福州市2017年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．x ≥3 12．72 13．1 14．3 15．＞ 16．638 三、解答题(满分86分) 17．解：原式aa a a a )1)(1(12-+⨯+=........................................................................................4分 )1(2-=a .......................................................................................6分22-=a ． ..........................................................................................8分18．已知：如图，△ABC 中，AC AB =，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．.........................................................................................2分 求证：DF DE =． ..................................................................................................................3分 证明：连接AD ． .............4分 ∵AC AB =，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ． .............6分∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF DE =．......................................................................................................................................8分 19．解：2=m （m 满足2-＜m ＜2的无理数均可） ........................................................................2分理由如下：当2=m 时，方程为0122=++x x ，.........................................................................................4分 ∵24)2(422-=-=-=∆ac b ＜0．..............................................................................................7分 ∴当2=m 时，方程012=++mx x 无实数根．............................................................................8分 20．解：如图所示．...................................................................................................................................3分∵在Rt △ABC 中，1=BC ，2=AC ，∴52122=+=AB ． ............4分 由作图知：1==BC BD ． .............5分ABCE F ABCDE∴15-==AD AE ． ......................................................................................................................7分 ∴215-=AC AE ． ..............................................................................................................................8分 21．解：（1）9%；.....................................................................................................................................3分（2）年增长率的平均数%316%9%52%35%32%27%31=+++++=． .....................................5分年增长率的中位数%5.312%32%31=+=． ...........................................................................6分 （3）预测2017年全国观影人数约为17.97亿（答案从14.84～20.85均可）．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为：%)311(72.13+⨯≈17.97．（答案不唯一，言之有理即可得分）.........................................................................................8分22．解：（1）设身高y 与指距x 之间的函数关系式为b kx y +=． ....................................................1分将⎩⎨⎧==15119y x 与⎩⎨⎧==16020y x 代入上式得：⎩⎨⎧=+=+1602015119b k b k ． ................................................................................................................................3分 解得⎩⎨⎧-==209b k .....................................................................................................................................5分∴y 与x 之间的函数关系式为209-=x y ． …①...........................................................................6分 将⎩⎨⎧==16921y x 代入①也符合．（2）当22=x 时，178********=-⨯=-=x y ． .......................................................................9分 因此，李华的身高大约是178 cm ． ................................................................................................10分 23．解：（1）∵四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，∴︒=∠+∠180EAC DBC ．................................................................................................................1分 ∵︒=∠+∠180DBC EBD ，∴BAC BAE EAC DBE ∠+∠=∠=∠．..............................................................................................2分 ∵BAC E ∠=∠，∴BAC BAE BAE E ABC ∠+∠=∠+∠=∠．.....................................................................................3分 ∴ABC DBE ∠=∠．...........................................................................................................................4分 （2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．...............................................................................................5分 ∵︒=∠45E ，∴︒=∠45EAH ． ∴EH AH =．∵C C ∠=∠，BAC E ∠=∠，∴△ABC ∽△EAC ．..............6分 ∴ECACAC BC =． 即40)35(52=+⨯=⋅=EC BC AC ．................................................................................................7分 设x AH =，则x EH =，x HC -=8． 在Rt △AHC 中：222AC HC AH =+，即40)8(22=-+x x ．........................................................................................................................8分 解得：6=x ，2=x ． 当2=x 时，EH ＜BE ， ∴点H 在BE 上．∴∠ABC ＞︒90（不合题意，舍去）．∴6=AH ．.........................................................................................................................................9分 ∴24682121△=⨯⨯=⋅=AH EC S AEC ．...........................................................................................10分 24．解：（1）如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD AB =，BC AD =，AD ∥BC ．...............................................................................................1分 （写出一个结论即给1分） ∴︒=∠+∠180ABC BAD ．∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180ABC BAD ． ∵AB AD 2=，4=AD ， ∴2=AB ．∴52422222=+=+=AD AB BD ．......................................................................................2分 ∵F 为BD 中点， ∴521==BD AF ．..........................................................................................................................3分 （2）如图，∵BC AD =，CD AB =，AD CE 41=，AB AD 2=， ∴CE CD 2=，CD BC 2=．EAB CDEF∴21==BC CD CD CE ．................................................................................................................................4分 ∵C C ∠=∠，∴△DCE ∽△BCD ． ...............5分 ∴CDE CBD ∠=∠．∵在Rt △CDE 中，21sin ==∠CD CE EDC ， ∴︒=∠=∠30CDE CBD ．...................................................................................................................6分 ∵F 为BD 中点， ∴BF BD EF ==21． ∴︒=∠=∠30DBE BEF ．....................................................................................................................7分 （3）在BC 边上取中点G ，连接FG ．................................................................................................9分 则FG ∥CD ． ∴C BGF ∠=∠，BC CD FG 4121==．............................................................................................10分 ∵BC AD CE 4141==，BC CG 21=， ∴BC EC CG GE 41=-=． ∴GE FG =．......................................................................................................................................11分 ∴GFE BEF ∠=∠．∵BEF CFE BEF BGF ∠=∠+∠=∠2∴BEF C ∠=∠2． ............................................................................................................................12分 25．解：（1）∵依题意得：抛物线的对称轴是c bx =-=2， ∴c b 2-=．.........................................................................................................................................1分 ∴抛物线的解析式可化为c cx x y +-=22． ∵抛物线过顶点（c ，c 2-），∴c c c c 2222-=+-．.......................................................................................................................2分 化简得032=-c c ．解得：01=c （不合题意，舍去），32=c ．∴62-=-=c b ．.................................................................................................................................3分ABDEF ABCEFG D∴抛物线的解析式为362+-=x x y ．.............................................................................................4分 （2）依题意得：抛物线的对称轴为直线3+=m x ．.......................................................................6分 ∴设抛物线的顶点为（3+m ，k ）．则抛物线的解析式为k m x y +--=2)3(．...................................................................................7分∵抛物线过A （m ，n ），B （1+m ，n 83）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+n k n k 8349．解得⎩⎨⎧=-=81n k ．.....................................................................................................................................8分∴1556218521△=⨯⨯=⋅=n AC S ABC ．............................................................................................9分 （3）由（2）可知：抛物线的解析式为1)3(2---=m x y ．......................................................10分 令0=y ，得01)3(2=---m x ． ∵1x ＜2x ，∴21+=m x ，42+=m x ．............................................................................................................11分 ∵0＜2131x x +＜3， ∴0＜)4(312+++m m ＜3．...........................................................................................................12分解得：25-＜m ＜41-．...................................................................................................................13分 ∵32+=-m b， ∴211-＜b ＜1-．.............................................................................................................................14分。