五年级下册数学知识点因数和倍数：１、像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

２、像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。

3、自然数包括0和正整数，所以，自然数是整数的一部分。

４、最小的自然数是0，没有最大的自然数。

5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。

6、倍数和因数是相互依存的。

如：4×5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

7、找倍数的方法：从1倍开始有序的找。

8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本身；3、没有最大的倍数。

9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。

10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、最大的因数是它本身。

11、质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

12、合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫合数。

13、1既不是质数也不是合数。

14、2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。

（除2外，所有的偶数都是合数）１5、最小的质数是2，最小的合数是4.16、1是（0除外）所有自然数的因数。

17、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、1918、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2.19、2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、85的倍数的特征:个位上的数字是0或5既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是020、3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。

（9的倍数和3的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数，9的倍数一定是3的倍数。

）21、是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。

22、最小的奇数是1，最小的偶数是0。

（非0的自然数中，最小的偶数是2。

）23、非0的自然数中，不是奇数就是偶数。

24、不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的个数，可以分为质数、合数和1.25、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。

26、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数一、分数（重点）分数的意义：１、将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

２、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。

4、中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。

中n表示平均分成的份数。

5、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=（b≠0），分母不能为0，分子不能为0。

6、把“1”平均分成b份，表示其中的a份。

把“a”平均分成b份，表示其中的1份。

7、求一个数是另一个数的几分之几，第一步是找“1”，第二步是比较量÷“1”。

分数的大小比较：１、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

２、分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

３、异分母分数比较大小，先通分在比较。

真分数和假分数：１、分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。

２、分子是分母的倍数，就可以将分数化成整数。

３、真分数都小于“1”，假分数都大于“1”或等于“1”。

４、最小的假分数是分子分母相等，且都等于“1”。

５、真分数的个数比分母的此分数分母的数字少1。

６、真分数比假分数的个数多1。

分数的基本性质：１、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

２、当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。

３、当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。

４、当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。

５、当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍。

６、当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍。

约分：１、如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。

２、如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是1，它们的最小公倍数是它们的乘积。

３、几个数公有的因数叫它们的公因数。

４、只有公因数为1的两个数叫互质数。

５、以下条件成立，这两个数就是互质数。

①相邻的两个自然数。

②两个不同的质数。

③1和任何自然数④相邻两个奇数。

⑤2与所有奇数６、把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

７、先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。

也可以直接用它们的最大公因数去除。

８、分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

９、a，b是不同的质数，一定是最简分数。

通分：１、几个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

没有最大公倍数。

２、用短除法可以找出两个数的最小公倍数。

３、通分时分母的最小公倍数作公分母。

４、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

补充说明：比较分数的大小的方法。

同分子②同分母③通分分数与小数：１、分数化小数的方法：分子除以分母。

分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。

分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。

２、小数化分数的方法：一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位小数化成千分之几，分子就是去掉小数以后的数。

（能约分的要约成最简分数。

）二长方体正方体（重点）长方体、正方体的认识：１、生活中许多物体的形状都是长方体或正方体，它们都是立体图形。

２、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

长方体的面：相对的两个面相等。

棱：3组，（长、宽、高）每4条棱相等。

正方体的面：6个面相等。

棱：12条棱相等。

3、和正方形叫做面。

两个面相交的边叫做棱４、长方体相对的4条棱一样长。

５、长方体的12条棱按长度可以分成三组。

分别为：长、宽、高６、正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体的12条棱都相等，6个面都相等。

７、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

８、长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12长方体、正方体的表面积９、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。

１０、长方体、正方体的表面积是6个面的面积之和。

１１、长方体表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6１２、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，我们应当仔细读题，认真观察图形有几个面，找到长、宽、高以及棱长。

体积与体积单位：１、在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体积。

２、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。

３、通常用cm³表示立方厘米，ｄm³表示立方分米。

４、棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。

５、棱长为1米的正方体的体积是1立方米。

立方米用m³表示。

６、1ｄm³=1000cm³ 1m³=1000000 cm³。

７、相邻两个体积单位的进率是1000。

８、这个杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积。

９、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

10、在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。

11、1 cm ³=1毫升 通常我们用mL 、L 分别表示毫升和升。

1L=1000mL 长方体和正方体的体积计算：1、长、宽、高的乘积等于它的体积，还有底面积×高等于体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=a ×b ×c底面积正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a=a ³底面积长（正）方体的体积=底面积×高 h=v ÷a ÷b h=v ÷s （a ×b ） 计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，然后乘高。

三 、分数加减法１、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减，得到的答案注意化为最简分数。

２、分母不相同的分数相加减，两个分母最小公倍数做公分母，把分母化成最小公倍数。

然后按照同分母分数加减方法进行计算。

３、分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法进行计算。

结果约成最简分数。

４、分子都是1，与分母互为质数的分数，分母的乘积作分母，分母的差或和作分子。

5、（a 、b 为相邻自然数）6、像321这样的分数是带分数，读作：一又三分之二。

7、带分数化假分数的方法：分母乘以整数的积加上分子作分子，分母不变。

8、假分数化带分数的方法：分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。

9、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。

10、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。

四方程（重点）用字母表示数１、在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。

如：x×4写作x·4或者4x。

２、用字母可以表示一个变化的数，可以表示数量关系，还可以表示年龄之间的差距。

３、S 面积 s路程 V 体积 v速度 C 周长 t 时间４、“a·a”表示两个a相乘，它可以写成a²，读作“a的平方”。

同样，“a·a·a”可以写作a³，读作“a的三次方”或者“a的立方”。

５、用字母表示我们学过的一些计算公式：６、如果我们用a表示单价，b表示数量，m表示总价，它们之间的数量关系可以表示为：ab=m m÷a=b m÷b=a等式１、像３８=55-１７，a+b=５５，S=a²······这些表示相等关系的式子都是等式。

3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。

这就是等式的性质。

方程１、像x+20=30，5y=15······这些含有未知数的等式叫做方程。

当x=10时，等式x+20=30的左右两边相等，把x=10叫做方程x+20=30的解。

２、方程一定是等式，等式不一定是方程。

３、通常我们列方程时，未知数与已知数一样参与列式。

解方程：１、求出方程的解的过程叫做解方程。

２、解方程时，可以用等式的性质，可以用加减乘除各部分的关系。