专业课基础提高课程
第10讲
第五章：不确定性分析（二）
第三节：敏感性分析
一、概述
1. 含义：指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。

2.分类方法：
1）单因素敏感性分析——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。

2）多因素敏感性分析——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。

3.敏感性分析的指标
A. 敏感度系数：项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。

敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确
定因素对项目效益的影响。

敏感度系数计算公式如下:某不确定因素敏感度系数=评价指标相对基本方案的变化率/该不确定因素变化率。

B.临界点（又称开关点）指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。

临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因素的极限变化变小）。

而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。

4.敏感性分析的步骤：
1）确定分析指标
即确定敏感性分析的具体对象。

在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。

2）设定不确定因素
根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。

3）找出敏感因素
计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。

4）敏感性分析结果及分析
对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。

敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。

当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。

二、单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。

【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率i c=8%）。

基本方案的基本数据估算表
因素建设投资
I(万元)
年销售收入
B(万元)
年经营成本
C(万元)
期末残值
L(万元)
寿命
n(年)
估算值1500 600 250 200 6 解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：
∑∑=
--
-=
-
-
-
=
+
+
+
+
+
-=
+
-
+
+
+
-
+
+
-
5
26
15
2
6
1
)
1(
550
)
1(
350
)
1(
1500
0 )
1
)(
(
)
1(
)
(
)
1(
t t
t
t
IRR
IRR
IRR IRR
C
L
B
IRR
C
B
IRR
I
采用试算法得:
NPV (i=8%)=31.08（万元）>0， NPV (i=9%)=－7.92（万元）<0 采用线性内插法可求得：
%
79.8%)8%9(92
.708.3108.31%8=-++
=IRR
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。

因素变化对内部收益率的影响
内部收益率%变化率
不确定因素
-10% -5% 基本方案 +5% +10% 销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30 经营成本
11.12
9.96
8.79
7.61
6.42
建设投资12.70 10.67 8.79 7.06 5.45
内部收益率的敏感性分
析图见下图。

单因素敏感性分析图
（3）计算方案对各因
素的敏感度
平均敏感度的计算公
式如下：
()()%%度不确定性因素变化的幅
评价指标变化的幅度=
β
年销售收入平均敏感度=56
.020
01
.330.14=-
年经营成本平均敏感度=
24.020
12
.1142.6=-
建设投资平均敏感度=
36
.020
70
.1245.5=-
三、多因素敏感性分析
单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。

实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目项目产生的综合影响。

多因素敏感性分析的基本思路为：分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算。

【例】：某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入和寿命，考虑因素间同
时变动，试对该项目进行敏感性分析。

解：令x 及y 分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命为n 年，则若项目可行须满足下式：
0n)%,2000(A/F,82200y)5000(1n)x)(A/P,8%,10000(1NAV n ≥--+++-=
该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。

当n=2时，收入增加36.9%，或投资减少32.9%，净年值为正，即原方案不可行。

只要n≥4，方案就有一定的抗风险能力。

n值越大，方案抗风险能力越强。

总结:敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对预测的准确性有较高要求。

优点：定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响。

缺点：未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可能性有多大，影响分析的准确性。

如上例中市场上相同项目寿命期一般为5年，则寿命为2年的概率极低，可以不考虑该种可能性。