v
O’
( x1 , t1 ), （x2 , t 2 )
在O 观察测得
t1 t 2
Δx x2 x1 Δx x 2 x1
由伽利略坐标变换得
O
l0
( x '1 , t '1 ), （x '2 , t '2 )
x1 vt1 x1
t1 t2
x2 vt2 x2
V人地1
V雨人1

V雨地
地：基本参考系 人：动参考系 V雨地=V雨人1+V人地1 V雨地=V雨人2+V人地2 由右图
V人地2
V雨人2

V雨地
60° 120°
|V雨地|=|V人地2|= 36km/h
=90°--60°= 30° 即雨点的速度方向为向下偏东30°
§2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量
1 2
t1 , t 2 t2 由伽利略坐标变换 t1
得
t1 t 2 t1 t2
意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 例：气体压缩过程. 例：火车手表的时间. 时间具静止，相对O以速度
v
运动
在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标
§2.3 伽利略变换
§2.3.1 伽利略变换
§2.3.2 伽利略变换蕴含的时空观
§2.3.3 伽利略速度变换关系
§2.3.4 加速度对伽利略变换为不变量 例题
§2.3.1
伽利略变换
y ut y'
考虑两个相对平动的参照系
设O为基本参考系， O’为动参考系
u
P
t t 0; O与O重合 若O’系相对于O系沿x轴的正 方向以速 率 v 匀速运动：
v绝对 v '相对 v牵连
加速度
a绝对
dv绝对 dv '相对 dv牵连 dt dt dt
dv 牵 连 0 dt
v牵连是常矢量
a绝 a相
加速度对伽利略变换具有不变性.
用矢量讨论抛体运动
基本方程
v v0 gt
1 2 r v0 t gt 2
dr v绝 对 dt
相对速度
牵连速度
v '相对
v牵 连
dr ' dt ' drO dt
r r ' vt
v绝对 v '相对 v牵连
t't
例:一个人骑车以18km/h自西向东行进,他看见雨点垂直 下落.当他的速率增至36 km/h时,看见雨点与他前进的 方向成120°角下落,求雨点对地的速度. 绝对速度=相对速度+牵连速度 (速度变换公式) V1= 18km/h=V人地1 V2= 36km/h=V人地2 解:
所以
Δx Δx
t1 ' t2 '
意义：在不同参照系中，测量同一物体长度相同. 空间具有绝对性.
这一结论在我们写下 r R r 已包含其中了
§2.8.3 伽利略速度变换关系
绝对运动：物体相对基本参考系的运动. 相对运动：物体相对动参考系的运动. 牵连运动： O 相对O的运动. 绝对速度
r1
r
O O
r
r r2 2 '
P r
P
r2
作业：
2.30
2.32
v0t 2 v0 t
矢量图
v 0 t1
v0
O
1 2 1 2 1 2 gt 1 gt gt 2 2 2 2

r ( t1 ) r (t ) r (t2 )
[例题2] 如图表示一演示试验. 抛体发射前，瞄准高处
A的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由 下落. 那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能够击中 靶子，这是为什么？
质点P: 一个气球爆炸 z
r
0
r
x' 0'
R
z'
x
O
P (r , t )
O ' P(r ', t )
r r ' R
R vti
t't
由人们的直觉得出
伽利略时空坐标变换
r r vt ' t t
x x vt ' y y z z t t
r r vt 逆变换 t t
x x vt y y 逆变换 z z t t
§2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观
1.关于同时性
设有两事件a，b. 在O上看发生在 a( x1 , t1 ), b( x2 , t 2 )
如果 在 O 上看发生在 由伽利略坐标变换 得
t1 t2
, t1 ), b( x ) a( x1 2 , t2
t1 t1
t2 t2
= t2 t1
即两参考系观测到两事件是同时发生的. 同时具有绝对性.
2.关于时间间隔 设在O系中某点处发生二个事件 t1和 t2 在 O 上看,二事件发生于 t 和t