例 1 将方程3x(x 1) 5(x 2) 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号得
3x2 3x 5x 10 ，
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2 8x 10 0 ．
其中二次项系数是 3，一次项系数是－8，常数项是－10． 【活动方略】 学生活动： 学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系 数． 教师活动：
个队各赛 1 场,由于甲队对
乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
得方程
1
整理， 得
【活动方略】 教师演示课件，给出题目．
学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．
【设计意图】
由实际问题入手x，2设置情x境问题， 5激6 发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，
五 当堂抽测
1.方程 2（x+3）=5，化成一般形式是
项系数为
，常数项为
．其中二次项系数为 。
，一次
2. 若方程 kx2+x=1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是
．
3. 如果两个连续偶数的积是 168，求这两个偶数，如果设其中较小偶数为 x， 可列出方程
．化成一般形式是
4. 若关于 x 的方程（m+3） xm2 7 +（m-5）x+5=0 是一元二次方程，那么 m 的值为（ ）
3 教材 P27 练习 2 （把答案写在下面）
（1） （2） （3）
4．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1）x2 36 0 ；
（2） 4x2 9 0 ．
【活动方略】 教师活动：操作投影，将答案显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】 使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.
2
Байду номын сангаас
使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．
【设计意图】
探究一元二次方程根的概念以及作用．
四、跟踪训练。
1 将方程 4x(x-2)=25 化为一元二次方程的一般形式 中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
，其
2 关于 x 的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5=0 (1)当 m 取何值时是一元二次方程？ (2)当 m 取何值时是一元一次方程？
,宽为
.根
据方盒的底面积为 3600cm2,得方程为
,,
整理， 得
问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等 条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
分析:全部比赛共 4×7=28 场 设应邀请 x 个队参x赛2 ,每75个x 队3要50与其0他
22.1 一元二次方程(教案）
教学内容 本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 知识技能
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出 方程知识。 数学思考
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实 际生活的联系。 解决问题
x 在学生指出各项系 数2 的环节x中，分5析6可能出现的问题（比如系数的符号问题）．
【设计意图】 进一步巩固一元二次方程的基本概念．
例 2 猜测方程 x2 x 56 0 的解是什么？
【活动方略】 学生活动： 学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取 x＝1、2、3、4、5 等， 发现 x＝8 时等号成立，于是 x＝8 是方程的一个解，如此等等． 教师活动： 教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：
3
2 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0） 和二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念及其它们的运用；
一、情境引入
【问题情境】 x2 75x 350 0
问题 1 如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm．在它的四个角分别切去一个正 方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒 的底面积是 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析:设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为
培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。 情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习 数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重难点、关键 重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点：根的作用的理解． 关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再 由 一 元 一 次 方 程 的 概 念 迁 移到一元二次方程的概念 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程
同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
二、探索新知 【活动方略】 学生活动：请口答下面问题． 1 上面两个方程整理后含有几个未知数？ 2 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ 3 有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的； （ 3 ） 都 有等号，是方程． 归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高 次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次 项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 【设计意图】 主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念． 三、范例点击
A．±3 B．3
C．-3
D．都不对
5．以-2 为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-x=0 D．x2+x-2=0
B．x2-x-2=0
C．x2+x+2=0
【活动方略】
学生独立思考、独立解题，教师巡视．
【设计意图】
检查学生对基础知识的掌握情况.
六 小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ （1） 一元二次方程的概念；