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自适应滤波的应用

5 0 -5 -10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 104
LMS滤波效果
主麦克风信号 滤波输出信号 均方误差
primary microphone signal
4
2
0
-2
-4
0 0.5 1 1.5 2 filte2r.e5d out3put 3.5 4 4.5 5
频域
Gf HfFf Nf
反卷积/逆滤波
Ff (Hf*Hf)1Hf*Gf
Ff
H*f
2
Gf
Hf const
Wiener滤波算法图像反卷积
函数 deconvwnr 原图像
模糊图像
恢复的图像
自适应均衡器的框图
自适应均衡器的LMS算法
1.初始化 w[l] =[0 0 ···0 1 0 ···0 0]T 2. n = 1, 2, ..., 计算
Hale Waihona Puke 2500RLS滤波效果主麦克风信号 滤波输出信号 均方误差
5 0 -5
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1
0
-1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
10
5
0
0
500
1000
1500
多麦克风降噪
参考输入 噪声源
同学们好 主输入
MATLAB 处理
模型
Singal + Noise s+n0
+
-
Noise n1
Filter
y
z Signal
S 信号
n0 噪声 n1 参考噪声 假设: 它们都是零均值的, S与n0及n1不相关,
但是n0 和n1相关
算法
代价函数
Ez2 Es2 2E[syn0] Es2 E[yn02]
自适应滤波的应用
系统辨识
降噪
均衡
自适应控制
图像处理
理论
加性噪声模型
ysv
y是观测信号, s是需要恢复的信号, v是噪声 假设: s与v独立, 且都是零均值信号 准则
mE in ss ˆ2
其中, 估计的信号
sˆ ay
理论
E s s ˆ 2 ( 1 a ) 2 E s 2 a 2 E v 2
H(u,v)1[D(u,1v)/D0]2n
D0 = 截止频率
n ;filt eIrdeLaol wpass
Butterworth滤波
原图像
加椒盐噪声图像
滤波后的图像
卷积/反卷积的结构
物体
PSF
模糊图像
模糊图像
1 PSF
PSF:运动的速度,角度
恢复的图像
卷积(模糊)/反卷积(去模糊)模型
时域
gh*f n

s 2 E s 2 , v 2 E v 2
根据独立性假设可得 寻优
y2 s2 v2
Essˆ2
0 a

as2s2v2
y2 v2 y2
,

ay
y2 v2 y2
y
Wiener2函数
估计像素的局部矩阵的均值和方差
1 MNn1,n2a(n1,n2)
2M 1 Nn1,n2a2(n1,n2)2
4
1
x 10
0
-1
0 0.5 1 1.5 2Mean2S.5quared3 Error3.5 4 4.5 5
30
x 104
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
x 104
RLS滤波效果
主麦克风信号 滤波输出信号 均方误差
primary microphone signal
5 0 -5
0 0.5 1 1.5 2 filte2r.e5d out3put 3.5 4 4.5 5 x 104
其中
n 1 ( i) [ n 1 ( i wo 1 ) r,,n d 1 ( i)T e ]r
调整滤波器系数的LMS算法
w (i) w (i 1 )n 1 (i)z (i)
滤波器系数的调整
调整滤波器系数的RLS算法
k(i)11n 1P 1T((ii)P1()in11 (i))n1(i)
w (i) w (i 1 ) k (i)z(i)
y[n] = xT[n] w[n] e[n] = a[n] – y[n] w[n + 1] = w[n] + e[n] x[n] 其中 是步长
消除码间串扰
均衡
0
10
器抽
头系
数为
11
MSE
10-1
自适应均衡
adaptive equalization
RLS LMS
-2
10 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 iterations
P ( i ) 1 P ( i 1 ) 1 k ( i ) n 1 T ( i ) P ( i 1 )
语音
signal 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
4
x 10
噪声环境中的语音
primary microphone signal 10
其中η是图像中每个像素的M╳N 的邻域
估计噪声方差
v2 1
2
M'N'
Wiener滤波 b(n1,n2)2 2v2a(n1,n2)
Wiener滤波
原图像
加高斯噪声图像
滤波后的图像
频域滤波
g(x,y)h(x,y)*f(x,y); 卷积 G(u,v)H(u,v)F(u,v); 乘积
Butterworth 滤波器
2000
2500
状态变量模型
一个线性系统可以用以下方程描述
状态方程
x ( n 1 ) A ( n ) x B ( n ) u w ( n )
E m z 2 i n E s 2 E m [y i n n 0 2 ]
策略: 调整滤波器系数, 使 E[ z 2 ] 最小, 这也意味着 E[(yn0)2] 最小. 这个意义下, z可以看成是误差 信号
滤波器系数的调整
滤波器的阶数是worder, 滤波器的输出
y(i)wT(i)n1(i)
0.5 0
-0.5
0 0.5 1 1.5 2Mean2S.5quared3 Error3.5 4 4.5 5
4
4
x 10
2
0
0
1
2
3
4
5
6
x 104
线性调频信号
signal
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
LMS滤波效果
主麦克风信号 滤波输出信号 均方误差
5
0
-5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
1 0 -1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 20
10
0
0
500
1000
1500
2000
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