固体性质的一个物理量。
金属丝的直径为 d ，则 S 1 d 2 ，杨氏模量可表示为：
4
2.基本测量。 本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量，其中 F 可以由所挂的砝码的重量求出，直径 d 可以通过螺旋测微
计测量（或游标卡尺）， L 可用米尺等常规的测量器具测量，但Δ L 由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确 测量。本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量Δ L L 可用米尺等常规的测量器具测量，但
二、实验原理：
1.胡克定律和杨氏模量： 在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比，即
其比例系数 E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系
称为杨氏弹性模量。它的单位为 N / m2 。 实验证明，杨氏模量与外力 F 、物体的长度 L 和截面积 S 的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征
5.对称法消除系统误差。 为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实
验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量Li 的 影响。即
Li
1 2
L增 L减

1 2
L0

Li
（5）测量光杠杆镜前后脚距离 b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡 尺量出后脚到该连线的垂直距离。
（6）测量钢丝直径 d。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测 5 次，取平均值。 （7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离 D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测 量。 （8）测量钢丝原长 L0。用钢卷尺单次测量钢丝的原长。
七、思考题：
（1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果 E 的值？
答：
，令 x=
,作出 F 关于 x 的函数图像，其斜率就是杨氏模量。
（2）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？ 答：本实验采用“对称测量”的方法来尽量减小系统误差，即拉力增加时，测量一次，然后依次减少砝码即拉力 减小时又测量一次，这样就尽可能的减小系统误差。
n6 n2 4
n7 n3 4
0.28 0.29 0.30 0.29
0.29
其中
，
S 1d2 4
故
的绝对误差 n 0.01 0.00 0.01 0.00
0.005
其中力的单位用牛顿，长度单位用 m。 相对误差
不确定度
E%=
≈0.05
得
E=1.785*1011±8.9*109（N/m2）
Li

L0

Li
Li

L0

Li
三、实验仪器：
杨氏模量仪测量仪（附标尺、光杠杆镜）；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附反射镜）
四、实验内容和步骤：
（1）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上， 并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角。
南昌大学物理实验报告
课程名称： 大学物理实验
实验名称： 金属丝杨氏弹性模量的测定
学院： 建筑工程学院 专业班级： 工程力学 161 班
学生姓名： 连彬彬
学号： 6034016027
实验地点： 基础实验大楼 610
座位号： 29
实验时间： 第 2 周星期 5 下午 15:45 开始
一、实验目的：
1.学会测量杨氏模量的一种方法，掌握光“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理。 2.学会用“对称测量”消除系统误差。 3.学会如何依实际情况对各个测量量进行误差估算。 4.练习用逐差法、作图法处理数据。
6.000
n6
5.20
n6
5.20
7.000
n7
5.45
n7
5.50
（4）实验结果的计算：
平均值 n ni ni
2
n0
3.48
n1
3.73
n2
4.00
n3
4.30
n4
4.63
n5
4.93
n6
5.20
n7
5.48
n nm nn mn
(cm)
n4 n0 4
n5 n1 4
八、附上原始数据：
（3）本实验中使用了哪些长度测量仪器？ 选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各为多少？ 答:螺旋测微器，选择螺旋测微器的原因是其精确度比较高，可以使实验更为成功，仪器误差为 0.004mm。 游标卡尺，选择游标卡尺的主要依据是其量程比螺旋测微器大，精确度较高，仪器误差为 0.02mm。 钢尺卷，选择钢尺卷的主要依据是根据量程，仪器误差为 1mm。
（6）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？ 答：把每个数据点都用上，而且逐差法先求的是跨度为 n/2 的数据差值的平均值（n 是数据总数），肯定比相邻数 据点的差值大，由于基数较大，随机误差酿成的涨落不明显，结果更精确。
（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？ 答： 1.若标度数相差不大，其主要原因可能有 2 个： 一是金属丝晃动较为剧烈，读数有偏差；二是由于金属丝自身弹性滞后效应的影响； 2.若标度数相差较大时，考虑到操作时本身可能遇到的情况，原因可能： 操作者不慎触碰了望远镜，导致观察角度偏差巨大。
（3）观测伸长变化。以钢丝最初的读数作为开始拉伸的基数 n0，然后每加上 1kg 砝码，待钢丝渐趋平稳后读取一 次数据, 这样依次可以得到 n0 ,n1 ,n2 ,n3 ,n4 ,n5 ,n6 ,n7 , 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。到第 8 次加砝码时无需读数， 待稳定后撤下 1kg 砝码，待钢丝渐趋平稳后读取一次数据。如此依次依次得到 n7 ,n6 ,n5 ,n4 ,n3 ,n2 ,n1 ,n0 ，这是钢丝收 缩过程中的读数变化。
五、实验数据与处理：
（1）长度的测量（表 1）。
表 1 数据表
金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差_____-0.010_____(mm)；示值误差____0.004_____(mm)
测量次数 1
2
3
4
5
平均值
直径 d
0.790
0.789
0.788
0.788
0.789
0.7888
不确定度： d 2仪＋Sd2
（4）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？ 答：光杠杆和杠杆在端点位移与悬臂长度的比例相等上，用的是相同的原理，纯几何关系;杠杆的受力可用做功 大小相等推导出力与受力点位移乘积相等，进而推出与悬臂长成反比。
（5）本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？ 答：分别使用不同的测量仪器是因为，对于不同的数据，要求测量仪器的量程不同，且要求的精确度不同，所以 使用的测量仪器也不同。
远镜上看到的标尺像的读数变为 n2 。这样，钢丝的微小伸长量ΔL ，对应光杠杆镜的角度变化量 ，而对应的光杠杆 镜中标尺读数变化则为Δ n n1 n2 。由光的反射原理易得， n 对光杠杆镜的张角应为 4 。从图 2 中用几何方法可
以得出：
（1）
联立（1）、（2）两式可得
（2）
式中 n n2 n1 ，相当于光杠杆镜的长臂端 D 的位移。
4D 其中的 b 叫做光杠杆镜的放大倍数，由于 D >> b，所以 n >> L，从而获得对微小量的线性放大，提高了 L 的
测量精度。
4. 金属丝的弹性滞后效应。 金属丝在受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度 Li ( Li L0 Li )，而只能伸长到 Li Li 。同样，当 钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度 Li，仅缩短到 Li+δLi。因此实验时测出的并不是金属丝 应有的伸长或收缩的实际长度。
Δ L 由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。
3.放大法。 本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量Δ L ，图 1 是光杠杆镜的实物示意图。
图2
图 2 是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。P0 端为光杠杆镜短臂的固定端（设该短臂的杆长为 b），短臂的另一 端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了反射镜 A 法线的方向，使得钢丝原长为 L0 时，从一个调节 好的位于图右侧的望远镜看 A 镜中标尺像的读数为 n1；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望
结果： d d （mm）=
mm
光杠杆镜臂长：游标卡尺的零位误差___0.00___(mm)，示值误差___0.02____(mm)
结果： b b (mm) =
mm
（2）钢丝长度 L 和标尺到镜面距离的测量。
L L (mm) =
mm
D D (mm) =
mm
（3）增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表 2）
（2）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜合适距离处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的 镜面基本等高。从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺 的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远 镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。
六、误差分析：
1. 测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离 D 时的误差分析： ①由于钢卷尺受重力作用下中部会下垂而引起误差； ②由于两端位置不正以及视觉偏差会引起误差。 2. 测量钢丝的原长 L0 时可能的误差： 测量的起点与终点没有完全对正而引起误差。 3. 测量钢丝伸缩量时可能的误差： ①实验桌面不稳定，导致读数时产生偏差； ②若读数时间过早，此时钢丝的形变过程未完成，导致读数的结果与理论实际值有偏差； ③操作者有可能在测量过程中无意触碰到望远镜，将直接导致 D、θ的值发生改变。