数学使人高尚——培根
人教新版数学小学五年级上册
《植树问题 3》说课稿
教材解析
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

例 3 是植树问题的另一种情况 --关于一个封闭图形的植树问题。

教材借助围棋盘的最外层每边都能放19 个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。

教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活
动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。

同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

教学目标：
1、掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活
中存在的与“植树问题”类似的实际问题。

2、在探索和解决问题中，体会从简单到复杂的数学推理方法。

3、在动手实践的活动中体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。

教学重点：
在自主实践活动中发现，能用多种方法去解决解决封闭图形中的植树问题。

教学难点：
正确掌握封闭图形中植树问题解决方法，并能灵活应用。

教学方法：
1、直观演示，通过学具演示使学生直观的认识封闭图形植树的基本特点，同时通过演
示验证解决封闭图形中植树的数学问题的基本方法。

2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。

3、迁移类推：引导学生根据在直线段上植树的解题方法，归纳总结出封闭图形植树问
题的方法，并找到其中内在的联系。

教具学具准备：40 厘米硬纸条，曲别针，圆片，展板。

课件。

教学流程：
一、导入新课
教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。

谁来帮助大家一起回顾这些知识？
预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。

教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？
预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，
再应用找到的规律来解决原来的问题。

教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另
一种情况。

【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的
方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。

二、新课学习
1．出示情境，展开探索
例 3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？
预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。

（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。

（教师
追问 2：一条什么样的曲线？）
逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。

预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。

教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。

2．概括归纳，得出模型
教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）
（ 1）以周长为40 m 的圆为例，通过下图得知，能栽 4 棵树。

（ 2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。

（3）我们还可以用这样的方式来理解。

引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。

教师：利用发现的知识，你能解决例 3 的问题吗？（出示：池塘的周长是120 m？）
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12 棵树。

教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？
预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。

【设计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。

在概括归纳的环节，注
重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。

三、结论总结：
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

四、课堂练习
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。

如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10 盏灯。

教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
学生练习，交流汇报。

2．一条项链长60 cm ，每隔 5 cm 有一颗水晶。

这条项链上共有多少颗水晶？
教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数）练习校对： 60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12 颗水晶。

【设计意图】第 1 题中利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的
解决问题，进一步沟通了这两种植树问题之间的联系；第2题通过提问，使学生切实感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。

四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60 m，宽 40 m的长方形。

现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔 5 m。

一共要栽多少棵树？
教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？（是在长方形的四周植树）你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
独立思考，合作交流。

预设1：可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。

（追问：这种方法跟我们今天这节课学习的内容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）
答：一共要栽 40 棵树。

教师：这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？（能够保证，因为长和宽都是 5 的倍数）
预设2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。

（追问：用这种方法求的时候，要特别注意什么？）四个角上的树不能重复计算。

教师：那我们可以把 4 条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。

（你能自己画一画吗？）60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40 （棵）
答：一共要栽40 棵树。

【设计意图】通过从一条首尾相接的封闭曲线到长方形的转变，继续培养学生利用画图
方法解决问题的能力。

按第一种方法计算，最后的提问“这样的方法能够保证四个角上都有树吗？”意在引起学生的反思；第二种思路可以演化出多种算法，通过画示意图的方法能使学生更为深刻地理解此类问题中隐藏的规律。

五、作业布置
第 111 页练习二十四，第11 题。

六、板书设计
植树问题3
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

例3：
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12 棵树。

练习：
1.150÷15=10（盏）
答：一共需要装 10 盏灯。

2.60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有 12 颗水晶。