Q j ——病床数
N j ——病人数
M ：年周转次数

——利用率
(2)子模型③是综合评价模型，建立病床利用率、 月周转次数两项指标；线性规划求解
1.3
年份
结果概览
2011 267.67 2012 286.57 2013 309.21 2014 335.65 2015 365.94 2017 434.74 2020 541.35
1033.66
1399.60 122.89 28519
1052.14
1486.88 132.89 29202
1052.42
1593.77 145.37 29588
第二部分 2.1 人口数量和结构预测
山东大学
Ⅰ.户籍人口
『模型假设』(1)假设后十年，非户籍转化为户籍人口的政策不变 (2)户籍人口的出生率变化很小，假定其不变 『模型建立』 1.转化量 设第 t年户籍人口总数为 Ph (t ) ,由非户籍转化为户籍的数量为 Z h (t ) 户籍人口死亡率为 D(t ) ，出生率为 B(t )
• 4. 医疗床位预测
『建模目的』反映深圳医疗床位需求，建立三个子模型 ①对市、区医疗床位的需求预测； ②对某种疾病的病床需求预测； ③对某家市级或区级医疗机构，针对不同疾病进行床位分配 『数据分析』已知人口年龄结构，各年龄段住院率 『建模方法』 (1)子模型① 与②都是在病床需求公式上建立：
N j (t ) 1 Q j (t ) M
『建模方法』
(1) 用自回归综合移动平均模型（ARIMA）预测二、三产业总值 (2) 在经济学Cobb-Dauglas生产函数的基础上建立非户籍人口数 量与二、三产业产值增长率的关系模型 (3) 考虑非户籍转化为户籍的人口；用递推方式预测未来十年非 户籍人口
• 3.常住人口预测
『建模目的』(1) 常住人口总数 (2) 人口年龄结构 『建模启示』(1) 常住人口=户籍人口+非户籍人口 (2) 用LESLIE矩阵，预测人口结构的变化 『建模方法』 (1) 建立生育模式模型，符合概率论中的Γ分布；求得各年龄段生育率 (2) 用最小二乘法拟合求得各年龄段死亡率 (3)引入LESLIE矩阵，各段的人口构成了一个向量。这些向量 在 LESLIE矩阵的传递下，得到人口年龄结构的变化情况 (4) 将流动人口按比例分配至各年龄段， 得到修正人圳市户籍人口数 变化
1979—2010年深圳市非户籍人口 数变化
• 2.非户籍人口预测
『数据分析』绘出非户籍人口变化曲线——不满足阻滞增长模型； 深圳的经济增长对非户籍人口有吸引力 『建模启示』 (1) 建立深圳二、三产业生产总值增长模型 (2) 非户籍人口与二、三产业总值关系模型
建模
应用
• 3.1 模型改进 • 3.2 模型推广
1.1
建模的背景与目的
• 『研究背景』深圳快速发展，人口结构复杂，医疗系统急 需完善 • 『研究对象』深圳人口总数、结构；医疗床位需求 • 『研究目的』 • ⑴ 分析人口变化特征，预测未来十年人口数量和结构 • ⑵预测未来市、区医疗床位需求 • 预测肿瘤、肺癌等疾病在不同类型机构中床位需求
2011-2020年深圳非户籍转化为户籍人口的数量预测 预测年度 2011 2012 2013 2014 2015
『人口概念辨析』常住人口=户籍人口+非户籍人口 户籍人口——持有深圳市户籍 非户籍人口——没有持深圳市户籍
(1) 居住时间超过6个月的流动人口 (2) 原地未持有户籍证的人口
1.2 问题分析
1.2.1人口总数与结构预测 1. 户籍人口
『数据分析』已知历年的户籍人口数、出生率、死亡率 绘出户籍人口变化曲线，不满足阻滞增长模型； 增量远高于自然增长率计算得到结果； 『建模启示』 考虑非户籍转化为户籍人口 『建模方法』 (1) 转化量预测：第t 年的户籍人口增量减去该年只考虑自然增长 的人口，可以得到历年的转化量 (2) 户籍人口总数预测：根据户籍政策估计转化量 结合拟合得到的出生率与死亡率，预测户籍人口数量
户籍人口（万人）
非户籍人口（万人）
常住人口（万人） 住院人次（万人） 深圳市病床需求量 （张）
876.55
1144.22 96.00 25091
914.02
1200.59 102.06 25859
942.49
1251.70 107.75 26489
997.41
1333.06 115.88 27667
2010年深圳户籍与非户 籍人口比例 户籍人口 非户籍人口
• 『人口特点』 • 1. 非户籍人口远超过户籍人口 • 2. 非户籍人口中流动人口数量大
• 多从事第二、三产业 • 数量与产业结构变化相关
26%
74%
• 3. 户籍政策影响
• 非户籍转化为户籍人口的数量逐年增 加
• 4.年轻人口比例大
• 老龄化不明显 • 非户籍老人随迁现象
• 2006～2010年（除2009年）近乎不变 Z h (t ) 由政策调控 『结论』 『预测』根据《深圳市人口发展“十二五”规划》，得到户籍 人口机械增长计划；假设“十三五”期间政策与“十一五”相 似”，机械增长量不变。
『预测』本文将机械增长计划作为转化量 Z h (t ) 的预测值，得 到2011～2020转化量预测值；
Ph (t 1) Ph (t )(1 D(t ) B(t )) Zh (t )
自然状态下t+1年人口
Zh (t ) P h (t 1) P h (t )(1 D(t ) B(t ))
『目的』计算2001～2010年 Z h (t ) ，寻找规律
转化量拟合图
Zh ( •t ) 的规律：2001～2005年明显线性增长
关于深圳人口结构和医疗需求的预测
——2012年深圳杯数学建模大赛A题
队员： 刘翔 韩福波 王英泽 指导老师： 刘保东 山东大学
组员介绍
• 刘翔 土建与水利学院 • 论文写作、建模 • 韩福波 计算机科学与技术学院 • 编程、图表制作 • 王英泽 控制科学与工程学院 • 资料检索
目录
概述
• 1.1 建模背景与目的 • 1.2 问题分析 • 1.3 结果概览 • 2.1 模型假设 • 2.2 建立模型