必修2易错填空题集锦2011-10-261. 下列四个命题：① 两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；② 和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线；③ 平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；④ 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形。

其中错误的说法有 ①、② 、④。

2. 有下列四个命题：① 平行于同一条直线的两个平面平行； ② 平行于同一个平面的两个平面平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面平行； ④ 与同一条直线成等角的两个平面平行。

其中正确的命题是 ②、③ 。

（写出所有正确命题的序号）3. 以下四个命题：① PA 、PB 是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；② 平面α内的两条直线l 1、l 2，若l 1、l 2均与平面β平行，则α//β；③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β；④ α、β为两斜相交平面，面α内有一定直线a ，则在平面β内有无数条直线与a 垂直.其中正确命题的序号是 ④4. 两条异面直线在同一平面内的射影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点；⑤一条直线和一个点。

上述五个结论正确的是 ①②⑤ 。

（写出所有正确结论的序号）5. 直线,l m 与平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，有下列命题：①//l m αβ⇒⊥ ；②//;l m αβ⊥⇒； ③//.l m αβ⇒⊥其中正确的命题是 ① ③ 。

（写出所有正确命题的序号）6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：（1）若,//n m n αβ=I ，则//,//m m αβ； （2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥； （4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥其中所有正确命题的序号是 （2）（4）7. 已知直线a 、b 、c ，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，②若a ∥b ∥c ，且α⊥a ，β⊥b ，γ⊥c ，则α∥β∥γ，③若a ∥b ∥c ，且a ∥α，b ∥β，c ∥γ，则α∥β∥γ；④若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α∥β∥γ，则a ∥b ∥c ．其中正确的命题有 . ①②④8. 已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。

其中正确命题的序号是 ②④9. 如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题中，其中真命题是①②④① 过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ② 过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③ 过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交； ④ 过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行. 10. 若∠ABC 和∠A ′B ′C ′的两边分别对应平行，且∠ABC=45°，则∠A ′B ′C ′= 。

45°或135°11. 若,m l 是两条异面直线，则过m 且与l 平行的平面有1 个。

12.若点P 是两条异面直线a ，b 外一点，则过P 且与a ，b 都平行的平面个数是 0,1 个 13.若直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线l 垂直的直线有 无数 条。

14.四面体中，是直角三角形的面最多 4 个 15.与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 7 个。

16. 已知点A 、B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到平面α的距离是 。

5cm 或1cm17. 平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是 平行、相交18. 正三角形ABC 的边长为a ，沿高AD 把△ABC 折起，使得∠BDC=90°，则B 到AC 的距离为 。

19.自二面角的一个面上一点分别引另一个平面和公共棱的垂线度。

它们的长分别为和10，则二面角的大小为 60︒20. 已知正方形ABCD 所在的平面与正方形ABEF 所在的平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值为.421. 沿对角线AC 将正方形ABCD 折成直二面角后，AB 与CD 所在的直线所成角的大小是 60° 。

22. 已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在的平面，若PC ⊥BD ，则平行四边形ABCD 一定是 菱形。

23.二面角内的一点到两个半平面的距离分别为、4，到棱的距离为则该二面角的大小为75︒。

24. 有一山坡，倾斜角是300，山坡上有条小路和斜坡底线成角600。

沿这条小路向上走80m 时，地面相对升高。

25. 已知二面角l αβ--的大小为600，m ，n 为异面直线，且,,m n αβ⊥⊥则m ，n 所成角的大小为 600 。

26.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为 90︒27. 以一张长、宽分别为8cm和4cm 的矩形硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此正四棱柱的对角线长为B 11MA BCA 1B 1C 128. 四面体S-ABC 的三组对棱分别相等，且长度依次为25,13,5，则该四面体外接球的表面积 29π 。

29. 如图，已知棱锥P-ABC 的侧面是全等的等腰直角三角形，∠APB =∠BPC =∠CP A =90︒,P A =PB =PC =a ，M 是AB 的中点。

一只小虫从点M 沿侧面爬到C 点，则小虫爬行的最短路程 10a 。

30. 如图，在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1=AC=BC=a ，∠A 1AC=∠C 1CB=60°，二面角A-CC 1-B 的大小为90°，此斜棱柱的侧面积为 21(623)2a 。

31. （2010高考）过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线L ，使L 与棱1,,AB AD AA , 所成的角都相等，这样的直线L 可以作 4 条。

32. （2010高考）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 （6233. 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为33a ππ. 34. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为6的正方形，//EF AB ,3=EF ,且EF 与平面ABCD 的距离为4，则该多面体的体积为 60 .35. 如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ ．36. 直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，则t 的取值范围是 230≤≤t ． 37. 直线13kx y k -+=，当k 变化时，所有直线都通过一个定点，则这个定点的坐标是 （3,1） 。

M P C BA38. 当m= -1 时，直线1:(1)0l mx y m +-+=与2:20l x my m +-=互相平行。

39. 过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有３ 条40. 过点()2,5A ，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为03=--y x 或 052=-y x ．41. 直线xcos α+ysin α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为2π+α42. 已知θ∈R ，则直线|sin |10x θ+=的倾斜角的取值范围是000,30⎡⎤⎣⎦ .43. 已知432,4322211=-=-y x y x ，则过点()()2211,,,y x B y x A 的直线l 的方程是432=-y x ．44. 已知直线l 过点P （-1,0），且与以A （2,3），B （3,0）为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 [0,1] 。

45. 若平行于直线2510x y +-=的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l 的方程为 。

25100x y +±=46. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是[)(]2,00,2⋃-47. 过点P(2,1)，作直线l 交x,y 正半轴于A,B 两点，当|PA|·|PB|取得最小值时，则直线l 的方程为x+y-3=048. 若直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是 (]{1,1-⋃49. 从点P （x ,5）作圆()()22231x y -+-=50. 设圆()()22235x y R -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径R 的取值范围是 ()4,6 。

51. 若圆2221:24O x y mx m +++=与圆222:20O x y x ++=相交，则m 的取值范围是—（-2,0）∪（2,4） 。

52. 已知半径为1的动圆与圆()()225716x y -++=相切，则动圆圆心的轨迹方程为 ：()()()()2222579,5725.x y x y -++=-++= 53. 已知点00(,)M x y ，圆C ：222(0)x y a a +=>，直线l ：200x x y y a +=（1）若点M 在圆C 外，则直线l 与圆C 的位置关系是 相交 ；（2）若点M 在圆C 上，则直线l 与圆C 的位置关系是 相切 ；（3）若点M 在圆C 内，则直线l 与圆C 的位置关系是 相离 。

54. 与圆()2221x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 。

55. 已知点(1,0)A ，直线1l ：240,x y +-=， 2l ：3410,x y +-=l :220x y ++=。

①点A 关于直线l 的对称点的坐标是 ；②直线l 关于点A 对称的直线的方程是 ；③直线1l 关于直线l 对称的直线的方程是 ；④直线2l 关于直线l 对称的直线的方程是 。

56. 如果直线l 将圆()()22125x y -+-=平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是[0,2]；57. 已知(1,0),(0,2)A B -，点P 是圆()22:11C x y -+=上任意一点，则△PAB 面积的最小值是 。