小学奥数六年级举一反三Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一周定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=，210*2=7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=，18*3=2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=（b-1）个a3．如果2*1=，3*2=，4*3=，那么（6*3）÷（2*6）=。
例题4。
规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果－=×A，那么A是几？A=（－）÷=（－）×⑦=－1=－1=练习41.规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果－＝×A，那么A=。
2.规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果+＝×□，那么□＝。
3.如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？例题5设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
4⊙1＝4×4-2×1+×4×1＝16X⊙16＝4x－2×16+×x×16＝12x－32X＝5.5练习51．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=，求6▽4+9▽8。
3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝？第二周简便运算（一）专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2练习1计算下面各题。
1．6.73-2+（3.27－1）2.7－（3.8+1）－13.14.15－（7－6）－2.1254.13－（4+3）－0.75 例题2。
计算333387×79+790×66661原式＝333387.5×79+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790练习2计算下面各题：1. 3.5×1+125％+1÷2.975×0.25+9×76－9.753.9×425+4.25÷4.0.9999×0.7+0.1111×2.7例题3。
计算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120疯狂操练3计算：1.45×2.08+1.5×37.62.52×11.1+2.6×7783.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.6 例题4。
计算：3×25+37.9×6原式＝3×25+（25.4+12.5）×6.4＝3×25+25.4×6.4+12.5×6.4＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8＝254+80＝334练习4计算下面各题：1. 6.8×16.8+19.3×3.22.139×+137×3. 4.4×57.8+45.3×5.6例题5。
计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5＝81.5×67.6+67.6×18.5＝（81.5+18.5）×67.6＝100×67.6＝6760练习51.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.52.235×12.1+235×42.2－135×54.33.3.75×735－×5730+16.2×62.5答案：练一：1、＝62、＝13、＝114、＝5练二：1、＝7.52、＝9753、＝42504、＝0.9999练三：1、＝1502、＝26003、＝1204、＝18练四：1、＝1762、＝1383、＝508练五：1、＝78502、=54303、=1620第三周简便运算（二）专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
例题1。
计算：1234+2341+3412+4123简析注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111＝（1+2+3+4）×1111＝10×1111＝11110练习11.23456+34562+45623+56234+623452.45678+56784+67845+78456+845673.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例题2。
计算：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2＝2.8×（23.4+65.4）+88.8×7.2＝2.8×88.8+88.8×7.2＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10＝888练习2计算下面各题：1.99999×77778+33333×666662.34.5×76.5－345×6.42－123×1.453.77×13+255×999+510例题3。
计算原式＝＝＝1练习3计算下面各题：1.2.3.－例题4。
有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？20012－20002＝2001×2000－20002+2001＝2000×（2001－2000）+2001＝2000+2001＝4001练习4计算：1.19912－199022.99992+199993.999×274+6274例题5。
计算：（9+7）÷（+）原式＝（+）÷（+）＝【65×（+）】÷【5×（+）】＝65÷5＝13练习5计算下面各题：1.（+1+）÷（++）2.（3+1）÷（1+）3.（96+36）÷（32+12）答案：练一：1、＝2222202、＝3333303、＝2623.4练二：1、＝2、＝2463、＝256256练三：1、＝12、＝13、＝练四：1、＝39812、＝3、＝280000练五：1、＝22、＝2.53、＝3第四周简便运算（三）专题简析：在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
例题1。
计算：（1）×37（2）27×（1）原式＝（1－）×37（2）原式＝（26+1）×＝1×37－×37＝26×+＝37－＝15+＝36＝15练习1用简便方法计算下面各题：1.×82.×1263.35×4.73×5.×1999例题2。