三、分析题⏹2、假定货币的边际效用递减，将高工资者的收入转移给低工资者，能否增加全社会的总效用？并用图说明。

如果货币的边际效用递减，由于低工资者的边际效用大于高工资者的边际效用，所以把相同部分的收入从高工资者手里转移到低工资者手里，从全社会来说，损失的总效用小于增加的总效用，全社会的总效用将是增⏹4、我国许多大城市，由于水源不足，自来水供应紧张，请根据边际效用递减规律，设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题。

并请回答这种措施（1）对消费者剩余有何影响？（2）对生产资源的配置有何有利或不利的效应？（3）对于城市居民的收入分配有何影响？能否有什么补救的办法？可用提高自来水价格的方法来缓解或消除这个问题。

因为，提高自来水价格，一方面可抑制自来水消费量，另一方面可以刺激自来水的供给量。

（1）提高自来水价格会使消费者剩余减少。

从ΔCP1A减少为ΔCP2B。

（2）对生产资源配置的有利效应就是节约了用水，可使水资源得到更合理更有效的使用。

但这样做，也许会造成其他资源的浪费。

比如说，工厂里本来用自来水冷却产品，现在改用电来冷却，增加了对电和有关装置的要求。

如果自来水价格提高过度，必然会带来更多其他资源的消耗。

（3）如果城市居民的收入不变，自来水价格提高无异于居民实际收入降低。

补救的办法，也许是给居民增加货币工资或予以价格补贴。

⏹ 5、消费品的边际替代率（MRS ）的含义是什么？为什么它是递减的（其理论基础是什么）？XY MRS XY ∆∆-=，它表示为得到一单位的X 商品，必须放弃的Y 商品的数量。

因为随着X 商品数量的增加，X 的边际效用递减。

假定Y 商品的边际效用不变，为保持总效用不变，每单位X 商品替代的Y 商品量不断递减。

而实际上，如果Y 商品量减少，其边际效用会递增。

这样，每单位X 商品替代的Y 商品的数量递减得更快。

可见，MRS XY 递减的根本原因在于随着X 商品消费量的增加，其边际效用递减。

⏹ 6、分别画出具有下列特征的无差异曲线，并解释图形为什么具有这样特征？（1）MRS 递减；（2）MRS 递增；（3）MRS 为固定不变的常数。

又问，在MRS 为递增或常数时，均衡点是否表示消费者只购买其中的一种商品？为什么？（1）MRS 递减的无差异曲线如图3-3所示。

MRS 递减，无差异曲线凸向原点。

MRS 递减是因为X 、Y 两种产品之间存在一定的替代关系，但又不能完全替代。

当X 增加时，Y 减少，MU X 递减，MU Y 递增，因此，YX MU MU X Y MRS XY =∆∆-=递减。

正是由于MRS 递减，决定了无差异曲线凸向原点。

（2）MRS 递增的无差异曲线形状如图3－4所示。

MRS 递增，无差异曲线凹向原点。

MRS 递增，即无差异曲线上各点（从左上方向右下方移动时）的斜率是递增的。

这也决定了无差异曲线凹向原点。

（3）MRS 为固定不变常数，有两种情况。

第一，MRS 为非零常数，其无差异曲线如图3-5所示。

无差异曲线为一条直线。

这时两种商品存在完全替代关系。

第二，MRS 为零。

无差异曲线如图3-6所示。

无差异曲线弯成直角，两条直角边分别平行于纵轴和横轴。

因为MRS ＝0，这说明两种商品是互补的，完全不能替代，X 、Y 的配合比例也固定不变。

当MRS 递增时，均衡点表示消费者只购买其中的一种商品。

这可从3-4中得到说明。

在图3-4中，虽然预算线AB 与无差异曲线Ⅰ相切于C ，但是在该点消费者的满足没有达到最大。

因为可以仅购买X 而达到较高的无差异曲线Ⅱ（无差异曲线经过B 点），这时消费者才能在既定收入下得到最大满足。

（如果经过A 的无差异曲线高于经过B 的无差异曲线，那么消费者将仅仅购买Y 商品而达到最大效用。

）当MRS 为非零常数时，均衡点表示消费者只购买其中一种商品。

这可以从图3-5中得到说明。

在图3－5中，AB 表示预算线，AC 表示无差异曲线。

MRS 的数值小于预算线AB 的斜率，消费者在既定收入下可到达的最高无差异曲线是经过A 的直线AC 。

为满足最大，他只购买OA 的Y 商品。

（如果MRS 的数值大于预算线AB 的斜率，那么，消费者只购买OB 的X 商品。

）当MRS 为零时，均衡点不表示消费者只购买一种商品。

这可从图3-6中得到说明。

在图3-6中，预算线EF 与无差异曲线Ⅰ没有切点，但切于无差异曲线Ⅱ的拐点上，消费者在既定的收入下购买OG 的X 商品和OH 的Y 商品。

7、（1）导致需求曲线移动的因素是什么？（2）作图说明指出正常商品和劣质商品的区别，以及（3）正常商品与劣质商品的需求曲线的区别，（4）吉芬商品与劣质商品的相同与不同之处。

(1)导致需求曲线移动的因素包括除了商品价格以外的一切能够影响该商品需求量的因素，如消费者的收入、偏好、对价格的预期、其他商品的价格和商品广告费用等等。

其中最主要的是消费者收入。

消费者收入增加时，该商品在原有价格水平上增加需求量，表现为需求曲线向右上平行移动。

相反，当消费者收入下降时，对商品需求量在该商品价格不变的情况下会减少，表现为需求曲线向原点方向平移。

（2）正常商品与劣质商品的区别如图3－7。

在图3－7（a）中，恩格尔曲线EC随收入的增加，X数量增加而向右上方延伸。

在图3－7（b）中，恩格尔曲线（3）正常商品的需求曲线和劣质商品的需求曲线的区别如图3-8所示。

在图3－8（a）中，商品X需求量随着价格上升而下降，其需求曲线自左上方向右下方倾斜。

这是正常商品的需求曲线；在（b）中，商品X需求（4）吉芬商品和劣质商品的相同之处在于，替代效应与收入效应的方向相反，二者可以互相抵消。

即当X商品价格下降时，从替代效应看，对X 的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费。

但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加，无论是劣质商品还是吉芬商品，其需求量都会下降。

二者不同之处在于，劣质品的替代效应大于收入效应。

一次，劣质品价格下降时，需求量的增加超过需求量的减少。

因此，总体来说，需求量还是增加的；而吉芬商品的收入效应大于替代效应，因而价格下降时，需求量的减少（收入效应）大于需求量的增加（替代效应），因此，需求量总体来说是减少的。

⏹ 9、某消费者原来每月煤气开支50元，煤气的其他用途如取暖等可用电替代。

现在煤气价格上涨100%，其他商品价格不变，政府给予消费者50元作为价格补贴，试问消费者处境改善了，还是恶化了？为什么？ 该消费者的处境改善了。

因为该消费者得到50元补贴后，可以多消费电来替代多消费煤气。

由于电价未变，他完全可以多用电来改善自己的处境。

如果煤气价上涨100%，电价也上涨100%，他的处境就不会改善。

如图3-10所示，MN 、N M '分别代表煤气涨价100%但未给补贴前后的预算线，AB 是给了50元补贴后的预算线。

煤气涨价100%，该消费者仍然要用煤气，必须支出100元，现在政府补贴50元，正好100元，因而仍然可以消费X1的煤气。

因而AB 必和MN 相交于E1点。

又由于电价未变，因而AB 必和N M '平行，在AB 预算线上，消费者找到了新的均衡点E 2，消费者得到的效用为U 2，大于在原来均衡点E 1的效用U 1。

从图中可以看出，该消费者用多消费电来代替煤气的消费。

⏹ 10、假定总效用函数为U ＝f （x ，y ），（1）说明其二阶交叉偏导数的经济含义。

（2）根据二阶偏导数的大小，说明两种产品的性质。

（1）yx U y U x ∂∂∂=∂∂∂∂2)(，表示y 固定不变时，x 发生微小变动所引起的MUy ，即yU ∂∂的变化。

x y U x U y ∂∂∂=∂∂∂∂2)(，表示x 固定不变时，y 发生微小变动所引起的MUx ，即x U ∂∂的变化。

（2）022<∂∂∂=∂∂∂xy U y x U ，说明一种产品消费量的变动，引起另一种产品边际效用的反方向变动。

因此，两种产品是互补的。

022>∂∂∂=∂∂∂xy U y x U ，说明一种产品的消费量的变动，引起另一种产品边际效用同方向变动。

因此，这两种产品是相互替代的。

022=∂∂∂=∂∂∂xy U y x U ，说明一种产品的消费量变动，不会导致另一种产品边际效用变动。

因此，这两种产品是相互独立的，或称为无关的。

四、计算题⏹ 1、假定X 和Y 两种商品有线性无差异曲线，其斜率处处是1/2，即MRSXY ＝1/2。

（1）当PX ＝PY ＝1，且货币收入M ＝1000时，消费者均衡是什么？（2）当PX ＝1，PY ＝2时，消费者均衡是什么？解：（1）由于MRS XY ＝1/2,而1=Y X P P ，所以，Y X XY P P MRS <。

消费者均衡时最优商品组合为X ＝0，Y ＝1000；（2）由于21=Y X P P ，所以，Y X XY P P MRS =，故预算线上各点均是均衡点。

⏹ 2、若甲的效用函数为U ＝XY ，试问（1）X ＝40，Y ＝5时，他得到的效用是多少？过（40，5）的无差异曲线是什么？（2）若甲给乙25单位X 的话，乙愿意给甲15单位Y ，进行这个交换后，甲得到的效用会比（40，5）的组合更高吗？（3）乙用15单位Y 同甲换取X ，为使甲的满足与（40，5）的组合相同，他最多能够得到多少单位的X ？解：（1）U ＝XY ＝40×5＝200，过（40，5）的无差异曲线是XY ＝200。

（2）交换后，甲的商品组合为（15，20），其效用为U ＝XY ＝15*20＝300，可见交换后的效用高于原有效用。

（3）由于XY ＝X*（5＋15）＝200，所以，X ＝10。

因此，甲必须放弃40－10＝30个单位的X 。

也就是说，乙最多只能得到30个单位X 。

⏹ 3、甲的效用函数为U ＝（x ＋2）（y ＋6），X 、Y 分别代表蛋糕的块数和牛奶的杯数。

问（1）甲原有4块蛋糕、6杯牛奶。

现甲给乙3块蛋糕，乙将给甲9杯牛奶，进行这项交易，甲的商品组合是什么？若甲拒绝交易，这一决策明智吗？（2）若MRSxy ＝－2，甲愿意为3杯牛奶放弃1块蛋糕吗？愿意为6杯牛奶而放弃2块蛋糕吗？解：（1）交换前甲的商品组合为（4，6），总效用为U ＝（4＋2）（6+6）＝72，而交换后的商品组合为（1，15），总效用为U ＝3×21＝63，显然，拒绝交换是明智的。

（2）MRSxy ＝－2，意味着得到2杯牛奶，放弃1块蛋糕。

现在只要放弃1块蛋糕就可以得到3杯牛奶，他当然愿意。

（3）愿意。

与（2）同理。

⏹ 4、假定效用函数为U ＝q0.5＋2M ，其q 为消费的商品量，M 为收入。

求（1）需求曲线；（2）反需求曲线；（3）p ＝0.05，q ＝25时的消费者剩余。