课后作业
见《学练优》本课时练习
D
B
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另
一边互为____________ 反向延长线 ，那么这两个角互为邻
补角.图中∠1的邻补角有___________. ∠2, ∠3
C A 1 3
2 O
D
B
二、对顶角的概念 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 ∠2 ______.
1（
不是
2
1
是
2
1
不是
2
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
E O
D
B
对顶角是∠BOF.
C
F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
视频：寻找对顶角
课堂小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角
特
征
性 质
相 同 点
不 同 点
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边 ①两条直线相交 共顶点； 有两对，邻补 邻补 而成； ②有公共顶点; 角互 ③都是成对出 角有四对 现的 ③有一条公共边 补
对顶 ①都是两条直 ①有无公共边； 角相 线相交而成的 角； ②两直线相交 等 ②都有一个公 时，对顶角只
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; C ∠COB=180°-∠AOC=130°.
D
O
B
F
5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注 的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检 测它是否合格？请你设计检测的方法. 解:方法一： 检测∠1是否为45°； 方法二： 检测∠2是否为135°.
E
c O F D B H
图b
图c
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1)对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”.
A C 1 O 2 D B
典例精析
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2 1
2
A
2 1
2
B
1
D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
C

二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和
为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边
C 1 A
2O
B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 3 D
∠1和∠3、 1.有公共顶点 2.没有公共边 ∠ 4和 ∠ 1
4
∠2和∠4、
3.两边互为反向延长线
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4
的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°,
1 2
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC=
1 2
E
D
∠EOC=35°, A
C
∴∠BOD=∠AOC=35°.
O
B
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)A C a O Nhomakorabea图a
D A B C
b O
D
G BA C
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等
A
1
2
4O
3 D
B
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
C 1 4 2
O
A
3 D
B
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它
测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
总结归纳 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
两直线相交 归类 位置关系 名称 数量 关系 邻 补 角 对 顶 角
邻 补 角 互 补 对 顶 角 相 等
找出图中与∠2 互补的角. 解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3 E
1
4 3 5 6 2 8 7
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8
当堂练习
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1(
2
1(
)2
不是 不是 是 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
• 变式训练：
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
2 1 4 5 8 6 7
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 A ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） C ∴∠6= ∠1.
3
F
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐
变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O ∠AOC和∠BOD有公共顶点， 且∠AOC的两边分别是∠BOD两 边的反向延长线. C ∠AOC和∠AOD有一条公共边 AO，且∠AOC的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线.
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
b 2 （ 1 （ ） a 4
） 3
方法
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
• 变式训练： 1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 30º 、150º 、30º 、150º . 为________________________ 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 45º 、 135º 、 45º 、 135º 为________________________. 3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 40º 、140º 、40º 、140º 为________________________.
优翼 课件
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章
相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
课堂小结 课后作业
情境引入
合作探究
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性
质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.