1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自 行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几 分钟到达单位？
解：（1）反比例函数为：v
故v与t的函数式为
v

240
t
（t＞0）；
（2）把t=5代入 v

240 得
t
v

240 5

48
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均
每天卸载48吨．
若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨．
1、已知某矩形的面积为20cm2,
（1）、写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(1) y
人教版九年级数学下册
1、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题。 2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公
路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）
与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
t

658
5、已知反比例函数
y

4
x，当x=2时，
2
2
y= ；当y =2时，x= 。
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与 其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
10 s×d=104
4
变形得： S d (d 0)
v
.
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完
成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）
之间的函数关系式
y

500
x
.
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，
草坪的长y随宽x的变化而变化
y

1000
x
；
4、已知北京市的总面积为168平方千米，人
均占有的土地面积ss随 全1n68市总人口n的变化而 变化；______________________
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
本节课的学习，你有什么收获？
能把实际问题，通过分析，转化为数学 模型－－反比例函数
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
2．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的 长是ycm，宽是5cm，高是xcm． （1）写出用高表示长的函数式； （2）写出自变量x的取值范围； （3）当x＝3cm时，求y的值 分析：（1）根据长方形的体积公式V=长×宽×高， 可知道用高表示长的函数式；
（2）高是非负数所以x＞0； （3）直接把x=3代入解析式求解即可；
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间， 得到ｖ与ｔ的函数式。
解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已
知条件有
k=30×8=240
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
t

48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3.
104
解:(3)根据题意,把d=15代入 S d ,得：
s 104
15
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
m2
666.67 才能满足需要.
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货 物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位： 吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？

3600 t
（2）把t=15代入函数的解析式 v

3600 t
，
得：
v

3600 15
=240，
答：他骑车的平均速度是：240米/分；
（3）把v=300代入函数解析式得，
300

3600
t
解得：t=12．
答：他至少需要12分钟到达单位．
点评：本题考查了反比例函数的应用，正确 理解反比例函数关系是关键．

20 x
(x

0)
（2）、当矩形的长是为12cm,求宽为多少?当矩形的
宽为4cm,其长为多少 ?
5 (2) cm,5cm.
3
（3）、如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
(3) 5 cm 2
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
解：（1）由题意得：长方体的体积 V=y×5×x=100， ∴用高表示长的函数式y=
（2）自变量x的取值范围x＞0；
20 （3）当x=3时，y= 3
点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键 是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际 意义求自变量x的取值范围。
3、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体 积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3 时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式； (2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
解：（1）设ρ=
当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，
k
所以1.43= 10 ，即k=14.3，
所以ρ与V的函数关系式是ρ=14v.3
14.3
（2）当V=2m3时，把V=2代入ρ= v
d S
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?
10 解: (2)把S=500代入 S
4
,得：
d
500 104
d
解得： d 20
m2
答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时 应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?