教案
【双基讲解】
1.向量的坐标表示：
在平面直角坐标系中，以原点为始点，点P 为终点的向量错误!未找到引用源。

叫做点P的位置向量.
在平面直角坐标系内，方向与x 轴和y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

如图：设点P的坐标为错误!未找到引用源。

，它在错误!未找到引用源。

轴上的射影为错误!未找到引用源。

，在错误!未找到引用源。

轴上的射影为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，
所以错误!未找到引用源。

我们把有序实数对错误!未找到引用源。

叫做向量错误!未找到引用源。

的坐标，记作错误!未找到引用源。

【示范例题】
例。

写出平面直角坐标系中下列各点的位置向量：（1）A(3，−2) ；（2）B(0，−2（3）C(−3，0) .
【双基讲解】
在平面直角坐标系内，设点错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

向量错误!未找到引用源。

如何用坐标来表示？
如图：
由向量的减法，可得：错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

，
即错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

2. 向量错误!未找到引用源。

的模：
由于向量的模就是向量的大小，即点错误!未找到引用教师提
问
教师讲
解
集体教
学
教师讲
解
谈话法
讲授法
演示法
谈话法
通过实例导
入问题
应用知识领
会实践方法
源。

之间的距离. 所以向量错误!未找到引用源。

的模为错误!未找到引用源。

.
若a= (x，y)，则错误!未找到引用源。

【示范例题】
例.平面直角坐标系中，已知点P，Q的坐标分别为(2，−3)，(3，6)，求向量错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

的坐标及错误!未找到引用源。

的模.
解错误!未找到引用源。

.
错误!未找到引用源。

.
|错误!未找到引用源。

|=错误!未找到引用源。

. 【双基讲解】
向量的坐标运算：
提问：已知a=错误!未找到引用源。

你能得出错误!未找到引用源。

的坐标吗？如图
设错误!未找到引用源。

由于错误!未找到引用源。

，
所以，错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

即错误!未找到引用源。

类似地错误!未找到引用源。

这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
已知错误!未找到引用源。

和实数错误!未找到引用源。

，那么错误!未找到引用
源。

这就是说，实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标.
【示范例题】
例.已知向量错误!未找到引用源。

，求向量错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

的坐标学生回
答
问答法
【双基讲解】
中点坐标公式：
如图，点错误!未找到引用源。

的坐标分别为错误!未找到引用源。

，点错误!未找到引用源。

是线段错误!未找到引用源。

的中点，
由错误!未找到引用源。

以及错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

可得错误!未找到引用源。

由此可知，线段错误!未找到引用源。

的中点错误!未找到引用源。

的坐标为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

【示范例题】
例.在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点A(−1，3)，B (2，2)，C (3，4)，边BC的中点为D.
求向量错误!未找到引用源。

的坐标及错误!未找
到引用源。

的模.
解设BC的中点D的坐标为错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

即错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

，
错误!未找到引用源。

巩固练习
1.写出并作出平面直角坐标系中下列各点的位置向量：
错误!未找到引用源。

错误!未找到引
用源。

2.平面直角坐标系中，已知点A，B两点的坐标，写出它们的位置向量错误!未找到引用源。

，并求向量错误!未找到引用源。

的坐标及错误!未找到引用源。

的模.
错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

3.已知向量错误!未找到引用源。

，求向量错误!。