2014春季高考数学试卷福建省
一、单项选择题
1、设集合{1,2,3}A =，{1,2,4}B =，则A B =…………………………………（ ）
A 、{1,2}
B 、{1,2,3}
C 、{1,2,4}
D 、{1,2,3,4}
2、函数()2x f x =的图像大致为…………………………………………………………（ ）
3、下列平面图形绕直线l 旋转一周，能得到下图①所示的几何体的是……………（ ）
4、函数y = ）
A 、{|1}x x >
B 、{|1}x x ≥
C 、{|1}x x <
D 、{|1}x x ≤
5、复数(1)i i -等于………………………………………………………………………（ ）
A 、1i -
B 、1i +
C 、1i --
D 、1i -+
6、“1x =”是“21x =”的……………………………………………………………（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分且必要条件
D 、既不充分也不必要条件
7、在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率
是……………………………………………………………………（ ）
A 、58
B 、12
C 、38
D 、14
8、已知0,2a π⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin()2
πα-=，则c o s α=…………………（ ）
A 、12
B 、12-
C
D 、9、执行如图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的x 值
为…………………（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
10、已知向量(1,)a k →=，(2,3)b →=-，且//a b →→，则实数k 等于……………………（ ）
A 、23
B 、23-
C 、32
D 、32
- 11、函数()47x f x e x =+-( 2.71828)e ≈的零点所在区间是………………………（ ）
A 、(1,0)-
B 、(0,1)
C 、(1,2)
D 、(2,3)
12、以抛物线24y x =的焦点为圆心，1为半径的圆的方程为………………………（ ）
A 、22(1)1x y -+=
B 、22(1)1x y ++=
C 、22(1)1x y +-=
D 、22(1)1x y ++=
13、函数1()1
f x x x =+-(1)x >的最小值是…………………………………………（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
14、某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用小量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，部分每吨按基本价的5倍收费。
若某户居民12月的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为……………………（ ）
A 、6
B 、10
C 、25
D 、30
二、填空题
15、某志愿者服务队员48人，女队员36人，为了解志愿者的工作情况，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为21的样本，则抽取女队员的人数为_____________。
16、设x ，y 满足约束条件20x y x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为____________。
17、已知△ABC 的内角A ，B ，C 分别为a ，b ，c ，且1a =，2b =，060C =，则c =___
18、已知函数32log ,1(),1x x f x x
x >⎧=⎨<⎩，则[(3)]f f =__________ 三、解答题
19、在等差数列{}n a 中，公差1d =，且248a a +=，
（1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前10项和10S 。
20
、已知函数()sin cos 2f x x x x = （1）求()4
f π
的值；（2）求()f x 的最小正周期T 。
21、某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为6cm 的正方形，高为5cm 。
内孔半径为1cm 。
（1）求该零件的体积；
（2）已知铁的密度为37.8/g cm ，问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克？
（注：π取3.14；质量=密度×体积）
22、某工厂生产一种内径为5.40mm 的零件1000个，为了对该批零件的质量进行检测，随机抽取5个零件，量得其内径如下（单位：内径如下（单位：mm ）：
5.41 5.44 5.39 5.42 5.38
规定内径尺寸落在区间[5.37,5.43]的零件为合格品。
（1）若将频率视为概率，试用样本估计总体的思想，估计这批零件中合格品的数量；
（2）从这5个零件中随机抽取2个，求投到的2个零件均为合格品的概率。
23、已知函数3()f x x ax =+在1x =处取得极值。
（1）求实数a 的值；
（2）若()f x 在[,1]k k +上是单调函数，求实数k 的取值范围。
24、已知椭圆M ：22
221(0)x y a b a b
+=>>过点1()2P ，且其一个焦点为1(f （1）求椭圆M 的方程；
（2）设O 为坐标原点，过椭圆的另一个焦点2F 且斜率为k 的直线l 交椭圆M 于A ，B 两点。
①证明：对于任意给定的(0)k k ≠，在线段2OF 上总存在十一日点C ，使得CA ，CB 为邻边的平行四边形CADB 为菱形；
②试探究：是否存在k ，使得（1）中的菱形CADB 的顶点D 也在椭圆M 上？说明理由。