顶管工程中矩形沉井土抗力计算方法探讨
摘要：顶管施工中，顶管工作井后背的稳定与变形控制是顶管工作的重要关键之一。
分析了矩形沉井工作井的受力性状，对矩形沉井后背土抗力分布形式进行了探讨，提出了呈梯形分布的后背竖向土抗力分布形式，并根据沉井的整体受力平衡求得沉井工作井允许的最大土抗力和顶力计算公式。
通过算例，采用水土合算得到的允许顶力与实测最大顶力非常接近，符合实际情况。
关键词：顶管矩形沉井工作井顶力土抗力分布形式
1 矩形沉井工作井受力性状分析
1.1 工作井的受力性状分析
在顶管施工前，沉井井壁与土体之间的土压力介于静止土压力与主动土压力之间。
由于沉井结构刚度较大，可假定为静止土压力。
在受到顶力作用后，可忽略钢制的后靠背，假设主顶油缸的推力通过后座墙均匀地作用在工作井后的土体上[1]。
由于矩形沉井刚度较大、整体性强，破坏主要是由后座井壁后部土体的土压力超过被动土压力引起的。
当顶力较小时，顶力首先由作用于井壁的静止土压力平衡。
随着顶力的增大，顶力一部分由后背土体承担，一部分由井侧壁摩阻力和井底摩阻力承担。
当井侧壁摩阻力和井底摩阻力小于静摩阻力时，不产生井位移。
由于后座井壁的刚度不是无限大，在顶力作用下要产生变形，且与其后部土体的变形保持协调。
后部土体要达到被动土压力需较大位移，砂土约为0.005H，黏性土约为0.1H(h为挡墙高度)[2]。
在软土地区，如果后座井壁后部土体较软、没有加固，要达到被动土压力所需的位移光靠后座井壁变形显然不够，因此在土体达到破坏之前必定会产生井位移。
当顶力克服了井侧壁和井底的静摩阻力时，沉井开始产生井位移。
井壁和井底变为滑动摩擦，摩阻力为定值，多余的顶力由后座井壁后部土体承担。
井位移产生的前提条件是工作井的结构要牢固，后座井壁与井侧壁、井底的连接处不断裂。
随着井位移变大，由于达到主动土压力所需的位移较小，前壁土体首先达到主动土压力。
后背土体位移等于井位移加上后座井壁的变形，当达到某一值时，最大土抗力达到被动土压力，此时工作井达到临界状态。
顶力再增大，则后座井壁后部土体发生破坏，沉井发生倾覆。
矩形沉井的受力分析如图1所示。
图中L为沉井长度，B为沉井宽度。
沉井受到的作用力有：顶力F、后座井壁后部土抗力F P、井侧壁摩阻力f侧壁、井底摩阻力f底和前壁主动土压力F a。
1.2 后背土抗力分布形式探讨
对于顶管施工中后背竖向土抗力分布形式，现有的4种分布形式，见图2。
主要可以分为两类：一是按挡土墙朗肯被动土压力理论计算，土抗力呈线性分布，如图2 a)、2 c)、2 d)所示；二是借鉴弹性地基梁法，竖向土抗力简化为三部分，如图2 b)所示，最大反力出现在后座墙后面的土体范围内。
这两种方法都有不足之处：对于第一类方法，由于一般矩形沉井的长宽比较小，通常在2-3之间，只有当挡土墙长宽比大于4时，朗肯理论才能较为准确地反映实际的土压力情况[3]；对于第二类方法，忽略了井底以下的土体对后座井壁底部的阻挡作用，井底部分的土抗力不可能为三角形分布，井壁最底部的土抗力也不为零。
在实际施工中，由于顶力较大及后座井壁刚度有限，后座井壁要产生弹性变形，因此后背竖向土抗力可以采用考虑位移的土压力计算方法计算。
假设后座井壁的变形曲线为抛物线，则在顶力中心线处位移最大。
计算结果表明，沉井后背竖向土抗力分布形式接近于梯形分布，折点约位于沉井内底处。
为简化计算，假定后背竖向土抗力分布为梯形，如图3所示。
图中h1为地面到后座墙顶部的距离；h2为后座墙高度；h3为井内底到刃脚底的距离；H为沉井的总高度。
土抗力应小于等于被动土压力，如大于被动土压力，则土体破坏。
2 矩形沉井土抗力计算公式
一般来说，沙土采用水土压力分算，黏性土采用水土压力合算。
矩形沉井受静水压力作用，文献[1、4、5、6、7、8]的方法都只考虑后背土体受力，只能采用水土分算，且不考虑水压力作用；如采用水土合算，则前壁
的水压力无法抵消。
文献[9，10]采用水土分算，且不考虑地下水压力。
本文方法考虑了整个矩形沉井受力，对于黏性土可以采用水土合算。
2.1 横向中心顶位
为便于计算，设地表和井顶同高。
当采用横向中心顶进时，后座井壁后部和前壁处的土抗力在同一深度处可认为是均匀分布的。
2.1.1 后背土抗力计算
后背土抗力F P：
式中：γ为单位土体的重力，kN·m-3；K P为被动土压力系数，K P=tan2(45°+φ/2)；φ为土体内摩擦角；c为土体黏聚力，kPa；q为后座井壁后部地面均布荷载，kN·m-2。
2.1.2 井侧壁摩阻力计算
井侧壁总摩阻力f侧壁：
f侧壁=2λ1LHf (2)
式中：λ1为折减系数，视沉井深度、沉顶时差和设计参数的准确度取0.4-0.7[7]；f为土体对沉井的平均摩阻力(单位值)，可参考沉井下沉时的摩阻力。
2.1.3 井底摩阻力计算
井底摩阻力f底：
f底=λ2Wμ (3)
式中：λ2为折减系数，一般取0.6-0.8；W为沉井刃脚平面处土体受到的作用力，等于沉井与井内设备自重减去地下水浮力；μ为摩阻系数，黏性土取0.25-0.4，砂土取0.5-1.0，土的强度越高，取值越大[11]。
2.1.4 前壁主动土压力计算
前壁主动土压力F a按朗肯主动土压力理论计算：
式中：K a为主动土压力系数，K a=tan2(45°+φ/2)；φ为土体内摩擦角，(°)。
2.1.5 允许顶力计算
根据沉井的整体受力平衡，工作井允许的最大顶力F max为：F max=F P+F侧壁+F底-F a (5)
则矩形沉井工作井允许的顶力值P：
P≤F max/k (6)
式中：k为安全系数，取1.2-1.6[1]，土质越差，k的取值越大。
2.2 横向偏心顶位
当顶管顶位不在沉井结构横向中心时，会引起后座井壁后部土抗力的不均匀分布。
随着顶力的增大，后座井壁后部土抗力较大的一端土体先达到极限。
当顶力横向偏心距eP为：
当e≥B/6时，后座井壁后部水平向土抗力呈三角形分布，后部土体总的极限土压力F P为：
对于前壁，偏心受载会产生一个旋转力偶，因此水平向土压力也呈不均匀分布，但变化不大，可假定F a不变。
对于井侧壁摩阻力而言，偏心向的侧壁摩阻力会变大，另一侧的摩阻力会变小，其总和跟不偏心时的总和相差不多，仍可取为f侧壁。
井底摩阻力不变，工作井允许的最大土抗力F max计算同公式(5)，矩形沉井工作井允许的顶力值F计算同公式(6)。
可知横向偏心顶位时允许的顶力值要小于横向中心顶位时允许的顶力值。
2.3 关于井位移的讨论
通常施工时采用激光经纬仪定向。
在顶管施工过程中，如果产生井位移，井底板也会位移，将直接导致激光点在激光靶上的变化无常，容易误导纠偏判断。
要减小或避免井位移，只有通过对后座井壁后部土体进行加固。
可以采用大范围的注浆加固，条件允许，可在后部插一些型钢，还可在后部土体上面堆载。
这样，后部土体达到被动土压力所需的位移将变小。
如果不考虑井位移发生，则两侧井壁和井底的摩阻力为静摩阻力，前壁土体可仍假定为主动土压力，后部土体加固后能够承担更大的顶力作用，可相应提高公式(1)、(7)、(8)中的γ、c、φ值。
3 算例分析
某顶管工程采用土压平衡式顶管，工作井采用矩形沉井，内尺寸为8.0m x 3.0m，井壁厚400mm，高
9m(井顶与路面同高)。
顶力为横向中心顶位，中心线至刃脚踏面距离h=3.00m，封底层厚度0.50m，封底表面至刃脚踏面距离1.88m。
顶管管道外径φ1440mm，内径φ1 200mm，后座墙高2.70m。
地下水位算至地面标高下1.00m，场区地质条件如表1所示。
计算得到土层加权平均重度γs=18.04kN/m3，土体的饱和容重γm=21.00kN/m3，土层加权平均内摩擦角φ=14.13°，土层加权平均黏聚力c=19.17kPa，土层加权静止土压力系数K0=0.47。
分别采用文献[7]、[9]和本文方法进行计算，λ1取0.5，f取12kPa，λ2取0.7，μ取0.3，k取1.2，计算结果见表2所示。
算例分析表明，井侧壁摩阻力值较大，井底摩阻力值则较小。
前壁主动土压力值也较大，忽略是不安全的。
与文献[7]、[9]方法相比，由于考虑了沉井的整体作用，本文方法计算得到的允许顶力值要大许多。
另外，本文方法采用水土合算和水土分算得到的计算结果相差很大。
在实际施工中最大顶力达到5 400kN，工作井未出现破坏，说明黏性土中采用水土合算更符合实际情况。
当然，本文方法尚需进一步通过大量的
工程实践，配以必要的量测手段积累数据，进行验证和完善。