牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
例1．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小
为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值
可能是( )
A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N
例2．如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球
间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为__ __；A球加速度为____ ____．
例3．两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K。
今
用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了△L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力
时，求A对B的压力是多大？
例4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P
处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向
上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在
0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是F的最大值是。
练习题1．如图所示，小球质量为m，被3根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O
点，c竖直放置，a、b、c之间的夹角均为120°．小球平衡时，弹簧a、b、
c的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g，当单独剪断c瞬间，小球
的加速度大小及方向可能为（）
A．g/2,竖直向下 B．g/2，竖直向上
C．g/4，竖直向下 D．g/4，竖直向上
2．如上图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知m A=2 m，m B =m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍，在水平外力作用下，A和B一起沿水平面向右匀速运动。
当撤去外力的瞬间，物体A、B的加速度分别为a A= ，
a
= 。
（以向右方向为正方向）
B
3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是( )
A．物块接触弹簧后即做减速运动 B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零
D．当弹簧的弹力等于恒力F时，物块静止
E．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零
4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小
恒定，则( )
A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速，从O到B减速C．物体在A、O间某点时所受合力为零
D．物体运动到O点时所受合力为零
5．如图所示，质量分别为m A=10kg和m B=5kg的两个物体A和B靠在一
起放在光滑的水平面上，现给A、B一定的初速度，当弹簧对物体A有方
向向左、大小为12N的推力时，A对B的作用力大小为 ( )
A．3N B．4N C．6N D．12N
6．如图，轻弹簧的托盘上有一物体P，质量m ＝10kg，弹簧的劲度系数为k
＝500N/m，给P一竖直向上的力F，使之由静止开始向上作匀加速运动．已知最
初0．2s内F为变力，0．2s后F为恒力，托盘的质量不计，则F的最小值为 N，
最大值为N．
7．一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物
体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个
加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最
小值。
{a=4m/s2，360N;60N
8. 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在
A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。
［当A运动
到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，
设为a=M+m）g/m］
9．如图所示，劲度系数为K的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体A．用质量与A相同的物体B推A使弹簧压缩，分析释放后AB两物体在何处分离．
（1）地面光滑．（2）地面不光滑，且摩擦系数μA=μB
（3）地面不光滑，且摩擦系数μA>μB
(4) 地面不光滑，且摩擦系数μA<μB
解：若地面光滑，分离时对B分析可知，B受的合外力为0，加速度为0，则A的加速度也为0，故分离时弹簧处于原长．
若地面不光滑，分离时对B、A分析受力分别如图甲、乙．F为弹簧的弹力大小
对B：f B =μB mg= m a B a B=μB g
对A：f A－F=ma A， f A =μA mg, a A=μA g －F /m
由于分离瞬间a B＝a A所以弹簧弹力T=m（μA－μB）g
若μA＝μB，则F＝0，两物体在原长分离．
若μA>μB，则F >0，两物体在原长左侧x＝m（μ
A
－μ
B
） g
K
处分离．
若μA<μB，则F <0，两物体在原长右侧x＝m（μ
B
－μ
A
） g
K
处分离．
10．如图甲所示，轻弹簧劲度系数为K，下挂质量为m的物体A，手
拿质量为M的木板B托A使弹簧压缩，如图乙所示．此时若突然撤掉B，
则A向下运动的加速度为a（a>g），现用手控制B使之以a/3的加速度向
下匀加速运动．求：
（1）求物体A作匀加速运动的时间．
（2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B作用力的表达式。
[ [① t=2m
K
②②2Mg/3－Ma/3+2ma/3；M(g－a/3 )]。