2 zu V1
cosi
根据视速度定理有
(2-10) (2-11)
代入(2-11)式得
T *
V1
d sin i
(2-12)
t x
d
Td* t0d
(2-13)
图2-13 折射波相遇时距曲线图
第二节 地震波时距曲线
同样方法亦可得到O2激发，O2O1区间接收时的时距曲线方程：
式中
tu

在图2-12中，我们还可以看到直达波、折射波和反射波三者之间的关系, 这为选择最佳观测段提供了依据。
第二节 地震波时距曲线
四、绕射波和多次反射波时距曲线
1．绕射波
地震波在传播过程中，当遇到断层的
棱角、地层尖灭点、不整合面的突起点
或侵入体如上所述，绕射波将以这些点
为新震源向周围传播。如图2-19所示，
点)左侧时，上式取负号。
由方程可见,该时距曲线为一条过原点O的直线，该直线斜率的倒数即为
V*。即
V * x / t
(2.2.2)
当忽略震源深度时，一般可近似认为V*等于表层层速度V1。其时距曲线
参见图 2-12所示。显然，在一定观测范围内，直达波最先到达接收点。
第二节 地震波时距曲线
2、折射波时距曲线
若以T=t2，X=x2为变量作图，式(2-19)变成斜率为和截距为的直线，如图2-17
所示。利用这一关系可确定反射界面之上地层的速度值V。
根据反射波时距曲线方程式(2-17)，可求得沿测线变化的视速度：
V*

dx dt
V
1 4H2 x2
(2-20)
分析式(2-20)可以看出，在爆炸点附近(x→0)，V趋于无穷大，而在无穷远处
第二节 地震波时距曲线
一、直达波与折射波时距曲线
1、直达波时距曲线
所谓直达波即是从震源点出发后经反射或折射以速度V直接传播到各接收
点的地震波。当震源位于地表附近,并采用纵测线观测时,其时距曲线方程为
：
t x /V*
(2.2.1)
其中V*为波沿测线传播的视速度，x为传播距离。当接收点在原点(激发
n
t2
li
n
2
hi
V i1 i
i1 Vi cos i
(2-27)
式中：li是每一层中波传播的路径长度；是波在每一层中的入射
角，i=1，2，…，n。 其中
称为均方根速度。
V


n
tiVi 2
i1
n
1/
2


ti
i1

(2-28)
第二节 地震波时距曲线
的倒数等于界面速度。
图2-12 直达波和一个水平层的 折射波、反射波时距曲线
第二节 地震波时距曲线
由图2-12可见,时距曲线的D点为折射波的始点,D
点内无折射波，为折射波的盲区，D点以外，折射
波先于反射波到达接收点，且在一定范围外，也
先于直达波到达接收点。
（2）倾斜折射层
如图2-13所示，倾斜折射层倾角为，在O1、O2
从激发点O发出的入射波到达绕射点A，
然后以绕射波形式到达地面的任意观测
点D,显然,波的旅行时是由两部分组成：
第一部分，入射波旅行OA所需的时间
t AO 1
1
V1
V1
L2 h2
(2-29)
图2-19 绕射波及其时距曲线
第二节 地震波时距曲线
另一部分是绕射波经过AD的传播时间
t AD 1
倾O2接收与下倾O2激发、上倾O1处接收时波的旅行路径一样，满足互换原
理，旅行时间T相等，T称作互换时间。
第二节 地震波时距曲线
（3）弯曲界面的折射波时距曲线 折射界面不一定都是平面，可能是凹凸不平的曲面，界面倾角不是常量。
从式(2-12)或(2-15) 很容易看出倾角 变化，V*随之变化，增大，V*变小，
(x→∞)，视速度趋近于真速度。视速度变化的原因是由于反射波在各观测点
处的出射角不同。另外，还可以得出：反射界面埋藏越深，视速度越大，时
距曲线越平缓。
任一观测点P的反射波旅行时t和同一反射界面的双程垂直时间t0的差，定义
为正常时差，即
t t t0
x V
2 t02 t0
当炮检距x与深度H的比很小(即
x Vt0
<<1)时，正常时差根据下式给出：
t x2 2V 2t0
(2-21 )
第二节 地震波时距曲线
对同一反射层而言，当V和t0为常数时，正常时差t与炮检距平
方x2成正比。鉴于这个道理,在浅层高分辨率地震反射勘探中， 为解决近炮点处接收到的浅层反射波正常时差小、不易准确求 取速度的问题，常采用扩展排列接收，求取地层速度。使用正 常时差可判断地震记录上的同相轴是正常的反射波，还是强于 扰背景条件下接收到的相于干扰波等噪声；共深度点叠加前需 要消除正常时差，正常时差也是速度分析的基础。
倾斜的界面，改变上述式中 的符号，可得出相应的时距关系
式。当地震勘探测线的走向与地层倾向不一致时，如测线走向
与地层倾向有夹角 时，则地层的真倾角 与视倾角 x不等。
容易证明，地层的真倾角 、视倾角 x 与 之间的关系为：
sin cos sin x
(2-24)
当 =0°时，表示测线沿地层倾向布置，此时视倾角 x 等于真
x Vd*
t0u
(2-14)
t
Tu* sin
2zd
0u
V1
V1
i
cos
i
（2-15） （2-16）
相应的两条时距曲线如图2-13所示，二者都是直线，互相交叉，称为相
遇时距曲线。这两支时距曲线斜率不同，下倾方向接收视速度小，时距曲线
陡；上倾方向接收视速度大，时距曲线平缓，另外，由于上倾O1激发，在下
目录
第二节 地震波时距曲线
一、直达波与折射波时距曲线 二、单界面反射波时距曲线 三、水平层状介质反射波时距曲线 四、绕射波和多次反射波时距曲线
第二节 地震波时距曲线
在地震勘探中，观测的测线为在地面或井中的直线 ，一般情况下震源的位置与测线在一条直线上。此时 ，时间场函数t=(x，y，z)对于测线而言变为了一个二 维问题t=t(x，z)，而对于测线上某一测点而言就变为了 一个一维问题t=t(x)或t=t(z)，此时，场点坐标与波至时 间的时距关系由时距曲而变为了时距曲线。可见所谓 时距曲线即是测线上各接收点坐标与波至时间的关系 曲线。由此，我们只需要讨论各种波的时距曲线特征 ，即可获得正演问题的解。
xm 2H sin
tm

2H cos V
界面倾角越大，xm的绝对值就越大。
第二节 地震波时距曲线
图2-18 一个倾斜界面反射波时距曲线
第二节 地震波时距曲线
在界面倾斜情况下，地层界面倾角 可正可负，视所选测线的
坐标方向与界面倾斜情况的相对关系来决定。若地层上倾方向
与x轴正方向一致，取负号，反之取正号。因此，对于相反方向

OS V

1 V
x xm 2 zm2

1 V
x2 4H 2 4Hxsin
(2-22)
或
t2 2H cos
2

x 2H sin 2 2H cos 2
1
V
(2-23)
可以看出，反射波的时距曲线也是双曲线，但对称轴不是时间轴。双曲线的顶点偏
向界面上倾方向，据此特点可判别反射界面倾斜方向。类似地，当x=0时，为自激自 收条件下的反射时间。时距曲线极小点的坐标为
倾角 ；当 =90°时,表示测线沿地层走向布置，此时 x =0 。
第二节 地震波时距曲线
当测线沿地层倾向布置时， x = 。对式(2-22)作二项式展开，并略去
高次项得：
t

t0
1
x2 4Hxsin 8H 2
求地层倾角 的最简单方法是根据震源两边等距的两个观测点的旅行时
（1）单一水平折射层
设地下有任一水平折射层，具深度为z，下
伏介质速度V2大于上覆介质波速V1，入射
波以临界角i投射到界面R上，在平坦的地
面观测，如图2-12。根据波传播路径，可得
时距曲线方程为：
t cosi OM MP PG4
V1
V2
V1
x 2 ztgi
2z
x 2z
2
V1
V2
x L 2 h2
(2-30)
26)求真倾角。此外，倾角时差与 x成正比，为提高测量倾角的精度，应
尽可能采用较大的x值。
第二节 地震波时距曲线
三、水平层状介质反射波时距曲线
设有一组水平层状介质，在O点激发，在S点接收，第i层的
速度和厚度分别为Vi和 hi，如图2-19所示。第n层底界面反射波 到达S点的传播时间为通付各层的传播时间总和，即
在浅层地震反射波法勘探中，由于浅层界面的反射波时距曲线陡，而深 层的反射波时距曲线平缓，所以在远炮检距处，深、浅层的反射波时距曲线 可能相交，而在近炮检距处不相交，这就决定了在浅层地震反射勘探中常采 用近炮点处接收。此外，由图2-12可见，为避免折射波的干扰，应选择在折 射盲区范围内观测。反之，若要进行折射波法勘探，则应在盲区范围以外进 行观测。
方程，曲线对称于时间轴。渐近线是t=x/V(
直达波时距曲线)。当x=0时， t0

2H V
为自激
自收的反射时间，根据t0可确定反射层的埋
深H：
H

1 2
Vt0
式(2-17)也可写成：
(2-18)