年份 年次
1996 1 1997 2 1998 3 1999 4 2000 5 2001 6
季平均销售量Y
11.00 13.00 12.75 12.50 13.25
指数平滑值S
S1=11.00 S2=12.00 S3=12.38 S4=12.44 S5=12.85
预测值
11.00 12.00 12.38 12.44 12.85
同期平均法的基本步骤如下：
1.收集连续三年以上的各期（月或季） 历史数据
2.计算各年同期平均数和总平均数； 3.计算季节指数或季节变差； 4.建立预测模型，进行预测。
例 1 某地历年各季度背心的销售量 如表 1，试预测2001年各季度的销 售量是多少？
表 1 各季度背心销售量 单位：万件
年季
1996
5、计算季节指数
季节指数（SI）=各年同季平均数总平均数， 所以：
一季度季节指数：SI1=1012.5=0.8=80%； 二季度季节指数：SI2=1412.5=1.12=112%； 三季度季节指数：SI3=1812.5=1.44=144%； 四季度季节指数：SI4=812.5=0.64=64%。
6.建立季节变动预测模型。
表 3 某商品销售额 单位：万元
月
年 1998 1999 2000
1
30 18 22
2
37 20 32
3
59 92 102
4
120 139 155
5
311 324 372
6
334 343 324
7
270 271 290
8
122 193 153
9
70 62 77
10
33 27 17
11
23 17 37
12.50
季节指数(%) 80 112 144 64 400 100.00
1、根据时间序列资料绘制散点图，可见该序 列基本上属于水平型季节变动（图略）。
2、计算各年同季平均数。首先求出各年同季 合计，如第1季度的各年合计为： 9+11+8+10+12=50（万件）；然后求其平均 数，如505=10（万件）。
季节变动预测法
一 季节变动预测法的概念 二 同期平均法 三 平均数趋势整理法
一 季节变动
• 季节变动是指由于自然条件和社会条件的 影响，经济现象在一年内随着季节的转变 而发生的周期性变动。
• 季节变动预测法就是以时间序列为基础， 通过建立季节变动模型来预测未来季节变 动的状况。
• 季节变动根据其变动特征可分为两类: 水平型季节变动和长期趋势季节变动
三 平均数趋势整理法
（一）平均数趋势整理法的概念 （二）趋势季节模型的建立及预测
（一）平均数趋势整理法的概念
当时间序列呈长期趋势季节变动时,可 以利用平均数趋势整理法进行预测。
平均数趋势整理法是根据时间序列建 立趋势变动模型；然后根据时间序列值与 趋势值的比值计算各年同月（季）平均数， 据此求出季节指数；最后根据趋势变动模 型和季节指数建立趋势季节模型进行预测。
3、计算各年季平均数（为后期的指数平滑法 打基础）：
首先求出各年的年合计，如1996年的年合 计为：9+13+16+6=44（万件）；然后求各 年的季平均，如1996年的季平均为444=11 （万件）。
4、计算总平均数
五年总销售量为250万件，以季度为单 位的总平均数为25020=12.5（万件）。
水平型季节变动: 是指时间序列中各项数值 的变化是围绕某一个水平值上下周期性的 波动。若时间序列呈水平型季节变动，则 意味着时间序列中不存在明显的长期趋势 变动而仅有季节变动和不规则变动。
长期趋势季节变动:是指时间序列中各 项数值一方面随时间变化呈现季节性周期 变化，另一方面随着时间变化而呈现上升 (或下降)的变化趋势。
水平型季节变动预测模型为（此处以季 度为单位，N为年数）：
Yˆ t Yˆ N SIi
SIi——第i季度的季节指数； t ——时间序列的项数，t = 4（N1）+i。 N为年序数
• 若利用一次指数平滑法进行估计，取=0.5， S0=Y1=11。各年的季平均预测值的计算结 果见表 2：
表 2 季平均预测值计算表 单位：万件
7．预测：2001年季平均值预测值为12.85，根 据预测模型，第一季度的预测值为： 12.85*SI1 =12.85*80%=10.280，其它类推。
2001年第一季度销售量的预测值为：10.280
2001年第二季度销售量的预测值为：14.392
2001年第三季度销售量的预测值为：18.504
2001年第四季度销售量的预测值为：14.392
（二）趋势季节模型的建立及预测
1.收集连续三年以上的历年各期资料Yt 2.建立趋势模型，计算长期趋势值Tt； 3.计算各期季节指数Y/T； 4.计算各年同期平均季节指数SIi； 5.建立趋势季节模型； 6.进行预测。
例2
某商品1998~2000年各月的销售 额量如表 3,试用平均数趋势整理法 预测该商品2001年2月的销售额。
水平型季节变动：
季节指数=各年同季（月）平均数/总平均数 季节变差=各年同季（月）平均数总平均数
长期趋势季节变动
季节指数=各年同季（月）平均数/趋势值 季节变差=各年同季（月）平均数趋势值
季节变动预测的方法很多，应用时应 根据季节变动的类型选择适应的预测方法。
二 同期平均法
同期平均法是预测水平型季节变动的 方法。它通过对不同年份中同一时期数值 求平均数，来剔除不规则变动，得出季节 变动模型进行预测。
1 2 3 4 合计 各年季平均数 9 13 16 6 44 11.00
1997
11 14 17 10 52 13.00
1998
8 16 21 6 51 12.75
1999
10 12 20 8 50 12.50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2000
12 15 16 10 53 13.25
合计 50 70 90 40 250
同季平均数 10 14 18 8
若时间序列呈长期趋势季节变动，则意 味着时间序列中不仅有季节变动、不规则 变动，而且还包含有长期趋势变动。
度量季节变动的指标
通常用来度量季节变动的指标是季节指 数（SI）或季节变差（SV）。
季节指数是用百分数或系数形式表示的 季节变动指标。又称季节比率。
季节变差是用绝对数形式表示的季节变 动指标。
12
16 13 46
解：
• 1.采用最小平方法建立直线趋势模型： • 建立趋势模型：参考平均趋势法EXCEL