向量||a a 0a =5.向量数量积：定义><=⋅b a b a b a ,cos ||||，坐标公式2121a y y x x b +=⋅会找向量夹角.应用：①求长度22|a |y x +==②判断垂直00a a 2121=+⇔=⋅⇔⊥y y x x b b③求向量夹角||||,cos b a b a b a >=<④θ为锐角0a >⋅⇔b 且b ,a 不共线，θ为钝角0a <⋅⇔b 且b ,a 不共线.【三角函数】1. 记住0150135*********，，，，，的三角函数值特别是锐角的三角值2160cos 30sin 00==， 2360sin 30cos 00==，2245cos 54sin 00==，145tan 360tan ,3330tan 000===，. 2. 任意角的三角函数定义，终边坐标P(x ，y),则xyr x r ===αααtan cos ,y sin ，， 选择填空题中可以特殊值法进行求解.3. 同角三角函数关系：平方关系1cos sin 22=+αα，商数关系αααcos sin tan =， 常考题型弦化切，2次式中1的代换：αααααα222222tan 1tan cos sin sin sin +=+= 4. 各组诱导公式只需要记忆四种公式：同名公式ααπsin )(sin =-，ααcos )(cos =-，ααπtan )(tan =+，其余为负号异名公式：απ±2中，只需要记忆ααπsin )2(cos -=+，名称和符号都改变.其余为正号。

5. 记住ααααααcos sin cos sin cos sin ，，-+的关系：ααααcos sin 21)cos (sin 2+=+，ααααcos sin 21)cos (sin 2-=-，2)cos -(sin )cos (sin 22=++αααα.6. 三角函数的图像和性质：记住标准函数y=sinx 和y=cosx 的图像和性质，)(sin y ϕω+=x A 的图像和性质，是利用换元法设ϕω+=x t ，则函数变为sint y A =，利用标准函数图象研究性质.7. 记住三角函数的常考性质：周期性，奇偶性，单调性，最值，值域性质，其中单调性和周期性，最值性属于常考题型. 8. 三角函数的图象变换与解析式)x sin(y )x sin(y )x sin(y sin y ϕωϕωϕ+=−→−+=−→−+=−→−=A xϕω,,A 的对应关系，A 最值确定，ω由周期确定，ϕ由最值或五点法确定.9. 五点作图法实质是利用换元法设ϕω+=x t ，利用sint y A =对应五点进行求解作图即可.10. 记住三角公式：①和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±，异名之积，符号相同，βαβαβαsin sin cos cos )(cos =±，同名之积，符号相反.②倍角公式βααcos sin 22sin =，ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=③降幂公式：22cos 1sin ,22cos 1cos 22αααα-=+=④辅助角公式）（x ba b x ba ab a x b x a x f cos sin cos sin )(222222++++=+=，一般使用正弦型进行化简，设2222sin ,co ba bba a s +=+=θθ，则）（θ++=+=x b a x b x a x f sin cos sin )(22，一定要找准θ.建议使用正弦型函数。