“租船问题”教学设计
一、教学内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第10页例5。

本节课是在学生能正确计算四则混合运算、会用四则运算解决一般问题的基础上进行的，旨在让学生合理灵活地运用相关知识解决问题，感受、领悟优化思想。

教材用租船的情境提供了现实素材。

目的是让学生理解图意，发现问题，提出问题，进而全面分析问题，不断积累解决实际问题的经验，总结出解决这类问题的一般策略。

二、教学目标
1.结合具体情境，通过整理信息理解题意，借助生活经验发现尽量租便宜的船更省钱，进行合理的假设。

2.在教师的引导下，通过观察、比较，发现尽量不空座位会更省钱，能说出调整方案的方法，感受优化思想。

3.通过回顾反思，能说出解决此类问题的一般策略，能正确解决问题，积累解决问题的经验。

4、在学生独立思考的基础上，通过交流、对比分析和总结提炼，培养学生的分析能力、语言表达的能力,渗透优化思想，提高应用能力。

三、教学重点
掌握先假设，再调整的基本方法。

四、教学难点
结合具体情境，通过对数据的分析进行合适的调整，寻找最佳方案。

五、教具准备：大船(6座)、小船（4座)
六、教学过程：
（一）创设情境
1、播放“让我们荡起双桨”伴奏钢琴曲。

师问：这首欢快优美的曲子，熟悉吗？你知道这首歌的名字吗？这首歌描述的是怎样的情景？此时此刻，你有什么想法？（想去划船）这真是个不错的想法。

同学们，让我们随着这位同学的想法一起走进公园。

课件出示公园售船票图。

师：从数学的角度考虑，你觉得需要了解什么信息？
随生答，课件出示游客须知。

我们要租船，还要知道什么信息？
生：一共有多少人。

师：看来，这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》
板书课题。

（二）问题探究
（1）梳理信息，理解题意
题中的信息比较多，比较乱，你能把它们有条理的整理出来吗？
学生自主整理后汇报。

师：我们把这些信息输入表格。

追问：限乘是什么意思？
总结：在解决问题时，如果信息较多，我们可以把信息进行简单的分类梳理，以便于我们分析和解决问题。

整理之后感觉怎么样？
突出整理后的信息更简洁，便于分析问题。

（2）探究方案，理解假设和调整的方法
结合信息，要解决怎么租船最省钱，你会先选哪种船呢？为什么？
既然租大船便宜，那么我们不妨假设都租大船，32人都租大船
会是什么情况呢？这是不是最省钱的呢？请你试着写一写，算一算。

汇报交流。

预设：生1： 32÷6＝5（条）……2（人）
5＋1＝6（条）
6×30＝180（元）
答：租6条大船最省钱，需要180元。

生2：32÷6＝5（条）……2（人）
5×30＋24＝174（元）
答：租5条大船，1条小船最省钱，需要174元。

生3：32÷6＝5（条）……2（人）
4×30＋2×24＝168（元）
答：租4条大船，2条小船最省钱，需要168元。

追问1：对比第一种和第二种方法，余下2人为什么不选择租一条大船呢？这两种方案你们更赞同哪一种？为什么？
追问2：第三种方法为什么选择租四条大船，两条小船的？怎么由5条大船想到租四条大船的？
结合教具引导学生演示调整的过程。

（3）验证最省钱方案。

这是不是最省钱的方案呢，让我们以小组为单位，讨论填写最省钱方案探究单。

小组长注意调控发言顺序，记录员随时作好记录。

课件出示探究单。

最佳方案探究单
租船总人数：32人组名：组成员：
组内同学讨论交流，填写。

指定一个小组的方案展示，组内的汇报员全班交流。

师随时评价小组集体的智慧，同时引导学生用列举法列举出所有方案时，要按一定的顺序来列举，这样会既不重复，也不遗漏。

（4）回顾反思，总结方法
在大家的共同努力下我们找到了最省钱的方案，那么将来你再面对这样的问题时，会怎么思考？需要注意什么呢？
小结：我们一起来回顾一下探究的过程，首先是对复杂信息的简单分类梳理，然后从问题考虑，发现需要先选择便宜的船。

接着，在假设都租大船的前提下，通过对“空位”的思考，调整了方案，减少了空位的浪费。

在解决问题的过程中，像这样不断选择最优的方案，其实也是一种优化思想。

（5）拓展提升，深化理解调整的方法
这个问题我们已经完整的解决了，可是他带给我们的收获到这里就结束了吗？这仅仅是32人正好坐满的情况，如果是31人、33人、34人、35人呢？又该怎么调整？
师生共同交流解决。

解决怎样租船最省钱这类问题的关键是什么？
总结：看来，不是所有的方案都需要调整，也不是所有的座位都能坐满，只要在尽量选择便宜船的情况下尽量不空位就可以了。

（三）.巩固练习（课件出示）
（1）我们学会了解决这类问题的方法，现在我们“小试牛刀”。

课件出示：如果有40人，怎么租最省钱？租金是多少？
【设计意图：有了不同余数时的调整方法后，通过改变人数，学生能快速的根据余数来选择最合适的方案，充分体会先假设再调整这一方法的简洁性。

】
（2）春游。

怎样租车最省钱？租金是多少？
（四）. 整理提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
总结：通过大家的共同努力，我们知道了要解决租船问题要先选便宜的并且尽量没有空位会更省钱。

优化思想是数学中的重要思想，利用优化思想来解决问题可以更简便，快速，高效。

在今后无论是学习还是生活中我都希望大家能拥有优化意识，让我们更加高效率的完成每一件事。

学情分析
四年级学生开始转变思想方法，从过去笼统的印象判断转变为具体的分析。

这些分析主观性较强，偏重对自己喜欢的事物认真分析，因此，本课重点是激发学生的学习兴趣，让学生有探究的欲望，能够自主分析比较复杂的问题。

效果分析
在教学中，为学生创设问题的情境，充分地相信学生，充分地依靠学生，充分地调动学生学习的积极性、主动性和创造性，放手让学生去发现问题，放手让学生提出问题、分析问题和解决问题，让学生成为探究式学习的主体，学生就能够在探究式学习中，迸发出一个个智慧的火花，在学生们智慧火花的碰撞中，课堂也就会真正成为学生思维的课堂和智慧的课堂，学生的学习能力、实践能力和创新能力才能够得到真正的培养。

教材分析
《租船问题》是人教版数学教材四年级下册第一单元第五节内容。

本单元设置用两三步计算解决的实际问题，旨在让学生合理灵活的运用相关知识解决问题，感受，领悟优化思想，提高解决问题的能力。

在此之前学生已学习了综合运算，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容通过解决租船问题渗透优化思想。

教材用租船的情境提供了现实素材。

在二年级学生已经接触过简单的《租船问题》，在平时也经常遇到租车、付款等实际问题，在三年级下学期，已经学习了用列表法列举出所有方案。

因此，学生具备了学习本课的良好知识基础，同时，学习本课又为后面更复杂的解决问题打下基础，让学生在解决租船问题的过程中明确解决问题的基本步骤，积累解决问题的经验，本课的内容在培养学生解决问题能力方面起着承上启下的重要作用。

评价方案及评测练习
评价方法：关注学生在教学过程中的主动参与，注重对学习过程的评介。

关注学生个体差异，注重评介激励性、开放性，在自我评价的基础上，尽可能采取小组讨论交流的形式，鼓励同伴之间发表意见和建议。

课后反思
租船问题属于最优方案选择的问题，也一直是小学生在解决问题中的一个难题，它是运用数学知识，选择最经济、效果最好的方案。

这就要求学生具备以下三种能力：
1、阅读理解能力。

2、数学建模能力，即列出数学算式并能对整个问题作出合理的数学分析。

3、数学求解能力。

即以有效的数学信息为依据，灵活的创造性地
运用知识解决问题。

基于以上三种能力的要求，我在课堂上注重以下三个方面：
1、引导学生理解要解决的问题，怎样租船最省钱，这是非常重要的认知和探究起点。

2、充分利用教具，突破调整这一过程的教学难点，让抽象的数学知识成为可以看得见得数学事实，进一步体验最省钱的两个要素:尽量租大船，尽量坐满。

3、设计探究单，展现了孩子们将所有的方案枚举与比较的过程，验证了这个最省钱的方案。

孩子们也充分利用了有限的枚举法解决问题的好时机。

此外，适时鼓励评价孩子们，帮助他们提升自信心与对学科的热爱。

在本课的教学中，还有一些需要改进的地方，比如：出示按顺序列举的7种方案时，应该按照尽可能多租大船，而我按照尽可能多租小船的顺序出示的，这与解决问题的关键尽可能租大船，不太一致。

还有，假设租大船，可以租五条余2人时，孩子们直接选择租一条小船，我该趁势追问一句：为什么租一条大船？进一步体验，空位越少越省钱。

课标分析
数学课标指出，要培养学生的四能，经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,体会数学在日常生活中的作用,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。

在数学课标第二学段问题解决中要求：学生尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。