高考物理万有引力定律知识点总结(万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度)一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理 则32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量． 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表轨道半径．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2 ＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。

(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三．万有引力定律的应用（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度a n 卫星运行周期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）)人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星rGM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GMr T 324π=，r 越大，T 越大；2n GM a r =， r 越大，n a越小。

（2）求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π== 求密度：34/3M M V R ρπ==在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力地面物体的重力加速度：mg = G M m R 2高空物体的重力加速度：mg = G 2)(h R Mm +（3）、万有引力和重力的关系:一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。

星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力（4）、双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。

在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。

这种结构叫做双星。

（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得m r 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近。

注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆。

当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。

可以认为它是固定不动的。

求解双星问题的基本技巧和方法:抓住双星的角速度(周期)相等，绕行的向心力大小相等，以及双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为“四个相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距. 然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解．说明:1.讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm G mg +=。

所以重力加速度2)(h R M G g +=，可见，g 随h 的增大而减小。

2．算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。

3．解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。

即 222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMm G=2从而得出2gR GM = (黄金代换，不考虑地球自转)四、三种宇宙速度1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度．2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．3．第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

4 第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

说明:1.第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，是所有围绕星球做圆周运动的卫星所具有的最大的线速度．理解第一宇宙速度，要抓住两个要点：一是“在星球表面附近”，卫星的轨道半径r 与星球的半径R 相等；二是“匀速圆周运动”，卫星所受的向心力由万有引力提供，即G Mm R 2＝m v 21r ，故v 1＝GM R，又由于星球表面万有引力约等于重力，即G Mm R2＝mg ，故v 1＝gR.地球的第一宇宙速度约为v 1＝7.9 km/s ，月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s.地球的第一宇宙速度约为v 1＝7.9 km/s ，月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s.第一宇宙速度也可以通过匀速圆周运动的最小速度来快速求取，若已知某星球的重力加速度g′，则卫星在该星球表面附近做匀速圆周运动的向心加速度也为g′，由向心加速度公式g′＝v 21R，得v 1＝g′R .2.第二宇宙速度是指在星球表面附近发射飞行器，使其克服该星球的引力永远离开该星球所需的最小速度，也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度．地球的第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s.3.第三宇宙速度是指在星球表面附近发射飞行器，能够使其挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度．地球的第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s.4.三种宇宙速度的对比以地球为例，三种宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示．当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9 km/s ；当卫星到达地面附近时，其速度介于7.9～11.2 km/s 之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于11.2～16.7 km/s 之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s ，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星．三种宇宙速度是指卫星发射的速度，而不是在轨道上的运行速度．五、关于地球同步卫星的五个“一定”“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星）.1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）2．周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24h.3．角速度一定：与地球自转的角速度相同．4高度一定：由 同步卫星离地面的高度h ＝≈3.6×107m.5．速率一定：v ＝≈3.1×103 m/s.经典力学的局限性 :牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

六、人造天体的运动相关基础知识:一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv G m r h r h =++，得()GM v r h =+，∴当h ↑，v ↓ （2）由G ()2h r mM +=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM +，∴当h ↑，ω↓ （3）由G ()2h r mM +()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑二、第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G ()2h r mM+=m ()h r v +2，v=hr GM +。

当h ↑，v ↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。

其大小为r ＞＞h （地面附近）时，1V =．9×103m/s 方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21v mg m r h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s 第一宇宙速度是在地面附近h ＜＜r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．三、两种最常见的卫星⑴近地卫星。

近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，由式②可得其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；由式③可得其周期为T =5.06×103s=84min 。

由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km ，线速度约7.6km/s ，周期约90min 。