初中数学基础知识测试卷答案一、选择题(本题共10个小题,每小题2分,满分20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C B A A B B B D C二、填空题(本题共5个小题,每小题2分,满分10分)11..17 13.1 14.20 15.①,③,④ 三、解答题(本题共6个小题,满分70分) 16.(本题满分10分)解:(1)1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=. ········· 1分 初一学生总数:2010%200÷=(人). ··············· 2分 (2)活动时间为5天的学生数:20025%50⨯=(人). 活动时间为7天的学生数:2005%10⨯=(人). ··········· 3分 频数分布直方图(如图)· 4分(3)活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°. ···· 5分 (4)众数是4天,中位数是4天.················· 8分 (5)该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=(人). ············ 10分17.(本题满分10分)解:过点C 作CE AB ⊥于E . 906030903060D ACD ∠=-︒=∠=-= °°,°°°, 90CAD ∴∠=°.11052CD AC CD =∴== ,. ······ 3分在Rt ACE △中,5sin 5sin 302AE AC ACE =∠== °, ··· 4分cos 5cos30CE AC ACE =∠== ° ··· 6分在Rt BCE △中,DBA (第22题图)C(第21题图)45tan 45BCE BE CE ∠=∴== °,° ·············· 8分551) 6.822AB AE BE ∴=+=+=≈(米). 所以,雕塑AB 的高度约为6.8米. ················ 10分 18.(本题满分10分)解:(1)根据题意,得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭,即2224320025y x x =-++. ···················· 2分 (2)由题意,得22243200480025x x -++=.整理,得2300200000x x -+=. ·················· 4分 解这个方程,得12100200x x ==,. ················ 5分 要使百姓得到实惠,取200x =.所以,每台冰箱应降价200元. ···· 6分(3)对于2224320025y x x =-++,当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时, ···················· 8分 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值.所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.10分19.(本题满分10分)(1)证明:连接OC , HC HG HCG HGC =∴∠=∠ ,. ······ 1分 HC 切O ⊙于C 点,190HCG ∴∠+∠=°, · 2分 12OB OC =∴∠=∠ ,, ·········· 3分 3HGC ∠=∠ ,2390∴∠+∠=°. ····· 4分 90BFG ∴∠=°,即DE AB ⊥.······· 5分 (2)连接BE .由(1)知DE AB ⊥. AB 是O ⊙的直径, ∴ BDBE =. ·························· 6分 BED BME ∴∠=∠. ······················· 7分 四边形BMDE 内接于O ⊙,HMD BED ∴∠=∠. ·········· 8分 HMD BME ∴∠=∠.BME ∠ 是HEM △的外角,BME MHE MEH ∴∠=∠+∠. ······· 9分 HMD MHE MEH ∴∠=∠+∠. ··················· 10分(第24题图)20.(本题满分15分) 证明:(1)延长DE 交BC 于F . AD BC ∥,AB DF ∥,AD BF ABC DFC ∴=∠=∠,. ······· 1分在Rt DCF △中,tan tan 2DFC ABC ∠=∠= ,2CD CF∴=,即2CD CF =. 22CD AD BF == ,BF CF ∴=. ····· 3分 1122BC BF CF CD CD CD ∴=+=+=, 即BC CD =. ·························· 4分 (2)CE 平分BCD ∠,∴BCE DCE ∠=∠.由(1)知BC CD CE CE == ,,BCE DCE ∴△≌△,BE DE ∴=. ··· 6分由图形旋转的性质知CE CG BE DG DE DG ==∴=,,. ········ 8分 C D ∴,都在EG 的垂直平分线上,CD ∴垂直平分EG . ········ 9分 (3)连接BD .由(2)知BE DE =,12∴∠=∠.AB DE ∥.32∴∠=∠.13∴∠=∠. ··············· 11分 AD BC ∥,4DBC ∴∠=∠.由(1)知BC CD =.DBC BDC ∴∠=∠,4BDP ∴∠=∠. ······· 12分 又BD BD = ,BAD BPD ∴△≌△,DP AD ∴=. ·········· 13分12AD CD = ,12DP CD ∴=.P ∴是CD 的中点. ·········· 15分21.(本题满分15分)解:(1)根据题意,得34231.2a a b b a-=+-⎧⎪⎨-=⎪⎩,·· 2分解得12.a b =⎧⎨=-⎩,∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--. 3分 (2)存在.在223y x x =--中,令0x =,得3y =-. 令0y =,得2230x x --=,1213x x ∴=-=,.(10)A ∴-,,(30)B ,,(03)C -,.又2(1)4y x =--,∴顶点(14)M -,. ················ 5分 容易求得直线CM 的表达式是3y x =--. 在3y x =--中,令0y =,得3x =-.A D G E CB (第25题图)FP(第26题图)(30)N ∴-,,2AN ∴=.······················ 6分在223y x x =--中,令3y =-,得1202x x ==,.2CP AN CP ∴=∴=,.AN CP ∥,∴四边形ANCP 为平行四边形,此时(23)P -,. ····· 8分(3)AEF △是等腰直角三角形.理由:在3y x =-+中,令0x =,得3y =,令0y =,得3x =.∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ,,(30)B ,. OD OB ∴=,45OBD ∴∠=°. ··················· 9分又 点(03)C -,,OB OC ∴=.45OBC ∴∠=°. ··········· 10分由图知45AEF ABF ∠=∠=°,45AFE ABE ∠=∠=°. ········· 11分 90EAF ∴∠=°,且AE AF =.AEF ∴△是等腰直角三角形. ······ 12分 (4)当点E 是直线3y x =-+上任意一点时,(3)中的结论成立. ··· 15分。