表 3：对冲比率 HR 算法及适用场景
公式
对冲目的
HR DV01B DV01F
HR
DV01B
σ
B
DV01F
σ
F
使当前时刻对冲组合的基点 价值为零 使预期对冲组合的基点价值 为零
HR
DV01B
σρ
B BF
DV01F
σ
F
使对冲组合的预期方差最小 化
HR DV01B
σ
B
DV01F
σρ
F FB
使预期对冲组合的基点价值 为零
上市的 7 年期付息国债 130015，其转换因子为 1.0270，修正
久期 6.1053，债券价格 97.6128，CTD 券的 DV01 为 595.96,
因此期货 TF1312 久期为 6.1053。DV01 为 580.29。
（三）DV01 对冲方法与 Duration 对冲方法
实际上，债券行业在久期管理中，基于基点价值的对冲 方法和基于久期的对冲方法都是常用的办法，至今仍广为流 行，但是二者从应用效果上略有不同。
2、beta 法对冲（最小方差法对冲） 最小方差法对冲又称 beta 法对冲，是根据 beta 修正后 调整对冲比率。该方法的目的是为了使对冲组合的预期方差
最小化。
HR DV01B σBρBF DV01F σF
其中，ρBF指债券组合与期货 CTD 券收益率的相关系数。 推导可由以下步骤得到。
Var ∆P Var ∆B h∆F
99.95
100 张
期货合约数量
1 亿 5.8
6.1053
94.462 100
100 万
101 张
100.57
二、组合的久期
在做久期管理过程中，操作往往是针对组合的久期，这 里对组合久期的计算和特点进行总结。
（一）计算
久期的概念是指标的债券收益率变化 1%，标的债券价 格变化的百分比，组合久期也不例外，只是这里需要对组合 中的各个债券的久期进行市值加权处理。
国债期货定价容易得到：
期货价格 CTD 价格 转换因子 CF
这里的误差主要源于 Carry 和隐含期权。而由上式又可 以得出：
∆CTD
久期 F ∆F F
CF CTD
∆CTD 久期 CTD CTD
CF
例 1，截止到 2013 年 9 月 30 日，新上市的 5 年期国债
期货 TF1312 合约的最便宜可交割券为银行间市场 7 月 17 日
1、基点价值（DV01）对冲方法 基点价值对冲顾名思义，是分别计算组合的 DV01 与期 货合约的 DV01，从而得到对冲比例。
期货合约数量 债券组合 DV01 期货合约 DV01
其中，期货合约 DV01
CTD 券 DV 。
转换因子 CF
2、久期（Duration）对冲方法
久期对冲是通过分别计算债券组合久期与期货合约久
Var ∆B h Var ∆F 2hCov ∆B, ∆F
σB h σF 上式对h求导，可得：
∂Var ∆P
∂h
2h σF
令其等于 0，可得：
2hρBFσBσF 2ρBFσBσF
3、delta 法对冲
h σBρBF σF
与 beta 法不同，delta 法对冲将相关系数调到分母。该
方法和 beta 法区别在于，delta 法将债券组合变动设为自变
量，国债期货作为因变量，对冲比例的设定以债券组合的变
动为基准，这与 beta 法正好相反。
其中，ρFB
HR DV01B DV01F
ρBF。
σB σFρFB
4、实例比较
归纳以上四种对冲比率 HR 的算法各有特点，实际应用
时应明确对冲目的，选择合适算法。
方法 简单对冲 修正比例对冲
Beta 对冲
Delta 对冲
方法 简单对冲
修正比例对冲
Beta 对冲 Delta 对冲
表 4：对冲比率 HR 算法实例 公式
HR 3960.6 6.82 7 张 580.29
HR 3960.6 0.1140 5.31 5 张 580.29 0.1463
HR 3960.6 0.1140 0.8927 4.74 5 张
580.29
三、组合久期的管理策略
久期风险管理从工具的角度来说是通过高久期与低久 期债券的组合，提高或降低组合的久期，从而达到风险管理 的目的。从形式上看，分为预期收益率变动调整，通过目标 久期调整和套期保值三类。
（一）控制收益率曲线变动风险
如果预期未来利率上升或下降，可通过卖出或买入国债
期货进行久期管理。操作上，可以部分或完全的对冲久期风
债券信息
10%，5 年 8%，15 年 14%，30 年 空头，TF1312
表 2：债券组合构成（加期货）
价格
久期
市值
100.0000
3.861
4000000
84.6275
8.047
4231375
137.8590
9.168
1378590
94.462
‐6.1053
944620
市值比例 0.42 0.44 0.14 0.10
险。
例 4，在例 2 中某债券组合市场价值 1 亿，久期 5.8，如
预期利率上升，但并不确定，卖出国债期货 TF1312 进行对
冲，可选择对冲市值 5000 万，这时有：
期货合约数量
29000 580.29
49.98
50 张
（二）利用目标久期控制利率变动风险
另外一种常见的方式是将组合久期D 调整为目标久期 D ，从而达到风险控制的目的。
（一）对冲比率（HR：Hedge Ratio）的确定
前文给出了 DV01 对冲和 Duration 对冲的方法，严格而 言，基点价值的匹配和对冲都是瞬时概念，当利率波动剧烈、 CTD 券发生变动等情况，HR 需要动态调整。针对收益率变化 特征和规律，现实操作中研究了对对冲比率的修正。为了方 便比较，首先给出简单的 DV01 方法。
过程中有损耗，因此会产生误差。
例 2，假设某债券组合市场价值 1 亿，久期 5.8，如预期
利率上升，应卖出国债期货 TF1312 进行对冲，期货价格为
94.462。该债券组合 DV01 为 58000，由此比较两种对冲方法
如下。
方法一（DV01）：
期货合约数量 58000 580.29
方法二（Duration）：
100 万
48.55
49 张
（三）套期保值
债券的套期保值可以看成是目标久期管理的特例，当目 标久期调整至 0 的时候就是套期保值。
四、久期管理的注意事项
在久期的风险管理中，债券的复杂性导致了诸多的计算 细节，只有熟知各种场景下的可能走势，才能在风险管理中 临危不惧，应对自如。本部分对可能影响久期管理效果的对 冲比率，回购 DV01 和隐含期权 DV01，收益率的波动性与旋 转，久期管理流程做出归类研究，一方面完善了久期管理的 细节，一方面梳理了各种场景下久期管理需要注意的问题。
期，从而得到对冲比例。
期货合约数量
债券组合久期 债券组合市值
期货合约久期
期货价格 100
期货合约面值
其中，期货合约久期 CTD 券久期。
3、二者应用比较
从公式上看，DV01 对冲方法与 Duration 对冲方法可能
会出现不一致性，其原因主要是期货合约久期与 CTD 券久期
相同，而期货价格和 CTD 券价格有转换因子连接，在转换的
图 1：持有成本的关键时点
由卖方支付现金流原理，其中R为回购利率，F为现券远 期价格，CF为现券转换因子，C为一年两付息的年票息，可 得：
期货回购 DV01 现券回购 DV01 dF 1
组合久期 0.42 3.861 0.44 8.047 0.14 9.168
0.10 6.1053 5.835
（二）特点
组合债券相对单一债券在计算过程中更为复杂，主要体 现在动态的期限结构变化以及多样的工具特征。
1、组合久期计算是假设组合内的不同期限债券的到期
收益率是同时平行移动。组合中的债券并不单一，期限、票 息、到期收益率往往都不相同，这点在现实中并不完全合理。 假设整条曲线发生平行移动，即所有期限的利率变化幅度相 等，当利率期限结构非平行化严重时，可信度将大大下降。 因此，该计算方法只是一个近似值。
例 6，对比不同对冲比率的算法，选取 9 月 30 日，13
付息国债 01 作为现券 10 手，预期利率上升，卖出 TF1312
对冲。这里，CTD 券对应 13 付息国债 15，DV01F 580.29，
DV01B 3960.6，σF 0.1463，σB 0.1140，ρFB ρBF
0.8927。
2、利率互换是债券组合中最重要的例子之一，利率互 换通过资产固定利率和浮动利率的互换来达到管理风险的 目的。更进一步，利率互换的久期特征体现在固定端的久期 与浮动端的久期。
固定端市值
互换久期 固定端久期
浮动端久期
互换市值
浮动端市值 互换市值
这里，互换市值 固定端市值 浮动端市值。由于互 换操作是一买一卖，因此互换市值往往较小，互换久期较大， 互换敏感性也较大。
期货合约数量
（D D ） 债券组合市值
期货合约久期
期货价格 100
期货合约面值
其中，期货合约久期 CTD 券久期。当然，这里也可以
使用 DV01 的方法。
例 5，沿用上述例子，当投资者希望把组合久期由 5.8
调整到 3，这时候需要卖空国债期货：
期货合约数量
1 亿 （5.8 3）
6.1053
94.462 100
HR DV01B DV01F