八年级数学第四章归类及综合训练
填一填 （1）如果
53=-b b a ,那么b
a
=________. （2）若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________. （3）若7
53
z
y x ==
,则z y x z y x -++-=________.
（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那
么这张地图的比例尺为________.
5.已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2.
2．如图，若点C 是线段AB 的黄金分割点，
则会有： = = 注意：任何一点线段都有 个黄金分割点； 若AB=2，则AC= ，BC= ， 若AC=2，则AB= ，BC= ，
5．如右图，已知线段AB=4cm ，P 点是线段上的一个动点，由A 往B 运动 则P 点运动 ，使得它到达黄金分割点C 的位置， 若P 点继续向右运动，则运动 ，使得另一个黄金分割点D 的位置。

6．小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.36cm D ．7.64cm
8．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的舞蹈演员也达不到如此完美。

某女士身高1.68m ，下半身长1.02m 。

问她应选择多高的高跟鞋看起来更漂亮?
10、如图6、已知△ADE 与△ABC 相似，且BD=2AD ，BC=12 则这两个三角形的相似比为 ，DE= ； 11、如图7，已知△ADE 与△ACB 相似，相似比为2：3， 则BC ：DE= ； 12、已知 '''ABC
A B C △△，如果∠A=75°，∠B=25°
C
A
B
A
B
B
则∠'
C = ； 13、已知'''ABC
A B C △△，且AB=5，BC=4，CA=8，而在'''A B C △中，
最长边长为16，则这个三角形的周长为 ；
（1）下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
（1）如图4—6—1，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3 cm ，BD =2 cm,△ADE 与△ABC 是否相似________，若相似，相似比是________.
图4—6—1
（2）如图4—6—2，D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.
图4—6—2
（3）如图4—6—5，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）
A.AD
OA
CD AB = B.
BC OB OD OA = C.OC OB CD AB = D.OD
OB
AD BC =
图4—6—5 图4—6—6
（4）如图4—6—6，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（）
A.2 cm
B.3cm
C.12 cm
D.23cm
14、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8
（1）过BC边上的中点D，作DE平行AB，使得
△CDE与△CBA相似.则相似比是多少?DE、CE分别是多少?
（2）若过BC边上的中点作DF⊥BC，使得△CDF与△CAB相似
则相似比是多少?DF、CE分别是多少?
1、在△ABC中，DE是BC边的平行线.
（1）请找出图形中的相似三角形，并说明理由
（2）若
3
4
AD
DB
，BC=14，求DE的长度
2、如图，在△ABC中，D是AB边的中点，∠ADE=∠C. （1）请找出图形中的相似三角形，并说明理由
（2）若BC=2，AC=3，AB=4，求EC的长度
[变形]、如图，在△ABC中，已知∠ACD=∠B.
（1）请找出图形中的相似图形，并说明理由.
（2）若AD=6，DB=4，求AC的长度.
B C
B C
3、如图，已知∠A=∠E ，请找出图形中的相似图形，分别说明理由
[变形]如图，在△ABC 中，已知CD 是AB
BE 是AC 边上的高。

（1）请说明△ABE 与△ACD 相似 （2）你还能找出几组相似，直接写出
4、如图，已知△BCD 是直角三角形，AC 是斜边BD 边上的高 （1）请说明△ACD 与△BAC
（2）若
AD=2，AB=5AD ，你能求出AC 的长度吗
[变形]如右图所示，点B 、点C 、点D 是同一直线上的点，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE.
（1）找出图形中的相似图形，并说明理由
（
2）若AB=8，BD=6，点C 是BD 的中点，求DE 的长度
5、已知△ABC 是等边三角形，点
D 是BC 边上的一点，且∠ADE=60（1）试说明△ABD 与△DC
E 相似，说明理由
（2）若BD=3，EC=2.求等边三角形的边长及AD 的长度。

4. 如图，已知∠BAC=90°，AD 是斜边BC 边上的高，则图形中会有3个直角三角形，会有:（1）△BDA ∽△BAC ，会有2
AB = （2）△CDA ∽△CBA ，会有2
AC =
（3）△BDA ∽△ADC ，会有2
AD =
B
D
B
B
C
5. 如图，过C 点作Rt △ABC 中斜边AC 边上的垂线，构造另一个直角三角形， 且恰好AC 是∠BAD 的平分线，试说明2
AC AB AD =⋅
6. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DC 中点，直线BE 交AC 于F ，交AD 的延长线于G ；
（1）找出图形中2组相似，详细说明 （2）试说明EF·BG=BF·EG
7. 在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 为线段AB 的垂直平分线 （1）求∠CBE 的度数，并找出图形中的相似图形 （2）试说明2
AE AC EC =⋅
8. 如图，已知AD=CD ，∠BAC=∠BCD=90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 与BC 相交于点F.
试说明CE BC AB AD ⋅=⋅
C
D
C
B A
A
B C
D
E F
G
F
B
9. 如图，已知△ABC 是等边三角形，∠DAE=120°，点B 、C 、D 、E 在同一直线上. （1）试说明2
AE CE DE =⋅ （2）若BC=3，求DB CE ⋅的值
10. 将2个大小不一样的等腰直角三角形如图放置 （1）试说明△BAN ∽△CMA （2）若BC=10，求BN CM ⋅的值
8、如图，在边长为 1的正方形网格上有P 、A 、B 、C 四点。

（1）求证：△PAB ∽△PCA （2）求∠APB ＋∠PBA 的值
[变形]如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900
，AB ＝BE ＝EF ＝FC 。

求证：△AEF ∽△CEA 。

D
C
B
E
C
B
A
1题图
F E C
B
A。