例2、（1）有5本不同的书，从中选出3 本送给3位同学每人1本，共有多少种不同的 选法？
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同 学每人1本，共有多少种不同的选法？
例3、5个班，有5名语文老师、5名数学老 师、5名英语老师，每班配一名语文老师、一 名数学老师、一名英语老师，问有多少种不同 的搭配方法？
例4、由数字1、2、3、4、5、6可以组成 多少个没有重复数字的正整数？
例5、计划展出10幅不同的画，其中1幅 水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列， 要求同一品种的画必须连在一起，那么不同 的陈列方式有多少种？
例6、（1）将18个人排成一排，不同的 排法有多少种？
（2）将18个人排成两排，每排9人，不 同的排法有多少种？
28、不为外撼，不以物移，而后可以 任天下 之大事 。 29、打开你的手机，收到我的祝福， 忘掉所 有烦恼 ，你会 幸福每 秒，对 着镜子 笑笑， 从此开 心到老 ，想想 明天美 好，相 信自己 最好。
例3、5名学生和1名老师照相，老师不能 站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站 法？
例4、4名学生和3名老师排成一排照相， 老师不能排两端，且老师必须要排在一起的 不同排法有多少种？
例5、停车场有7个停车位，现在有4辆车 要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的 方法有多少种？
例6、7个人站成一排，其中甲、乙、丙 三人顺序一定，共有多少种不同的排法？
一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也 不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判 断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的 元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
1.2 排列（二）
什么叫排列？
判断一个问题是否是排列问题的关键 是什么？
有a,b,c,d,e共5个火车站，都有往返 车，问车站间共需要准备多少种火车票？
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素
的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号
A
m n
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联 系？ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数
A
2 n
是多少？
A
3 n
呢？
A
m n
呢？
排列数公式（1）：
A n m n ( n 1 ) n 2 ( ) ( n m 1 ) m , n ( N * m n ) , 当m＝n时， A n n n (n 1 )n ( 2 ) 3 2 1
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 n! 表示。
n排个列不数同公元式素（的2全）排：Anm列公(n式n：!mA)nn! n! 为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：0!1
说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第 二个常用来证明。
2、对于 mn这个条件要留意，往往是
解方程时的隐含条件。
例1、计算：
（1）A136
（2）A
6 6
（3）
A
4 8
例2、解方程： A23x 10A0x2
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作 过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事 翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则 选派的方案有多少种？
例3、从若干个元素中选出2个进行排列， 可得210种不同的排列，那么这些元素共有多 少个？
例7、在7名运动员中选出4名组成接力 队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中 间两棒的安排方法有多少种？
18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱 的种子 ，便成 不了事 业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。
22、世界上那些最容易的事情中，拖 延时间 最不费 力。 23、上帝助自助者。
24、凡事要三思，但比三思更重要的 是三思 而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友 ，以经 验为参 谋，以 小心为 兄弟， 以希望 为哨兵 。
26、没有退路的时候，正是潜力发挥 最大的 时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心 情。
例3、求证： Anm 1Anmmnm A1
例4、求S A 1 1 A 2 2 A 3 3 A 1 10 0 的0 个0位数
字
例5、求
An3 2n
A4n1的值
1.2 排列（三）
什么叫排列？什么叫排列数？
判断一个问题是否是排列问题的关键 是什么？
排列数的两个公式分别是什么？
例1、某年全国足球甲级联赛有14个队参 加，每队都要与其余各队在主、客场分别比 赛一场，共进行多少场比赛？
1.2 排列（一）
什么是分类计数原理？ 什么是分步计数原理？ 应用这两个原理时应注意什么问题？
问题一：从甲、乙、丙三名同学中选 出两名参加某天的一项活动，其中一名同 学参加上午的活动，一名同学参加下午的 活动。有多少种不同的选法？并列出所有 不同的选法。
问题二：从a、b、c、d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？并列出所有不同的排法。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫 全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不 遗漏，最好采用“树形图”。
例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
（3）将18个人排成三排，每排6人，不 同的排法有多少种？

1.2 排列（四）
例1、用0到9这十个数字，可以组成多少 个没有重复的三位数？
例2、5人站成一排，（1）其中甲、乙两 人必须相邻，有多少种不同的排法？
（2）其中甲、乙两人不能相邻，有多少 种不同的排法？
（3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有 多少种不同的排法？