高一数学（必修三）一 选择题（每题5分，共60分） 1.下列四个数中，数值最小的是（ ）A ．25（10）B ．54（6）C ．10111（2）D ．26（8） 2.执行如图所示的算法框图，输出的M 值（ ）A ．2B ．12C 、－1D ．－23.给出以下四个问题：①输入一个数x , 输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数．④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则空白处的关系式可以是（ ）A ．3x y =B ．x y -=3C ．xy 3= D ． 31x y =5.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且=2.347x ﹣6.423； ②y 与x 负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y 与x 正相关且=5.437x+8.493 ④y 与x 正相关且=﹣4.326x ﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．77.学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为A．40 B． 30.1 C．30 D． 128.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A． B． C． D．9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．10.一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m211.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是红球” D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”12.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45二填空题（每题5分，共20分）13.已知变量x，y的取值如表所示：x 4 5 6y 8 6 7如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是 ． 14.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________． 15.如图所示的程序框图输出的结果为___________ 16.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球， 若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红 球的概率是_______（用分数表示）． 三 解答题（共70分） 17.（本题10分）用辗转相除法或更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程）18.（本题12分）知一个4次多项式为,71197)(234++--=x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当1=x 时的值19.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)求线性回归方程a x b y+=ˆ所表示的直线必经过的点; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a xb y+=ˆ; 并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？20.（本题12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．21.( 本题12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．22. ( 本题12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．试卷答案1-6D CBC DA 7-12C CBCD A 13.1 14.50% 15.8 16.4517.解：辗转相除法：1734=816×2+102 816=102×8 所以1734与816的最大公约数为102．更相减损术：因为1734与816都是偶数，所以分别除以2得867和408． 867﹣408=459，459﹣408=51，408﹣51=357，357﹣51=306，306﹣51=255，255﹣51=204，204﹣51=153，153﹣51=102，102﹣51=51，所以867和408的最大公约数是51，故1734与816的最大公约数为51×2=102．18..f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7 f(1)=319.( 1) 线性回归方程a x b y+=ˆ所表示的直线必经过的点(4.5,3.5) (2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨20.解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A 1，A 2，A 3，A 4和3名男生B 1，B 2，B 3．从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛． 基本事件总数n=，设事件A 表示“男生B 1被选中”，则事件A 包含的基本事件有： （A 1，B 1），（A 2，B 1），（A 3，B 1），（A 4，B 1），（B 1，B 2），（B 1，B 3），共6个， ∴男生B 1被选中的概率P （A ）=．（2）设事件B 表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B 包含的基本事件有： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3）， （A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3）， 共12个，∴这2名同学恰为一男一女的概率p=．21.解：将六件产品编号，ABCD （正品），ef （次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=22.解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）==．…..。