【解析】(1)依题意知，A＝2 2，T4＝6－2＝4， T＝16，∴ω＝π8，∴y＝2 2sinπ8x＋φ． 将点(2,2 2)代入 y＝2 2sinπ8x＋φ中， 得 2 2＝2 2sinπ4＋φ，即 sinπ4＋φ＝1． 而 0＜φ＜π，∴φ＝π4． ∴所求函数的解析式为 y＝2 2sinπ8x＋π4．
例2 如下图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，试确 定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．
练习 1：一正弦曲线的一个最高点为14，3，从相邻的最低点到 这最高点的图象交 x 轴于－14，0，最低点的纵坐标为－3，则这一正 弦曲线的解析式为( )
A．y＝3sinπx＋π4 B．y＝3sinπx－π4 C．y＝3sin2πx＋π8 D．y＝3sin2πx－π8
解析：依题意知 A＝3，T＝4×14＋14＝2，∴ω＝22π＝π，故可设 解析式为 y＝3sin(πx＋φ)，代入点14，3得，sinπ×41＋φ＝1，∴φ＋π4 ＝π2，φ＝π4，故解析式为 y＝3sinπx＋π4.
答案：A
【练习2】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω＞0,|φ|＜π/2 )的图 象的一部分如图所示； (1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程； (3)试写出f(x)的对称中心； (4)当x[0,π/2]时，求f(x)的值域.
练习2：
函数 y

Asin(x

),
(
A

0,


0,
|

|

)
的最小值是2，其图象相邻的最高点与最低点2横坐
标差的绝对值是3，且图象过点(0,1)，求函数解析
式.
例4 函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)图 象的一部分如图所示．
(1)求此函数的解析式y＝f(x)； (2)求函数y＝f(x)的单调递增区间； (3)将(1)中求得的函数的图象经过怎样的变换才能得到函 数y＝sin x的图象？ 【分析】 (1)利用“五点法”，求φ时要充分利用0＜φ＜ π； (2)根据基本函数y＝Asin x的单调增区间确定； (3)本例是从一般函数到基本函数，故横坐标先伸缩，再 平移．
1.8已知函数 y Asin(x )
的图象，求解析式
2．图象变换法画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 由 y＝sinx 的图象，通过变换可得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象， 其变化途径有两种：
例1、由图象求解析式
y Asin(x )
(1))由(1)得 y＝f(x)＝2 2sinπ8x＋π4，
∴当 2kπ－π2≤π8x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，即 16k－6≤x≤16k ＋2(k∈Z)时，f(x)单调递增，
故 f(x)的单调增区间为[16k－6,16k＋2]，(k∈Z)．
(3)先把 y＝2 2sinπ8x＋π4图象上所有点的横坐标缩短到
原来的π8倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝2 2sinx＋π4的图象；
再把 y＝2 2sin(x＋π4)图象上所有点向右平移π4个单位长度，得
到函数 y＝2 2sin x 的图象；最后把 y＝2 2sin x 图象上所有
点的纵坐标缩短到原来的 2
1
2倍(横坐标不变)，从而得到函数
y＝sin x 的图象．
(2) 4 12 6 4
又T 2 2

T
O
A

x
(3) y 2sin(2x )
6 12
A点的坐标为( , 2)
2
12
由五点作图法， A点是第二点
2 ，
12
2
3
y 2sin(2x )
3
练习 课本例2