实验21 用拉伸法测杨氏模量林一仙1 实验目的1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法；2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法； 3）学习用作图法处理数据。

2 实验原理相关仪器：杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。

2.1杨氏模量任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。

本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。

设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定，一端在延长度方向上受力为F ，并伸长△L ，如图 21-1，比值：L L∆是物体的相对伸长，叫应变。

SF是物体单位面积上的作用力，叫应力。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即LLYS F ∆= 则有LS FLY ∆= （1） （1）式中的比例系数Y 称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量）。

实验证明：杨氏模量Y 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。

它是表征固体性质的一个物理量。

根据（1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。

（1）式中的F 、S 、L 三个量都可用一般方法测得。

唯有L ∆是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。

本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。

2.2光杠杆的放大原理如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。

那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差。

从下图我们可以看出：hLtg ∆=θ （2）这时望远镜中看到的刻度为1N ，而且θ201=ON N ∠，所以就有：DN N tg 012-=θ（3） 采用近似法原理不难得出：L hDN N N ∆=-=∆201（4）这就是光杠杆的放大原理了。

将（4）式代入（1）式，并且S=πd 2,即可得下式：N h dFLD Y ∆∆=π28 这就是本实验所依据的公式。

2.3 实验步骤1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg 砝码使它伸直。

调节仪器底部三脚螺丝，使G 平台水平。

2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内，后足置于C 上，调整镜面与平台垂直。

3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对称，并使镜面与标尺距离D 约为1.5米左右。

4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L 。

5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。

再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。

6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差。

若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。

检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。

记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数N 0，N 0一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。

7）每次将1.000kg 砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N '1、N '2、…、N i '，共做5次。

8）每次减少1.000kg 砝码，并依次记下记读数N i ''-1，N i ''-2，…、N ''0。

9）当砝码加到最大时（如6.000kg ）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d ，并与挂1.000kg 砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d 值。

10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离h ，用尺读望远镜的测距功能测出D （长短叉丝的刻度差乘100倍）。

11）用图解法处理实验数据确定测量结果及测量不确定度。

2.4注意事项1）光杠杆及镜尺系统一经调好，中途不得再任意变动，否则所测数据无效。

2）加、减砝码要细心，须用手轻轻托住砝码托盘，不得碰动仪器；而且需待钢丝伸缩稳定后方可读数。

3）在测量钢丝伸长量过程中，不可中途停顿而改测其他物理量（如d 、L 、D 等），否则若中途受到另外干扰，则钢丝的伸长（或缩短）值将发生变化，导致误差增大。

3 数据处理1） 实验数据记录表格表1相关数据的测量次序F(×9.789N) N i (加，cm)N i (减，cm)Nd(1kg) (mm)d(6kg) (mm)L(cm )D(c m)H(cm)1 1.000 0 -0.05 -0.02 0.442 0.440 98.00 150 7.842 2 2.000 1.38 1.65 1.52 0.465 0.4603 3.000 2.90 2.95 2.92 0.438 0.4554 4.000 4.30 4.45 4.38 5 5.000 5.72 5.90 5.81 66.0007.12——7.122） 用作图法处理数据确定NF∆∆的测量结果及不确定度；())/(1090.61005.015.7789.900.100.622m N N N F F N FA B A B ⨯=⨯-⨯-=--=∆∆ %0.1103.3107.610.7305.0200.5305.022255222222=⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=--∆∆∆∆N u F u N u F u E BANFN F NF)/(10069.01090.6%0.122m N NFE NF NF u⨯=⨯⨯=∆∆⨯=∆∆∆∆ 3） 计算钢丝的杨氏模量的测量结果及不确定度。

)/(1063.11090.6842.70450.014.31015000.98882112222m N N h d F LD Y ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆∆=π cm m Hu0012.03002.03==∆=;cm m L u 029.0305.03==∆=;cm m D u 9.2100305.03==∆=()cm m d dS u9.2100305.00047.032222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+= ()%5.2100.1102.2101.1107.3107.8%0.1842.70012.0450.09.221509.200.98029.02484482222222222=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-----∆∆E N F H d D L Y H u d u D u L u E )/(10039.0%5.21063.121111m N E Y Y Yu⨯=⨯⨯=⨯=4 实验结果：())683.0(%5.2/1004.063.1211=⎪⎩⎪⎨⎧=⨯±=±=p E mN Y Y Y Y u5 思考题（讨论）1）本实验为什么用不同仪器来测定各个长度量？2）光杠杆法能否用来测量一块薄金属片的厚度？如何测量？3）调节光杠杆镜尺系统时，若遇到下列现象时你将如何处理（即如何调节）？ （1）用望远镜找标尺的像时，看到了光杠杆的镜面，而看不到标尺的像。

（2）某一同学已调好的光杠杆系统（他确已调好了），但你去看时感到标尺的像很模糊。

XXXX项目可行性研究报告报告日期XXXX年XXXX月XXXX日目录第一节项目概况一、项目背景二、投资方简介三、目标公司简介第二节拟投资行业及市场概况第三节项目实施的必要性与可行性一、项目实施的必要性二、目标公司市场分析三、项目实施的可行性第四节项目内容及实施方案第五节项目效益分析一、经营收入估算二、经营总成本估算三、经营利润与财务评价第六节项目风险分析及对策一、市场风险及对策二、技术风险及对策三、财务风险及对策……第七节投资方案一、收购定价二、预计投资总额三、资金来源与支付四、后续发展方案第六节报告结论第一节项目概况一、项目背景说明项目提出的背景、投资理由、拟投资国家的投资环境、在可行性研究前已经进行的工作情况及其成果、重要问题的决策和决策过程等情况。

二、投资方简介1、投资方基本情况及经营情况包括目标公司基本工商注册信息、产业布局、主要产品及用途、员工情况、股权结构及控股方信息、行业地位、历史沿革等。

2、投资方实力和优势分析三、目标公司简介1、基本信息包括目标公司基本工商注册信息、产业布局、主要产品及用途、员工情况、股权结构及控股方信息、行业地位、历史沿革等。

2、经营情况（1）经营情况公司的产品在市场上进行销售、服务的发展现状，包括历年产量、销售收入等。

（2）资产负债情况公司主要财务指标，要求能够反映公司盈利能力、经营能力、偿债能力等。

第二节拟投资行业及市场概况1、国内相关行业及市场概况2、国际相关行业及市场概况第三节项目实施的必要性与可行性一、项目实施的必要性主要围绕公司战略目标，根据公司产业资源协同发展的需要以及产品规划，结合产业政策等有关因素的支持与制约，论证项目投资的必要性。

二、目标公司市场分析运用统计分析原理，分析目标公司产品销售变化及市场发展趋势。

1、市场规模研究目标公司产品及行业的整体规模，具体包括目标公司产品及行业在指定时间的产量、销售收入等。

2、行业分析主要包括行业内主要品牌市场占有率、行业总销售量年增长率、行业发展方向、市场发展方向等。

3、竞争格局包括主要竞争企业基本资料、主要品牌经营策略、竞争品牌近三年发展情况、行业竞争态势未来发展预测等。

三、项目实施的可行性主要表现在以下方面：技术可行性。

主要分析目标企业产品技术现状与规划是否符合公司战略，技术部门对目标公司实施的技术在行业内进行比选和评价，合理评估其技术先进性。

经济可行性。

主要从企业理财的角度进行资本预算，评价项目的财务盈利能力，预测项目投资回收期、净现值等财务指标。

社会影响。

主要从资源配置的角度衡量项目的价值，评价项目在符合区域经济发展目标、有效配置经济资源、增加供应、创造就业、改善环境等方面的效益。

风险因素及对策。

主要对项目的市场风险、技术风险、财务风险、法律风险及社会风险等风险因素进行评价，制定规避风险的对策，为项目全过程的风险管理提供依据。

第四节项目效益分析一、经营收入估算根据行业及公司历史数据对目标公司未来五年经营收入进行合理预测。

二、经营总成本估算合理估算目标公司未来五年主营业务成本、期间费用和税金支出等。

三、经营利润与财务评价合理估算目标公司未来五年的盈利水平，并估算项目投资回收期、内部收益率、净现值等财务指标。