增刊 ２
郭宝良 ， 等 ：非谐和水平振动输送机物料速度优化分析
１ １ １
／ 其中 ： 用于物料相对于料槽向ｘ ±μ ｍ ｋ 前的 ‘ ＋’ ｇ ‘ 用于物料相对于料槽向 ｘ－ 运动 。 ＋ 运动 ； －’ ）当物 料 相 对 于 料 槽 静 止 时 ， 的稳态 式（ ２） ２ １ 解为
２ ｍ１ ｒ ２ ω １ １ ｃ ｔ＋ ｏ ｓ ω １ ２ ｋ－ （ Ｍ ＋ ｍ） ω １ ２ ２ ２ ２
取料槽 、 物料为研究对象 ， 物料与料槽的受力情 况如图 ２ 和图 ３ 所示 。
¨ ） （ ） Ｍ ｘ ＋ｋ ｔ １ ｘ ＝ Ｆ（ １ －Ｆｆ 则物料与料槽 若物料与料槽 之 间 无 相 对 滑 动 ，
一起运动 ， 其方程为
¨ ） ） （ （ Ｍ ＋ ｍ） ｔ ｘ ＋ｋ ｘ ＝ Ｆ（ ２ １ ］ 提出的物料与料槽之间相对运动 ０ １ 根据文献 ［
２ ｍ２ ｒ ２ ｍ ω ２ ２ ｇ （ ｃ ｔ＋φ） ｏ ｓ ω ±μ ２ ２ ｋ ｋ－ Ｍ ω２
烅 ３ ３ ２ ｍ１ ｒ ｍ２ ｒ ω ω １ ２ １ ２ ）＝－ ２ （ ｘ（ ｔ ｓ ｔ－ ｓ ｔ＋φ） ｉ ｎ ｉ ｎ ω ω １ ２ ２ ２ ｋ－ Ｍ ｋ－ Ｍ ω１ ω２
４ ４ ｍ１ ｒ ｍ２ ｒ ２ ω ω １ ２ １ ２ ¨ ）＝－ ２ （ ｘ（ ｔ ｃ ｔ－ ｃ ｔ＋φ） ｏ ｓ ｏ ｓ ω ω １ ２ ２ ２ ｋ Ｍ ｋ Ｍ ω ω － － １ ２ 烆 （ ） １ ５
状态及各种运动状 态 相 互 转 变 的 判 别 条 件 ， 物料所
图 ２ 料槽受力简图
受的干摩擦力 Ｆｆ 为 ¨ ｍ ｘ 烄 ¨ ｘ ＝ ｘｗ ∩｜ ｘ｜≤ ｆ（ ｇ ＋¨ ｙ） ｍ（ ｙ） ｇ ＋¨ μ Ｆｆ ＝ 烅 ） ｘ ＞ ｘｗ ∪ （ ｘ ＝ ｘｗ ∩¨ ｘ ＞ ｆ（ ｇ ＋¨ ｙ）
¨ Ｍ ＦＬｃ ｏ ｓ θ－ Ｎ１ ｙ ＝２ ｇ ２ －Ｍ 对物料有 ¨ ｍ ｘｗ ＝ Ｆｆ ¨ ｍ ｙｗ ＝ Ｎ２ ｇ １ －ｍ
且
（ ） ３ （ ） ４ （ ） ５ （ ） ６ （ ） ７
Ｎ１ ２ ２ ＝ Ｎ １ ｘ ＝Ｌ ｓ ｉ ｎ θ １－ｃ ｏ ｓ θ） ｙ ＝ Ｌ（
（ ） ８ ¨ ¨ ¨ ¨ ， ， ： ； 其中 ｘｗ ｙｗ 为物料在ｘ 和ｙ 方向的加速度 ｘ ｙ 为 料槽在 ｘ 和ｙ 方向的加速度 偏心距 、 ｍ１ ， ｒ ω １， １ 分别为低频轴的偏心质量 、 偏心 圆频率 ； ｍ２ ， ｒ ω ２， ２ 分别为高频轴的偏心质 量 、 距、 圆 频 率； 物料 Ｍ， ｍ 分 别 为 料 槽 和 激 振 器 质 量、 质量 ； Ｌ， θ 分别为悬挂杆的长度和摆角 ； φ 为两偏心 ）为激振力 ； 质量相位差 ； Ｆ（ ｔ Ｎ１ Ｎ２ ２， １ 分别为正压力 和支反力 ； Ｆｆ 为干摩擦力 ； ＦＬ 为拉力 。 （ ） ）， 可知 由式 （ ８ ７
的 ３ 个参数 ， 并进行了优化研究 ， 为此类输送机的设
引 言
振动输送机是利用振动来完成物料输送工作的 机 械， 其 主 要 用 于 块 状、 粒 状 或 粉 状 物 料 的 输 送。
［］ 并估算全滑 ｏ ｏ ｔ ｈ 等 １ 提出振 动 输 送 机 相 关 理 论 ， Ｂ ［］ 动情况下的物料 输 送 速 度 。Ｒ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｄ等 ２ 认为在适
图 １ 物料输送示意图
＊
； ； 陕西省教育厅专项基金资助项目（ 校基础研究基金资助项目 国家自然科学基金资 助 项 目 （ ５ １ １ ０ ５ ２ ９ ２） ２ ０ １ ３ Ｊ Ｋ １ ０ ３ ２） （ ） Ｊ Ｃ １ ３ １ ５ 收稿日期 ： １ １ ２ ０ １ ２ １ ５ － －
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振 动 、测 试 与 诊 断 第 ３ ３卷
３ 卷增刊 ２ 第Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ＆Ｄ ｉ ａ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｇ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ３Ｎ ｏ ． Ｓ ２ Ｏ ｃ ｔ ． ２ ０ １ ３
２
ｍ１ ｒ ２ ω １ １ ¨ ）＝－ ｘ（ ｔ ｃ ｔ－ ｏ ｓ ω １ ２ ｋ－ （ Ｍ ＋ ｍ） ω １
４ ｍ２ ｒ ２ ω ２ ２ （ ｃ ｔ＋φ） ｏ ｓ ω ２ ２ （ ） ｋ Ｍ ｍ － ＋ ω ２ 烆
４
（ ） １ ８
２． ２ 求解物料动力学方程 ）当物料相对料槽静止时 ， 物料与料槽一起运 １ ） 。 动， 其解为式 （ ６ １ ）当物料相对料槽滑动时 ， 可知物料 由式 （ ４） ２ １ 的位移 、 速度和加速度为 ¨ ｘｗ ＝±μ ｇ 烄 ｘｗ ＝±μ（ ｔ＋ ＋Ｃ ｙ） ｇ １ 烅 ２ （ ｔ ｘｗ ＝ ±μ ｇ ＋ｙ） ｔ＋Ｃ ＋Ｃ １ ２ ２ 烆 变的条件来确定 。 含有干摩擦的系统是一个复杂的强非线性系 统， 可通过数值仿真 方 法 了 解 各 参 数 与 物 料 输 送 速 度的关系 。 ２． ３ 数值仿真分析方法 利用 微 积 分 的 基 本 原 理 ， 对物料的运动过程进 行数值仿真 ， 具体过程如下所述 。 ）时间分割 ： 等分成若干 将任意时间段［ ａ， ｂ］ １ 部分 ， 其分点为 ａ＝ ｔ ０ ＜ｔ １ ＜ｔ ２ ＜ … ＜ｔ ｉ＜ｔ ｉ ＋１ ＜ … 且Δ 假设在时间间隔 Δ ｂ， ｔ ＝ｔ ｔ内， ＜ｔ ｎ＝ ｉ ＋１ － ｔ ｉ， 系统只存在一种运动状态 。 ）系统的运行状态 ： 当物料刚刚落入料槽的瞬 ２ 间， 料槽的运动可以 是 稳 定 运 行 状 态 下 的 任 意 一 个 时刻 的 运 动 ， 但 此 时 物 料 在 水 平 方 向 的 速 度 ｘｗ 和 加速度¨ ｘｗ 均为零 。 ）物料与料槽的相对运动状态的判别 ： 根据文 ３
非谐和水平振动输送机物料速度优化分析
郭宝良 ， 段志善 ， 郑建校 ， 史丽晨
） （ 西安建筑科技大学机电学院 西安 ， １ ０ ０ ５ ５ ７
＊
摘要 针对物料滑移理论中干摩擦作 用 下 物 料 水 平 振 动 输 送 速 度 的 优 化 问 题 ， 通过分析非谐和水平振动输送机 （ 以下简称输送机 ） 物料运动过程 ， 在分段建立并求解 输 送 机 和 物 料 的 动 力 学 微 分 方 程 的 基 础 上 ， 通过灵敏度分析 研究系统参数对物料输送速度的影响 ， 并以此为基 础 进 行 了 物 料 速 度 优 化 。 研 究 结 果 表 明 ， 对物料速度影响最大 的 ３ 个系统参数依次为频率比α、 偏心质量矩之比 γ＝０． 偏心质量矩之比 γ 和相位差φ， 且当频率比α＝２、 ２～０． ２ ５、 相位差 φ＝９ 或２ 时对物料输送最为有利 。 ０ ° ７ ０ ° 关键词 非谐和水平振动输送机 ；物料输送速度 ；干摩擦 ；灵敏度分析 中图分类号 ＴＨ １ １ ３
动输送机是一种基于慢进快退原理和物料滑移理论 的新型振动输送机械 ， 其典型结构是由一个四轴激振 器产生水平激振力带动料槽运动 ， 物料仅在干摩擦力 的驱动下在料槽上滑动 ， 如图 １ 所示 。
因数的值可表示为 滑 动 速 度 的 级 数 函 数 。Ｌ ｉ ｍ
［ ６］
认
为摩擦因数和输送平面的安装倾角对物料输送速度
动、 静止和抛掷 ４ 种 运 动 的 不 同 组 合 而 成 的 分 段 线 性运动 ， 在计算物料输送速度时不考虑静摩擦因数 。 ｉ ｎ ｋ ｌ ｅ ｒ 认为抛掷 运 动 下 的 输 送 机 的 性 能 明 显 高 Ｗ ［］ 于只有滑动的输送 机 的 性 能 。Ｄ ｅ ｎ ｕ等 ５ 认为摩擦 ｊ
［ ４］
［］ 的影响很大 。Ｒ ａ ａ ｆ ａ ｔ７ 详细讨 论 了 物 料 与 输 送 平 台
间的摩擦力的情况 ， 及驱动机构的参数对物料输送
８］ 用图解法计算干摩擦下物 速度的影响 。 闻邦椿等 ［ ９］ 讨论了干摩擦作用下物料 料输送速度 。 冯维明等 ［
］ 研究 的输送状态和物料输送的平均速度 。 文献 ［ ０ １ 了物料与输送机之间的摩擦力及二者相对运动的判 别条件 ， 但没有进行 输 送 机 参 数 对 物 料 输 送 速 度 的 影响和优化研究 。 笔者通过灵敏度分析研究了输送机参数对物料 输送速度的影响 ， 确定了对物料输送速度影响最大
图 ３ 物料受力简图
对料槽有
２ ２ ）＝ ２ （ Ｆ（ ｔ ｍ１ ｒ ｃ ｔ＋２ ｍ２ ｒ ｃ ｔ＋φ） ｏ ｓ ｏ ｓ ω ω ω ω １ １ ２ ２ １ ２ （ ） １ ¨ ） （ ） Ｍ ｘ ＝ Ｆ（ ｔ ＦＬｓ ２ ｉ ｎ －２ θ－Ｆｆ
ｍ（ －μ ｇ ＋¨ ｙ） ） ｘ ＜ ｘｗ ∪ （ ｘ ＝ ｘｗ ∩¨ ｘ ＜－ｆ（ ｇ ＋¨ ｙ） 烆 ） （ ３ １
］ 进行物料与 料 槽 的 相 对 运 动 状 态 的 判 别 ， 献［ 确 ０ １ 上 时ｔ 定物料在时间间隔 ［ ｔ ｔ ｉ， ｉ ＋１ ］ ｉ 时刻物料相对料 槽的运动状态 ， 从而确定物料的加速度 。 ）积分计算 ： 通过积分可计算物料和料槽的速 ４ ） ） ） ， （ ， （ ， （ 。 ） 度和位移 ， 即式 （ ５ ６ ７ １ １ １ ９ ）循环 ： ， 即可实现系统的 重复 步 骤 （ 和（ ５ ３） ４） 数值仿真 。 只要时间间隔 Δ 就会得 ｔ 选择得足够小 ， 到足够高的仿真精度 ， 满足工程要求 。 ２． ４ 灵敏度分析 用灵敏度分析来评价系统各参数对物料输送速 度的影响程度 。 一阶差分灵敏度的定义为 ／ ／ Ｓ（ Ｆ Ｐｍ ）＝ Δ Ｆ Ｐｍ Δ 其中 ：Ｓ 为函数 Ｆ 对变量 Ｐｍ 的敏感程度 。 若 Ｓ 的符号表 示 函 数 Ｆ 对 变 量 Ｐｍ 的 单 调 性 ： 表示 Ｆ 对变量 Ｐｍ 单调递减 ； 表示 Ｆ 若 Ｓ＞０， Ｓ＜０，
２ ２ Ｌ －ｘ ｙ ＝Ｌ－ 槡 烄 ｘ ｘ ｙ＝ ２ ２ Ｌ －ｘ 槡 烅
２ 求解系统动力学微分方程
只讨 论 系 统 的 稳 态 输 送 过 程 ， 当系统运行频率 不等于系统固有频 率 时 ， 摩擦起到限制强迫振动幅